精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

丰城九中2025-2026学年高一年级上学期期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（    ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，是偶函数，则（ ） A. 1 B. 1或4 C. 3 D. 4 7. 已知函数则（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分. 9. 下列结论不正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 设正实数满足，则（ ） A. 有最大值为1 B. 有最小值为5 C. 有最小值为 D. 有最大值为 11. 已知定义在R上函数的图象连续不间断，且满足以下条件：①，都有；②，，且时，都有；③，则下列成立的是（ ） A. B. 若， C. 若，则 D. ，，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图像经过点和点则_____. 13. 已知函数，则该函数的单调递增区间为____________． 14. 已知，且，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，求： （1）； （2） 16. 已知是定义在上的偶函数，当时， （1）在给定的坐标系中画出函数在上的图像（不用列表）；并直接写出的单调区间； （2）当时，求的解析式. 17. 某工厂生产件产品的总成本（单位：元）与生产件数之间满足二次函数. （1）若要求生产总成本不超过30000元，求满足生产总成本要求的产品件数的取值范围； （2）试求该工厂生产多少件产品时，可使每件产品的平均成本最小. 18. 已知二次函数满足，且： （1）求的解析式； （2）若在区间上，的值域为，求的取值范围. （3）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围． 19. 已知函数是奇函数． （1）求的值： （2）判断函数在上的单调性并说明理由，并求的最大值和最小值； （3）若函数满足不等式，求出的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中2025-2026学年高一年级上学期期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的交集与补集运算出结果. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 2. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断集合的包含关系，再判断充分、必要条件. 【详解】因为， 所以：”是：的充分不必要条件. 故选：A 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定函数有意义，列出不等式组求出定义域. 【详解】由函数有意义，得，解得或， 所以所求定义域为. 故选：B 4. 下列说法正确的是（    ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】取，可判断A；取，可判断B；用作差法及不等式的性质可判断C，D. 【详解】选项A：若，当时，，故A错误； 选项B：当时，满足，但，故B错误； 选项C：若， 所以，，， 所以， 所以， 两边同时除以， 则，故C错误； 选项D：因为， 所以，所以； 又因为，所以； 综上，，故D正确. 故选：D. 5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义及基础函数的单调性逐一判断即可. 【详解】对于A：令，其定义域为，关于原点对称. 因为，所以，且当时，.所以是非奇非偶函数.故选项A不正确； 对于B：令，其定义域为，关于原点对称. 因为，所以是偶函数，故选项B不正确； 对于C：令，其定义域为，关于原点对称. 因为，所以是奇函数. 当时，，且在上单调递增；当时，，且在上单调递增；又，所以在上单调递增；故选项C正确； 对于D：令，其定义域为，且，所以是奇函数. 在和上分别单调递减，且在其定义域上不是严格单调函数，故选项D不正确. 故选：C. 6. 已知函数，是偶函数，则（ ） A. 1 B. 1或4 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称及求解即可. 【详解】由题意，，解得，即， 又，则， 则，即，所以. 故选：D 7. 已知函数则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段判断代入求值. 【详解】依题意，. 故选：B. 8. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性列不等式组求解即得. 【详解】依题意，需使，解得， 即的取值范围为. 故选：B 二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分. 9. 下列结论不正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据，，及的范围，对各选项进行判定即可． 【详解】表示实数集，故，故A正确； 表示有理数集，，故B错误； 表示正整数集，，故C错误； 表示整数集，，故D正确． 故选：BC 10. 设正实数满足，则（ ） A. 有最大值为1 B. 有最小值为5 C. 有最小值为 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式可直接判断A；将化为，即可判断B；利用不等式以及取等条件可判断CD. 【详解】对于A：由题意知，正实数满足， 则，当且仅当时，等号成立，A错误； 对于B：由， 当且仅当时，结合，即时等号成立，故B正确； 对于C：由，当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于D：由， 所以，当且仅当，即时取等号， 因为是正实数，所以等号不成立，故D错误． 故选：BC 11. 已知定义在R上函数的图象连续不间断，且满足以下条件：①，都有；②，，且时，都有；③，则下列成立的是（ ） A. B. 若， C. 若，则 D. ，，使得 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知三个条件，可以画出函数的简图，利用简图易于判断A项错误，B，C两项则可以利用图像特征布列不等式（组）解决；D项中，根据图像可判断函数有最大值即可判断. 【详解】    由①知函数是偶函数；由②知函数在上是减函数； 由③知函数 经过点.综合①②③知，该函数图像关于轴对称， 且在轴右侧为减函数，又经过点和，故可作出函数简图如图. 对于选项A，显然，故A项正确； 对于选项B，由可得：或，由（Ⅰ）可得： 由（Ⅱ）可得：综合得，，故B项正确； 对于选项C，因函数是偶函数，且在上是减函数，故由 可得，故有，解得：或， 即：，故C项错误； 对于选项D，因函数在上是增函数，在上是减函数，函数又是定义在上的， 故而图像必与轴相交，即函数有最大值，故D项正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图像经过点和点则_____. 【答案】3 【解析】 【分析】依次代入点和点即可求解. 【详解】， ， . 故答案为：3 13. 已知函数，则该函数的单调递增区间为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由被开方数大于等于零再结合简单复合函数的单调性求解即可； 【详解】由题意可得，解得或， 又由复合函数的单调性可得函数的递增区间为， 故答案为：. 14. 已知，且，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据用x表示出y，根据可求出，同理可求．将配为，将构造为，利用基本不等式即可求解． 【详解】由可得 显然，故得， ∵，∴，同理． 可化为， 整理得， ∵，，∴， ∴， 当且仅当，即时，等号成立， ∴的最小值为， 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，求： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据交集运算可得； （2）根据补集和并集运算求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，， 所以，所以或. 16. 已知是定义在上的偶函数，当时， （1）在给定的坐标系中画出函数在上的图像（不用列表）；并直接写出的单调区间； （2）当时，求的解析式. 【答案】 (1)如图所示， 的单调递增区间为和；单调递减区间为和． （2） 【解析】 【分析】（1） 根据题意，利用偶函数的图像关于y轴对称，先根据函数解析式画出时的图像，再补全函数在上的图像； （2）设，则，将代入，根据偶函数的性质，即可得到时的解析式，再设，同理即可得到的解析式， 将得到的解析式用分段函数的形式表示出来即可得到时，求的解析式． 【详解】（1）略 （2）设，则， 将代入，得， 又因为偶函数满足， 当时，， 设，则，将代入，得 当时，； 综上所述，当时，求的解析式为． 【点睛】本题主要考查根据偶函数图像、单调性的对称性以及根据函数的奇偶性求函数的解析式． 17. 某工厂生产件产品的总成本（单位：元）与生产件数之间满足二次函数. （1）若要求生产总成本不超过30000元，求满足生产总成本要求的产品件数的取值范围； （2）试求该工厂生产多少件产品时，可使每件产品的平均成本最小. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出不等式直接计算，结合实际意义即可得解； （2）表示出平均成本，利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 若要求生产总成本不超过30000元，则， 即，解得， 又，所以满足生产总成本要求的产品件数的取值范围为. 【小问2详解】 由题意知，生产件数为时，每件的平均成本为， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立， 即该工厂生产件产品时，每件产品的平均成本最小. 18. 已知二次函数满足，且： （1）求的解析式； （2）若在区间上，的值域为，求的取值范围. （3）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设二次函数，利用题目条件可以得到关于的方程组，解方程组得到，即可得到解析式； （2）根据的图象、值域可得答案； （3）分讨论，结合的图象求解可得答案. 【小问1详解】 设二次函数，，由题意知： ，整理得：， 即：，解得：， ∴； 【小问2详解】 因为， 所以其图象的对称轴为直线，当时，， 因为当时，，由二次函数图象可知 ，解得， 所以的取值范围是； 【小问3详解】 由（1）知，的图象开口向上， 时，，解得：或， ∴当，，图象在轴下方， 当，，图象在轴上方， 对于，当时，，当时， 图象在图象的上方，不合题意，舍去； 当时，，开口向上，当时， 图象在图象的上方，不合题意，舍去； 当时，，开口向下，函数的图象恒在图象的上方， 即恒成立， 即恒成立， 即恒成立，， 即有：，即：. 综上，的取值范围是. 19. 已知函数是奇函数． （1）求的值： （2）判断函数在上的单调性并说明理由，并求的最大值和最小值； （3）若函数满足不等式，求出的范围． 【答案】（1）； （2） 是区间上的增函数，理由如下： 任取、且， 则 ， 因为，所以，则，， 所以，即， 所以是区间上的增函数， 所以函数的最小值为，最大值为. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义可求得的值； （2）判断出函数是区间上的增函数，然后任取、且，作差，因式分解后判断差值的符号，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）由变形得出，结合函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为在上是奇函数，则， 即，可得，解得，故. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为是区间上的增函数，且是奇函数， 由可得， 所以，解得，故实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $