精品解析：广西示范性高中2025-2026学年高一上学期期中联合调研测试数学试题

2025年秋季学期广西示范性高中高一期中联合调研测试数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求得. 【详解】，根据交集的定义可得. 故选：. 2. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需要考虑函数有意义的条件，被开方数必须为非负数、分母不为等条件. 【详解】由题意，得，解得且. 故选：. 3. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题否定的原则：否量词，否结论，即可求出. 【详解】根据命题否定的原则，该命题“”的否定是， 故选：. 4. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，解得或；由，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 已知幂函数的图象经过点，，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的定义设函数解析式，通过列方程求解. 【详解】设幂函数，则，解得. 故，解得. 故选： 6. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数）则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据奇函数的性质求出的值，进而得到时函数的表达式，再利用奇函数的性质求出的值 【详解】由为上的奇函数知，得， 则当时，， 又，所以. 故选：C 7. 若，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相关指数函数、幂函数的性质判断大小关系即可. 【详解】因为在上为增函数，故， 又，且在上为增函数，故， 所以，即． 故选：B 8. 已知函数是上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇函数的性质求得时，，从而得到的解析式，再判断其单调性，利用单调性解不等式求解集. 【详解】函数是上的奇函数，当时， 当时，，则， 函数， 当时，在上单调递增，当时，在上单调递增， 在区间上单调递增， 由，即，可得. 故选：B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据集合的定义，分别分析集合与集合的元素特征，再据此对各选项进行判断. 【详解】集合集合． 集合表示抛物线的点的坐标组成的集合， 故，A错误； 由知时，，当时，，故CD正确； 由知，故B正确． 故选：BCD. 10. 已知函数，（e是无理数，约等于2.72）则（　　） A. 偶函数 B. 在上单调递增 C. 若，则的最小值为3 D. 的最小值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性、不等式求解以及均值不等式等知识，对每个选项逐一分析即可. 【详解】因为函数的定义域为，且，所以为偶函数，故A正确； 设，则， 因为，所以． 因为，所以，因此 所以，故在上单调递增，故B正确； 因为为偶函数，且在上单调递增，所以， 解得或，即或，故，故无最小值，故C错误； 根据基本不等式，对任意实数，故， 当且仅当，即时取等号，因此的最小值为2．故D正确． 故选：. 11 已知正实数满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据已知条件，运用均值不等式，结合不等式的性质、函数单调性等知识对选项逐一进行分析即可. 【详解】由， 可得， 当且仅当，即时，等号成立，选项错误； 由，可得， 则 ， 当且仅当且，即时，等号成立，B选项正确； 由，可得， 这是关于的二次函数，开口向上，对称轴为， 当时，，C选项正确； 由，即，可得 ， 当且仅当且，等号成立，但此时，不满足题意，选项D错误； 故选：BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡的横线上） 12. 函数的值域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将函数化为顶点式，确定其对称轴，再根据函数单调性求出函数在给定区间的值域. 【详解】，二次项系数，对称轴， 所以函数图象开口向上，则在上单调递减，在上单调递增， 因为，对称轴在该区间内，所以在处取得最小值为： ， 又， ， 比较与的大小，，所以在处取得最大值， 综上，函数在的值域为. 故答案为：. 13. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】应用指数幂的运算性质得，即得. 【详解】因为，则， 所以. 故答案为： 14. 已知，使等式成立的实数的取值集合为，不等式的解集为，若是的必要条件，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据条件进行转化，结合一元二次函数求出集合，再求出集合，利用必要条件建立不等关系讨论即可. 【详解】由题意，，使等式成立的实数的取值集合为， ， 当时，取最小值为，当时，取最大值为， ，即， 若是的必要条件，则， 当，即时，，则，即， 当，即时，，则，即， 当，即时，此时，不满足题中条件， 综上所述：的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查二次函数在区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用，属于基础题. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，集合，集合 （1）求 （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）化简集合，再分别求出； （2）对于集合的包含关系，要根据集合是否为空集进行分类讨论. 【小问1详解】 因为或， 所以，或； 【小问2详解】 因为，所以有和两种情况， 当时，则有，解得， 当时，则有或， 解得或， 综上所述，的取值范围是或. 16. 已知函数，且， （1）求解析式； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）根据已知及求参数值，即可得解析式； （2）应用分类讨论求含参一元二次不等式的解集. 【小问1详解】 由，则， 令，则，即，得，经检验符合题意， ； 【小问2详解】 原不等式可化为，即， 若，即，则原不等式无解， 若，即，则原不等式解为， 若，即，则原不等式解为， 综上， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 17. 以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且．每百台高级设备售价为万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为台． （1）求企业获得年利润P（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 【答案】（1） （2）当年产量为百台时，企业所获利润最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合已知函数模型得出分段函数关系式； （2）利用二次函数的性质和基本不等式，分析分段函数在每段的最大值，再比较函数在每段的最大值的大小关系得出函数最大值，从而求解． 【小问1详解】 固定成本万元，每百台高级设备售价为万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，， 当时，， 当时，， ． 【小问2详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当且仅当时取等号，即时取等号， ，， 当年产量为百台时，企业所获利润最大，最大利润为万元． 18. 已知函数且，其图象过点，函数与函数的图象关于轴对称. （1）求的值及的值域； （2）若，求方程的实根个数； （3）若在上的最大值与最小值之和为7，求的值． 【答案】（1），值域为； （2）1个； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数图象所过的点，应用待定系数法求参数值，再由指数的性质求函数的值域； （2）由题设得，进而有，再求解并结合指数的性质确定实根的个数； （3）讨论、，结合指数函数的单调性及已知函数区间最值，列方程求参数，即可得. 【小问1详解】 由题设，解得， 因，故，即值域为； 【小问2详解】 由与函数的图象关于轴对称，故， 当时，，即，整理为， 设，则方程化，整理得， 判别式，解得， 而，则，所以， 因为函数在定义域内单调递增，故方程有1个实根， 即所求方程的实根个数为1个． 【小问3详解】 当时，在上单调递增，则， 所以，解得（负值舍），符合， 当时，在上单调递减，则， 所以，解得（负值舍），不符合前提，舍去， 综上，. 19. 已知函数为奇函数 （1）求的值. （2）探究的单调性，并证明你的结论； （3）若存在实数，使得不等式成立，求的范围. 【答案】（1）1；（2）单调递增 ，证明见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数，得到，化简得出答案; （2）根据函数单调性的定义，先在区间上任取两个自变量且，然后作差比较其函数值的大小关系，从而得到函数的单调性; （3）由为奇函数，则不等式可化为，即，结合（1）得到的单调性和定义域可解. 【详解】（1）因为函数为奇函数 ∴，即 化简得 ∴; （2）为增函数. 证明：定义域为，任取设 即 所以为增函数; （3）由已知存在实数，使得不等式成立 由（1）可知只需存在实数,使得，即成立即可 令，易知在时单调递增 所以，所以. 【点睛】通过函数的奇偶性求函数中的参数时，一般来说要利用函数奇偶性的定义来求，当函数是奇函数，且定义域包含0时，可以利用求参数；第三问中的求不等式，不能直接代入函数，要充分的利用函数的单调性和定义域来求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期广西示范性高中高一期中联合调研测试数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（　　） A. B. C D. 4. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知幂函数的图象经过点，，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 6. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数）则（　　） A. B. C. D. 7. 若，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数是上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数，（e是无理数，约等于2.72）则（　　） A. 为偶函数 B. 在上单调递增 C. 若，则的最小值为3 D. 最小值为2 11. 已知正实数满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡的横线上） 12. 函数的值域为___________． 13. 已知，则___________． 14. 已知，使等式成立的实数的取值集合为，不等式的解集为，若是的必要条件，则的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，集合，集合 （1）求 （2）若，求的取值范围． 16. 已知函数，且， （1）求解析式； （2）求不等式的解集． 17. 以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且．每百台高级设备售价为万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为台． （1）求企业获得年利润P（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 18. 已知函数且，其图象过点，函数与函数的图象关于轴对称. （1）求的值及的值域； （2）若，求方程的实根个数； （3）若在上的最大值与最小值之和为7，求的值． 19. 已知函数为奇函数 （1）求的值. （2）探究的单调性，并证明你的结论； （3）若存在实数，使得不等式成立，求范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $