13.1 命题与证明-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

第十三章 全等三角形 13.1命题与证明 3.下列定理是否都有逆定理？若有，请写出来. 》新知在线 新课知识提前练 (1)邻补角互补： 新知梳理 (2)内错角相等，两直线平行： 要点一互逆命题与互逆定理 1.一个命题的条件和结论分别为另一个命题的 和 的两个命题，称为互逆命题，如果 我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命 题就是这个原命题的 2.如果一个定理的逆命题是 ,那么这个 逆命题也可以称为原定理的逆定理，一个定理和 它的逆定理是 ○知识点2命题的证明 要点二命题的证明 4.如图，若AO⊥CO,BO⊥DO,则∠AOB=∠COD, 3.证明命题的一般步骤： 推理的理由是 ()】 第一步，依据题意画图，将 语言转换为 A.同角的补角相等 语言： B.同角的余角相等 第二步，根据符号（图形）写出 C.AO⊥CO 第三步，根据 、已有 等进行 D.BO⊥DO C 证明。 ·预习检测 1,下列说法错误的是 A.任何命题都有逆命题 第4题图 第5题图 B.任何定理都有逆定理 5.如图，C,O,D在一条直线上，∠1=∠3，求证：A, C,真命题的逆命题不一定是真命题 O,B三点在一条直线上，请根据以下证明过程填 D.定理的逆定理一定是真命题 写证明的依据 2.如果AB⊥EF,CD∥EF,那么AB⊥CD,这一推理 证明：，C,O,D在一条直线上( 的依据是 .∠2+∠3=180( :∠1=∠3( 基础在线 ∠1+∠2=180°( 知识要点分类练 A,O.B三点在一条直线上 ○知识点1互逆命题和互逆定理 1.已知下列命题： 能力在线多 方法能力整合， ①若a>b,则c-a<c-b:②若a>0,则a|=a 一、选择题 ③两直线平行，同位角相等：④对顶角相等. 1.下列命题：①若a十b十c=0,abc<0,则a,b,c中必 其中原命题与逆命题均为真命题的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 两正一负：②关于x的方程ax=b的解为r=么 2.命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆 ③若x2一y2,则x=y.其中真命题是 () 命题是 A.① B.②③ C.①③ D.①②③ 探究在线八年级数学（上）·刀 2.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1,则a> 9.已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那 1”是假命题的反例是 么一对内错角的平分线互相平行，” A.a=-2 B.a=-1 (1)写出这一命题的条件和结论： C.a=1 D.a=2 (2)画出符合命题的图形： 3.如图，直线a、b被直线c所截，现给出四个条件： (3)用儿何符号语言叙述这个命题： ①∠1=∠5：②∠2+∠3=180°；③∠4=∠7：④∠1 (4)说明这个命题是真命题。 =∠7.其中能判定a∥6的条件的序号是() A.①② B.①③ C.①④ D.③① 第3题图 第7题图 二、填空题 4.命题“相等的角是对顶角”是 命题， 5.写出命题“如果a,b异号，那么积ab是负数”的逆 命题： ,该逆 命题是 命题.（填“真”或“假”） 6.用反证法证明“在同一平面内，a,b,c互不重合，若 a∥b,b∥c,则a∥c”时，应假设 10.(拓晨提开)如图，P是△ABC内一点。 7.已知：如图，将长方形ABCD沿对角形BD翻折， (1)求证：∠BPC>∠A: 点C落到点E的位置，BE交AD于点F. (2)若∠A=100°，∠ABP=25°，∠ACP=20°，求 求证：∠2=∠3. ∠BPC的度数. 证明：：四边形ABCD是长方形，∴.AD∥BC 又由翻折知 .∠2=∠3. 三、解答题 8.如图，已知1,2，l1被直线1所截，∠1=72°，∠2= 108°，∠3=72°，求证：山1∥12∥1. 第十三章全等三角形 22果南：螺式兴古+出品十 +11+4十1) 112+ 都健在极 检检验=4是解为式方程信解， C中2 LD这LDLB克行61或- 甲队应为号一等×-火， 容略. “+ 无原水程可化为号：-马有得边问以一 ,)位孩种纪全仙4月面的销售锋格为y之，用路题童神 去分号.得1一4=一21一(r十1，解这个整式为程 专题到悠二1巧求分式的值 ut+-0. r 收达万号点= 聚欢产· 解料一知， +-1 经检金，一品象水型的其 经箱验0是方程的解 能力在极 两以该种配金品月经的韩传食锋是到元 :42,8构嘎△ACn三边，且越为参营： 1B1D1,B4D5,C玩-47,5且1 信角细月每场指行数为器。仙作，据月角每件 当4=是速￥一3时，第式夜有意文，期=4时，期式一 a-到 8(1江3 登到器-切元 专题调体{一)分式的话算枝巧 经柏尝，上一是相方程的解 =2, 5月自销传样数为D4为=的件，且每件传价为3D×儿 21=t, -45无，得作比月校学益利5元，为14元，所以1用色 经检蜜：一1是原方程防帽秋，原方程无解： 4十5-￥-3 当一时，第式-×含-1 暗再这种纪本品疾料×=0是 a十5+ 4,设2=385mb.期=处.5白就 L1山A-2得气-3.郭刻一日 单元小结与复习一】分式和分式方程 “+ 翰验，消x一1时，江一1中： 单元年识镜理 2原试名- ,当=里联，A=2 E.C ZB 3.D LA i.C ②雅A-B时白户1期厚12 2>2成号N业的1 检验，者=1时，一1=大 11.:-+建gy=0。 一学是骨式方程的根 国此，为一2时，A-B 位s -(品子-() 10,=一2流元 +20x-5-x+0 易知比0.所以，0+N+4上十十一 山+空-与一d- 袋4-一代人 -二-181=-上 ,以y为车元：将已朝两等式化为 2十””-一c2十一41一-1 式 “P一元=1 任 r+合 L之.D1&CiL01a y红 中考育越落事 限吉南古 大品一器一 小岩 1,心2D244,0A4,07,目 吉南 天贤为好片与宁，所以-，将世+1一1 ++吉--a+. 6-11或-16号n号 ↑ 品r+3=-m成r+8=一(n十) 易错易湿伽析 “7 牌。是-得为出-+4号-》 那一月一3，与细一一人 4,-1-1且21y4:4 w] +2+-世，++市 1,5分式方程的应用 所：镜理 67一一7*一境 ,出已星，周u十6=止6十-成，十=从 411等里3)分式为四【4增程 第十三章全等三角形 三式相组，得Na卡A十：)=4中最t),p日》(e十At 孩可检测 }产场 13.1命里与证用 1=位 民且一为心或a+十c 品2是品号 新知被健 目一上成超十-一% 蓄睫在线 .结论条作迪年圆 L21.证kab0_-" ,直合超瓦是成理 当年-十一时✉+一口威时过。-上，却-一 3,文字符号国形)已知，素丝基布事实史理 州日=或=一1， (5=0(6M0 预丹轮网 十场+10丽 当2时白一 E.H 名通直于同准平行线中的一条的直线看在于月一桑 4u+ 当-t明市--÷ 能力在姨 基码在明 LCC1e婴器-tH人m L.c 12.4分式方程 3,如梨个角想是直角，军名江两十角相等 t-(++》-17+ 新短候理 些隔- 1,通每庭是，互补的期：是邻补角它是一个信含显：胶 1,处母解慰 8灵乙头单独必减此工程周F天，和据题意：到 1登有语定果. 2--r-同 玉，整式为型量式方程公分母塘利 2山走合题是，两直叹平行，内醋角相等，它是一个真命题· 装习松薄 放(2)的速命理就是它的径定型 +10z+(+2 1.I21=-212 18 一探究在或·八年烟数学（上》·川 6,已鞋平角的定文已知等量民换 13,1全等三角形的判定 在△H相△丝T中， 在△4DE释△A述中， 物力在线 第1像时周“边这连”月定有个天角形会等 ABCE: ∠DE-∠A,∠E=∠AE,DE=DE 1.A 2.A XC. 新知核理 :∠iMC-∠M △HD2pE, 点，如果期6是负数，那么山外号直 1,时位相等心生是定性自行车车第，房是 AC-CD. iD=D,厚D为Ai的中成， 气与：不平行 罐习检西 △IMA元D,,= 第「深时国附变提与全平二角利 1.∠1=∠1∠1=∠2 1,AC=1D3,8 8(11对： 颗知镜理 8:∠1-72，∠3-24已阳0，∠1=∠1（等式性题1. 基碑在铁 △Aa△0 平移酸0 发14错角相等，桥直线平行 儿.AB3.n.A5D我0 立AWA△ 顾习检西 ”∠216g1已划： ,在△A△DC中， △9△BAD 【,日二您点A速时计旋转绕F的中点晚转 二∠程+∠=1等式性后 (AB-AD. (An. 基国在碳 景山同旁内角互非：两直线平行 m=E 由：在△A△A中，=D:∠C=∠AD 1,A.1∠A=∠D2)CMCI=∠F减C8IDF 二：山，平行会那翰推珍3. ACeA AB■M, 1AF一FT成DF成ADFE发F为M中点等 L(1)条件：两条平行缓被弟三养直规所截，格论：一对科 .△LCADCYSKS1 ∴.△Aw△IAD 角的平分互相平行： A∠&1C'-∠MC,围AE平分∠n ∠DA=∠DAI (号)年相年术： 健力在线 二亿4mL 品∠1-∠1料直提平行，内角附等)： (a)如图，日知AsCp.GH,MN计平分 1,兰D1D4,三：54,15 又：点F是1的中直： 在△ADE△CFE中 《求和，∠E,度蓝GHN 7,根制55S证明 CEA且 ∠A=∠1（已E), ()证略， △A(a△自E,则可用∠A=∠用 队（证明：：∠AC=国，D为A程隧长镜上一点 ∠=∠31对角相等》 a.()证明.品长P交于M, .岸如下=EF ∠ABE=∠8D=, 述一武已， “∠IT>∠.∠Pn>∠A: P平分∠MD,若-∠r节 在△AIE程△CD中， i△AD☑△EAA: ∠BP∠A, 又AB8CD∠A℃=∠ 1=《为. ,AD一下到伞等三角形的对皮边相等 H)号/I=∠'+/代M ∠AME=∠AEC,AC=AE ∠ABE=∠BD: 灵：D=A自=A,.Hp=A-F ∠=∠A十∠AP, 在△MN和△AF中. 5=D. 顺力在膜 ,∠PC=∠AP+∠A+∠A8P=I AC-AF, H△ABFE2△(BD LD 2.C &D 13,2全等图思 C-FF. (2AN=B,∠ABC=, 4,△EnH四△DH.△AEa△pEF,△Di=△W阳 斯年地理 AFAF ∠C1-4 5.ABD,0D■8转&1 L.全等国形金等三角恨园△1aAA了” ,凸APAATF 夏V∠CAE-,∠限ME-1, 7.1能明：（是线2A罪的中点 △1配企尊十△”对应顶点对度边对度角 .1”A=已年)， :△AH△D, .AC 二，章等三角形的材位边相等伞等三角形的时病角相等 ,AE+FE=E+EF.AEC下. ∠D=∠AE=15 义D平分∠AME,E平分∠ 横习轴割 在△A岸和△CF中， ∠1=∠2，=∠..∠1=a 1.》r色分相等1 D=已m): 第3课时前”角这角”和“角角边“ 0=E, 基测在楼 AE=灯进桂 利定而个三角影金等 在△D相△摆E中，乙1-∠， 10么川 DE=F(已即)： 而短核理 Ac-lic. 1,对攻边：AD与A万，D与（下，对日角∠A与∠A.乙I司 .AADEO△HFYSHSL 1美边A8A2,对边AA ∠C∠A洁∠E 2成立，罐明方法民小 隔习妆测 LD反A6.A 1)平行.由△ADE9△CF可群∠A∠C LB 又∠1+∠2+∠1=1r 能力在线 AD8白内情角相等，肉直线平： 2∠A-∠AAS DE-1B5S∠CA=∠[E ,∠1=∠3=∠8✉6r, LC2DxH4Bi.12>4&37.8m 氧2球时月“动角造”刺完两个三角形套平 ASA △.∴∠-∠D=r ,AI述.CP, 新短核理 蒂能在拔 ∠B-1r-∠E-∠= 厘由，VA,A△DEF, 简边夹角15 LC.A&上mLD氏C4.AD A.I)△A3:△CNn中 二∠i=∠五，∠CI=NE, 装习转画 能力在楼 ∠MA=∠T'=' ABDE.DF. ,C=F君= L0么a.B ∠kM∠NE, L.(1)△AT与△AF正拿等，可表示为△A△AFE 二，①作两边项其我角可说相等的两十角帮全等 AD=C或C=D成DC或MO) CA-nC. (2)△U△.UFE 基程在线 在174A547,3 i△LB△NAAs》. ∠EAF=∠CAB=I附-∠B-∠=4， 4,C20L04AL &N∠1=∠2， .AM-CN.CM-RN. △A△A 6.A△A中， ∠1+∠=∠1+∠64， 义N=M+CN 1D=4, 得∠11M-∠EAD.再限船AAs可f△A涂△AED 品MN=AM+V 1%:△Aa△CF "∠IL=∠l YDEVAD. 42JJN-AM-MN 2=0A, ∠HMC=∠A. 提山复下：在△A山和区N书中 :AD-《--Cp, △0△KM(A5), 在△A有△4E中. T∠MA-∠BNC-r, AC-BD.'AD-cm,tD-t cm 2DC-HA AC=∠1DE,AI=pA,∠=∠DME -ZVC AC-AD--CD-8-62 m, 截测出前长度即为工件内带的发皮 △A2△D1EA9A),:×1E. CA-CB. A.HD-Ac-2c 能力在球 以，气∠A=时，点D阶好为AB的中点， ,△LIG△CNAA5) 1,i2B1,A4.诉-球气7 望明当∠A=3∠A=∠A=，∠D州E ..AM-CN.CM- 4.ANCD.AB-CD ∠Er。 CM-CNNN. 7.￥ABWCD,∠IAK-∠AD ,∠Dn5-∠DA 5.AN-AH-MN. 深究在须·八年烟级学（上》·一 19