精品解析：河北省邯郸市永年区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025—2026学年第一学期期中质量检测 七年级数学试题 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的相反意义，理解“正”和“负”表示相反意义的量是解题关键． 根据正负数的定义，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出记为负， ∴元表示支出元． 故选C． 2. 关于下列几何体，说法正确的是（ ） A. 图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B. 图2可以展开成圆形 C. 四个几何体中，含有平面最多的是图3 D. 只有一个顶点的几何体是图4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何题的图像特征，考查对立体图形的认识和理解． 仔细审题，观察一下图中几个几何体的特点；观察图形可知图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，图（2）为球由一个曲面围成；图（3）由两个平面和一个曲面围成，图（4）由四个平面围，据此逐一判断各选项的说法，即可得出答案． 【详解】解：选项A，图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，A选项符合题意； 选项B，图（2）为球由一个曲面围成，B选项不符合题意； 选项C，四个几何体中，含有平面最多的是图4，C选项不符合题意； 选项D，只有一个顶点的几何体是图1，D选项不符合题意． 故选：A． 3. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式（两点间的距离等于右边的数减去左边的数）是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离与刻度尺测量长度的关系来求解的值． 【详解】解：∵刻度尺上“”对应数轴上的，“”对应数轴上的， ∴两点间的距离为，而刻度尺上的长度为． 则， ， ， ， 故选：D． 4. 如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则度数可能（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出的取值范围是解题的关键．根据三角板的特点可得，结合选项即得答案． 【详解】解：根据题意，可知， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 5. 下列判断大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的性质和有理数大小比较的方法是解题的关键． 分别对每个选项中的数进行化简，再比较大小即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴，该选项错误，不符合题意； B、∵， ∴， ∴，该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴ ∴，该选项错误，不符合题意； D、∵， ∴， ∴，该选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图，这是嘉嘉绘制从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是（ ） A. 路线 B. 路线 C. 路线 D. 路线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，这两地之间的最短距离为，其他线路都应大于，但是线路的长度为，所以线路所标的数据错误． 【详解】解：这两地之间的最短距离为， 其他线路都应大于， 线路的长度为， 故线路所标的数据错误． 故选：B ． 7. 下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，掌握运算法则是解题关键． 分别计算每个选项的结果，判断是否符合题意即可． 【详解】A．，，所以，不符合题意． B．，，所以，不符合题意． C．，，所以，不符合题意． D．，，所以，符合题意． 故选：D． 8. 下面是黑板上出示的尺规作图题，下列各符号代表的内容正确的是（ ） 如图所示，已知，求作：，使． 作法： （1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点P，Q； （2）作射线，并以点E为圆心，以◎长为半径画弧交于点D； （3）以点D为圆心，以⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作即为所求作的角． A. ●表示点E B. ◎表示 C. ⊙表示 D. ⊕表示射线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一个角等于已知角）．利用作一个角等于已知角的方法对各选项进行判断． 【详解】解：●表示点O，◎表示，⊙表示，⊕表示射线． 故选：D． 9. 如果，，，那么这四个数中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法与乘法的应用，关键是能根据已知和有理数的运算法则进行判断a、b、c、d的符号． 根据，，得出a、b异号，c、d中至少有1个负数，再由，负因数的个数是1个或3个，即可求解． 【详解】解：∵， ∴a、b互为相反数，即a、b异号， ∵， ∴c、d中至少有1个负数， ∴a、b、c、d中至少有2个负数， 又∵， ∴负因数的个数是1个或3个． ∴这四个数中负数有3个． 故选：C． 10. 若的余角为，的补角为，，则有（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的单位与角度制，与余角、补角有关的计算．通过计算每个角的度数，并转换为度分秒形式，然后比较大小，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵的余角为， ∴， ∵的补角为， ∴， 则， ∵， ∴， 故选：A． 11. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，根据流程图可得第一次计算出的结果，根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解： ， ， ∴输出的结果为， 故选：C． 12. 如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确 【详解】解：①、由，得：，故正确； ②、由E是的中点，，得，则是的中点，故正确； ③、由D，E分别是的中点，得：，故正确； ④、由上述结论，得：，故正确； ⑤、由，，得到，又，则，，， ， ， ，， 图中所有线段之和为，故正确， 综上所述，正确的结论共有5个， 故选：D 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 文文在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法和除法，根据误操作列出方程求出a的值，再代入正确表达式计算． 【详解】由题意得，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，根据旋转的性质可得，，求得，即可求得旋转的角度． 【详解】∵为的平分线，， ∴， ∵将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，旋转的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 15. 如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算能力，关键是能利用九宫格进行有理数加减运算．由可知，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和为3，则可求得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 解得，，，， ∴． 故答案为：1． 16. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为__________ ． 【答案】18或36 【解析】 【分析】本题考查求线段长．根据题意，分两种情况：①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为，列式求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ，即， ，即线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， 这条绳子的原长为； ②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ， 线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， ， 这条绳子的原长为． 综上所述，这根绳子原来的长度为或． 故答案为：18或36． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①2 ②0 ③④ ⑤⑥ ⑦⑧ ⑨ （1）分数：{ ； （2）有理数：{ ； （3）负整数：{ ； （4）非负数：{ ． 【答案】（1）③④⑥⑦⑧⑨ （2）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ （3）⑤ （4）①②④⑦⑧ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解答的关键是： （1）根据分数的定义即可求解； （2）根据有理数的定义即可求解； （3）根据负整数为小于0的整数，即可求解； （4）非负数即为大于等于0的数，即可求解． 【小问1详解】 解：分数：{ ③④⑥⑦⑧⑨ 【小问2详解】 解：有理数：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【小问3详解】 解：负整数：{⑤ 【小问4详解】 解：非负数：{①②④⑦⑧ 18. 如图，已知四点A、B、C、D，请按下列要求作图（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接，在线段上取点，使的值最小； （4）数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）8条线段，6条射线 【解析】 【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，两点之间线段最短等知识点，熟练掌握直线、射线、线段的定义及“两点之间线段最短”是解题的关键． （1）根据直线的定义画出图形即可； （2）根据射线的定义画出图形即可； （3）根据两点之间线段最短作出点P即可； （4）根据线段和射线的定义求解即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，射线即为所求作； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求作． 【小问4详解】 解：图中有线段，，，，，，，，共有8条； 以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以D为端点的射线有1条，共6条． 19 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 如图． （1）请写出与的数量关系，并说明理由； （2）写出的补角和余角； （3）如果，平分，求度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）的补角是，的余角是 （3） 【解析】 【分析】本题考查余角、补角的定义，角平分线的定义． （1）根据同角的余角相等即可得出结论； （2）根据余角和补角的定义，结合图形即可解答； （3）由（2）知，求出，再根据平分，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴； 小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴的补角是，的余角是； 【小问3详解】 解：由（2）知， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 21. 如图，数轴上的点分别表示有理数，已知之间的距离是，之间的距离是，设． （1）若以为原点，求和的值； （2）若点表示的数互为相反数，求和的值； （3）若原点在图中数轴上点的右边，且到点的距离是，求的值． 【答案】（1），，； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的加法运算． （）以为原点时，先确定；再根据距离及位置关系，得出；接着依据距离及位置关系，得到；最后将代入， 计算出； （）已知点表示的数互为相反数，且之间的距离是，由此推出表示的数为， 表示的数为，即：，又因为之间的距离是，且在右侧，所 以；最后将代入， 计算出； （）原点在图中数轴上点的右边，且到点的距离是，所以；因为在左侧， 且之间的距离是， 故；又因之间的距离是，且在左侧，所以； 最后将代入，计算得； 【小问1详解】 解：∵以为原点， ∴， ∵ 之间的距离是，且在左侧， ∴， 又∵之间的距离是，且在右侧， ∴， 将代入， 可得； 【小问2详解】 ∵点表示的数互为相反数，且之间的距离是， ∴表示的数为， 表示的数为， 即：， 又∵之间的距离是，且在右侧， ∴， 将代入， ； 【小问3详解】 ∵原点在图中数轴上点的右边，且到点的距离是， ∴， ∵之间的距离是，且在左侧， ∴， 又∵之间的距离是，且在左侧， ∴， 将代入， ∴． 22. 如下图，为线段延长线上一点，为线段上一点，． （1）若，求的长． （2）若，是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 (1)根据，可求得，据此即可求得答案； (2)先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得，进而求出的长． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查线段的和差关系，线段的中点的有关计算问题，掌握线段和差关系和中点定义是本题的关键． 23. 某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； （2）机器人离开出发点O最远时是多少米？ （3）在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 【答案】（1）机器人没有能回到起点O，此时机器人前进了2米 （2）机器人离开出发点O最远时是10米 （3）本次机器人一共得到108分 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义及有理数的加减法，掌握正数和负数的意义和有理数加减法法则是解题的关键． （1）将题中给的数据分别相加，看是否为0，为0则回到起点； （2）分别计算机器人每走过一段路程后的位置与起点的距离，再比较大小即可； （3）计算绝对值的和，就是总路程，再乘以2，即可求出答案． 【小问1详解】 解： ， 答：机器人没有能回到起点，此时机器人前进了2米； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴机器人离开出发点最远时是10米． 答：机器人离开出发点最远时是10米． 【小问3详解】 解：（米）， （分）， 答：本次机器人一共得到108分． 24. 如图甲，已知线段，E，F分别是的中点． （1）若，则 ； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，射线，分别平分和， ①若，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 【答案】（1）12； （2）的长度不变，，见解析； （3）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，角的平分线，角的和与差，类比的思想，熟练掌握线段的中点，角的平分线的定义是解题的关键． （1）欲求，需求．已知，需求．由E，F分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题； （2）根据（1）的原理计算即可得到结论； （3）①欲求，需求．已知，需求．由，分别平分和，得，，进而解决此题． ②同法同理可得、和的数量关系． 【小问1详解】 解：∵E，F分别是，的中点， ∴，． ∴． 又∵线段，， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：不变，理由如下： ∵E，F分别是，的中点， ∴，． ∴． ∴， 又∵，， ∴． 【小问3详解】 解：①∵，分别平分和， ∴，． ∴． 又∵ ∴． ∴． ∴． ②由①得：． ∵， ∴． ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中质量检测 七年级数学试题 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 2. 关于下列几何体，说法正确的是（ ） A. 图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B. 图2可以展开成圆形 C. 四个几何体中，含有平面最多的是图3 D. 只有一个顶点的几何体是图4 3. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（ ） A 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（ ） A. B. C. D. 5. 下列判断大小正确的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，这是嘉嘉绘制的从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是（ ） A. 路线 B. 路线 C. 路线 D. 路线 7. 下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 下面是黑板上出示的尺规作图题，下列各符号代表的内容正确的是（ ） 如图所示，已知，求作：，使． 作法： （1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点P，Q； （2）作射线，并以点E为圆心，以◎长为半径画弧交于点D； （3）以点D为圆心，以⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作即为所求作的角． A. ●表示点E B. ◎表示 C. ⊙表示 D. ⊕表示射线 9 如果，，，那么这四个数中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若余角为，的补角为，，则有（     ） A. B. C. D. 11. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 12. 如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 文文在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是____． 14. 如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是______． 15. 如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为_______． 16. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为__________ ． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数序号填在相应的大括号内： ①2 ②0 ③④ ⑤⑥ ⑦⑧ ⑨ （1）分数：{ ； （2）有理数：{ ； （3）负整数：{ ； （4）非负数：{ ． 18. 如图，已知四点A、B、C、D，请按下列要求作图（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接，在线段上取点，使的值最小； （4）数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 如图． （1）请写出与的数量关系，并说明理由； （2）写出的补角和余角； （3）如果，平分，求度数． 21. 如图，数轴上的点分别表示有理数，已知之间的距离是，之间的距离是，设． （1）若以为原点，求和的值； （2）若点表示的数互为相反数，求和的值； （3）若原点在图中数轴上点的右边，且到点的距离是，求的值． 22. 如下图，为线段延长线上一点，为线段上一点，． （1）若，求的长． （2）若，是的中点，求的长． 23. 某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； （2）机器人离开出发点O最远时是多少米？ （3）在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 24. 如图甲，已知线段，E，F分别是的中点． （1）若，则 ； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，射线，分别平分和， ①若，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $