2.4.2简单幂函数的图象和性质 课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学课件聚焦幂函数的概念、图象及性质，从贵溪灯芯糕购买等现实情境问题导入，通过具体函数实例抽象共同特征，衔接函数奇偶性前期知识，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动数学抽象，通过绘制图象培养直观想象，结合例1巩固定义、例2比较大小应用性质，渗透逻辑推理。采用学生谈收获的小结方式，助学生形成知识体系，教师可借助结构化流程提升教学效率。

4.2　简单幂函数的图象和性质 北师大版必修第一册第二章　§4　函数的奇偶性与简单的幂函数 新知探究 例题讲解 课堂小结 导 入课题 数学抽象 问题1：贵溪灯芯糕是江西省的非物质文化遗产，某游客购买时遇到了下列问题， 请大家回答。 （1）灯芯糕的价格是 元/斤，买了1斤需要支付 元 （2）买完灯芯糕，需要对灯芯糕进行包装，若所用的包装盒是一个棱长为 的正方体，则包装盒的底面积 ，体积 （3）等店家打包好后，租了一辆共享单车，骑到 外的停车场，用时 ， 那么平均速度 （4）停车场刚好是一个面积为 的正方形，那么停车场的边长 2 新知探究 例题讲解 课堂小结 导 入课题 数学抽象 一般化 问题2:这些函数从解析式的结构上看有什么共同特征？ 3 新知探究 例题讲解 课堂小结 导入课题 幂函数的定义： 一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（power function）， 其中x是自变量, 是常数. 底数是 自变量 指数是 常数 系数是 1 数学抽象 逻辑推理 4 新知探究 例题讲解 课堂小结 导 入课题 数学抽象 问题3: 根据幂函数的定义，你能再写几个幂函数吗？ 5 新知探究 例题讲解 课堂小结 导入课题 例1：已知y＝(m2＋2m－2) ＋2n－3是幂函数，求m，n的值. 6 新知探究 例题讲解 课堂小结 导 入课题 数学抽象 问题4：结合《函数的概念与性质》的学习，我们要研究幂函数的哪些内容？ 如何研究幂函数的图象与性质呢？ 7 新知探究 例题讲解 课堂小结 导 入课题 直观想象 数学抽象 逻辑推理 定义域 值域 奇偶性 单调性 图象 作出幂函数y＝x、y＝x2 、y＝的图象，并完成相关性质. 8 新知探究 例题讲解 课堂小结 导 入课题 定义域 R R 值域 R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 图象 数学抽象 逻辑推理 直观想象 9 新知探究 例题讲解 课堂小结 导 入课题 画出函数 和 的图象并总结它们的性质. 定义域 R 值域 R 奇偶性 奇函数 非奇非偶函数 单调性 图象 10 以数解形 新知探究 例题讲解 课堂小结 导 入课题 直观想象 数学抽象 逻辑推理 思考： 这五个函数图象有哪些共同特征？有哪些不同特征？ 11 新知探究 例题讲解 课堂小结 导 入课题 直观想象 数学抽象 逻辑推理 思考： 这五个函数图象有哪些共同特征？有哪些不同特征？ 猜想幂函数的图象特征. 思考： 12 新知探究 例题讲解 课堂小结 导 入课题 直观想象 数学抽象 逻辑推理 思考： 猜想幂函数的图象特征. 越大， 在 上, 图象越靠上，在上方； 在 上, 图象越靠下，在下方. (1)函数图象都过（0，0）和（1,1）; (2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而上升，函数在区间 上是增函数; (2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而下降，函数在区间 上是减函数; (1)函数图象都过（1,1）; 当 时 ， 当 时 ， 13 分类讨论 新知探究 例题讲解 课堂小结 导 入课题 例2：你能比较下列数值的大小吗？ 和 解：因为函数 在 上是增函数， 又1.1>0.89， 所以 > . 14 新知探究 例题讲解 课堂小结 导 入课题 例2：你能比较下列数值的大小吗？ , 和1 解：因为函数 在 上是增函数， 又1.1>1>0.89， 所以 > > 即 >1> . 15 新知探究 例题讲解 课堂小结 导 入课题 你能比较下列数值的大小吗？ , 和1 解：因为函数 在 上是增函数， 又1>0.89， 所以 > 即1> . 因为函数 在 上是增函数， 又1.1>1， 所以 > 即 >1. 综上， >1> . (幂函数的图象，单调性和中间量） 16 新知探究 例题讲解 课堂小结 导 入课题 今天我们收获了什么呢？请同学们谈一谈自己的收获和体会. 渗透了类比、数形结合、从特殊到一般等数学思想方法 知识内容 思想方法 学习意义 了解幂函数的概念，掌握幂函数的图像和性质，能比较两个数的大小 幂函数是一种基本初等函数，是一类重要的函数模型，为今后学习指数函数、对数函数等提供必要的基础知识. 谢 谢！ 解得或 所以m＝－3或1，n＝. 由题意得 $null