冀教版八年级数学上册第十三章 13.1 命题与证明-资源包【教学课件+练习 +素材 】 （9份打包）

* 判断下列句子中，哪些命题？哪些不是命题？ 并判别下列命题的真假. （1）同角的余角相等. （2）相等的角是对顶角. （3）在直线AB上任取一点C. (4) 三角形的两边之和大于第三边. (5) 面积相等的两个三角形全等. （6）若a>b，则ac>bc. 回顾思考: * 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两直线平行. 两条直线被第三条直线所截， 如果这两直线平行，那么同位角相等. 条件 结论 条件 结论 条件 结论 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件和 结论的两个命题，称为互逆命题. 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题， 那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. * 请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的 真假性. 1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两直线平行. 2.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 3.如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除. 4.已知两数a，b.如果a+b>0，那么a-b>0. * 命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可. 要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质、和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. * 例 证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线a、 b、c ， a∥ c ，b∥c 求证：a∥b. a b c 证明：如图，作直线d，分别与直线a、 b、c 相交. ∵a∥ c( 已知 ） ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等) ∵b∥c ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等.) ∴∠1=∠3(等量代换) ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 即平行于同一条直线的两条直线平行. d 1 2 3 * 第一步 画出图形 第二步 写出已知、求证 写出证明过程 第三步 根据题意 根据条件、结 论和图形 分析、探索 证明的步骤 * 如果一个定理的逆命题是真命题，那么 这个逆命题也可以称为原定理的逆定理. 一个定理和它的逆定理是互逆定理. 如 “两直线平行，内错角相等.” 与 “内错角相等，两直线平行.” 自己举例 * 已知:如图，直线AB和CD相交于点O. 求证:∠1=∠2. 1 2 (平角的定义) (平角的定义) (等量代换) (等式的性质) 对顶角相等 证明: A B D C * 同角（或等角）的余角相等 已知： 求证： 证明: （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） * $$《命题与证明》习题 一、选择题 1．下列语句中，属于定义的是( ) (A)直线AB和CD垂直吗 (B)过线段AB的中点C画AB的垂线 (C)数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数 (D)同旁内角互补，两直线平行 2．下列命题中，属于真命题的是( ) (A)一个角的补角大于这个角 (B)若a∥b，b∥c，则a∥c (C)若a⊥c，b⊥c，则a∥b (D)互补的两角必有一条公共边 3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) (A)垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 (D)两条直线垂直于同一条直线 4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是( ) (A)∠1=50°，∠2=40° (B)∠1=50°，∠2=50° (C)∠1=∠2=45° (D)∠1=40°，∠2=40° 5．在三角形的内角中，至少有( ) (A)一个钝角 (B)一个直角 (C)一个锐角 (D)两个锐角 二、填空题 1．在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么_______. 2．判断角相等的定理(写出2个) ① ， ② . 3．判断线段相等的定理(写出2个) ① ， ②