精品解析：湖北省宜昌市宜都市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

宜都市2025年秋季学期期中学业水平监测 八年级数学试题 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每题3分，计30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置涂黑符合要求的选项前面的字母代号． 1. 下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 巴东长江大桥全长公里，位于长江水道之上，是连接巴东县南北两岸的重要通道．如图，这是大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ） A. 三角形的内角和为 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 3. 在中，，则的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 如图，中边上的高画法正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，中，边的垂直平分线交于点E，交于点D，已知，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知两边及其夹角 B. 已知两角及其中一角的对边 C. 已知三边 D. 已知三角 8. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 9. 如图，点是内一点，平分，过点作于，连接．若，，则的面积是（ ） A. 18 B. 36 C. 24 D. 48 10. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，计15分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标为_________________． 12. 在直角三角形中，其中一个锐角度数为，则另一个锐角的度数为__________． 13. 等腰三角形的两边分别4和9，则这个等腰三角形的周长为______． 14. 下列说法中正确的有______．（只填序号） ①如果两个三角形全等，则这两个三角形对应边上的中线一定相等； ②关于对称轴对称的两个图形一定是全等图形； ③三角形两条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等； ④两条边和一个角分别相等的两个三角形全等． 15. 如图，小虎用10块高度都是相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 三、解答题 16. 根据要求解答下列问题： （1）求图1中的值； （2）求图2中的值． 17. 若一个三角形的三边长分别为，，，请化简代数式： 18. 如图，点在线段上，，，．求证：． 19. 已知：如图，于点，于点，和交于点，．求证：点在的平分线上． 20. 如图，在中，于点，，点在上，且． （1）求证：； （2）延长交于点，求的度数． 21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是． （1）画出关于直线对称的图形；（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同） （2）在直线上找一点，使周长最小； （3）连接、，计算四边形的面积． 22. 综合实践 【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】某班数学小组根据湖岸地形状况，通过观测、汇报、交流、研讨、演示后，提出了一种方案：如图1，选择合适的点，，使得在同一条直线上，且，当在同一条直线上时，只需测量长度，即可得出的长度．画出示意图，如图1： 【数学抽象】 （1）数学小组的方案是通过构造___________，运用___________的性质___________来解决问题；（请选择下面正确答案的序号进行填空） ①锐角三角形；②全等三角形；③等腰三角形；④全等三角形的对应边相等；⑤全等三角形的对应角相等；⑥两点确定一条直线． 【数学思考】（2）请结合图1对上述方案的原理进行证明表述； 【拓展运用】 （3）请你运用现有的测量工具，参照湖岸地形状况，进一步设计另一种方案，测量出观测点和栖息点之间的距离，并画出相应的示意图，解释说明此方案可行的理由． 23. 如图，在等边中，点是边上任意一点，连接，点关于的对称点为，分别连接，，延长交的延长线于点． （1）当时，的度数为 ； （2）求度数； （3）用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴，给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． （1）已知，则它关于轴和直线二次反射点的坐标是 ； （2）若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长； （3）已知点，点，以线段为边在轴右侧作正方形，若点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，且线段与正方形的边没有公共点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜都市2025年秋季学期期中学业水平监测 八年级数学试题 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每题3分，计30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置涂黑符合要求的选项前面的字母代号． 1. 下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：B、C、D均不能找到一条直线，使B、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁部分能够完全重合，故B、C、D不是轴对称图形，不符合题意； A能找到一条直线，使A沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形，符合题意； 故选：A． 2. 巴东长江大桥全长公里，位于长江水道之上，是连接巴东县南北两岸的重要通道．如图，这是大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ） A. 三角形的内角和为 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性． 【详解】解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性． 故选：B． 3. 在中，，则的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】设，，，再根据三角形内角和定理得出一元一次方程，求出的值，进而可得出结论． 【详解】解：， 设，，， ， ， 解得：， ， 是直角三角形. 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解一元一次方程，三角形的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 4. 如图，中边上的高画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义和画法，明确三角形高的定义是关键； 根据三角形的高的定义进行判断即可. 【详解】解：中边上的高为： 故选：B. 5. 如图，中，边的垂直平分线交于点E，交于点D，已知，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据三角形的周长得到，再由垂直平分线的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：的周长为， ， ， ， 边的垂直平分线交于点E，交于点D， ， ． 故选C． 6. 如图，图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据三角形的内角和定理求出角的度数，然后根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得， 故选：D． 7. 利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知两边及其夹角 B. 已知两角及其中一角的对边 C. 已知三边 D. 已知三角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，，根据以上内容判断即可． 【详解】解：三角形全等的判定定理有，，，， A、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； B、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； D、根据已知三角不能作出唯一三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵AB＝AC，BE＝CE， ∴AE⊥BC， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键． 9. 如图，点是内一点，平分，过点作于，连接．若，，则的面积是（ ） A. 18 B. 36 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，明确角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键； 作于，如图，根据角平分线的性质可得，再进一步计算即可． 【详解】解：作于，如图， ∵平分，于，， ∴， ∵, ∴的面积； 故选：C． 10. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，折叠的性质，根据邻补角的定义得，根据三角形外角的性质得，最后根据折叠的性质可得结论．解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵将三角形纸片沿折叠， ∴， ∵，， ∴， ∴为． 故选：C． 二、填空题（每题3分，计15分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 12. 在直角三角形中，其中一个锐角度数为，则另一个锐角的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，根据一个锐角度数为，求出另外一个锐角即可． 【详解】解：∵在直角三角形中，其中一个锐角度数为， ∴另一个锐角的度数为：． 故答案为：． 13. 等腰三角形的两边分别4和9，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，灵活运用分类讨论思想成为解题的关键． 分腰长为4和9两种情况，分别运用三角形三边关系判定能否组成三角形，再求出周长即可解答． 【详解】解：①当腰长为4时，三角形的三边长为9、4、4，由，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立； ②当腰长为9时，三角形的三边长为9、9、4，由，能构成三角形，则其周长． 故答案为：22． 14. 下列说法中正确的有______．（只填序号） ①如果两个三角形全等，则这两个三角形对应边上的中线一定相等； ②关于对称轴对称的两个图形一定是全等图形； ③三角形两条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等； ④两条边和一个角分别相等的两个三角形全等． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质、轴对称图形的定义、三角形内心的性质以及全等三角形的判定定理进行判断． 本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称图形的定义、三角形内心的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：①全等三角形的对应边上的中线相等，正确； ②关于对称轴对称的两个图形能够完全重合，因此是全等图形，正确； ③三角形两条角平分线的交点是内心，内心到三边的距离相等，正确； ④两条边和一个角分别相等，若角不是夹角，则两个三角形不一定全等（如SSA情况），错误． 故答案为：① ② ③． 15. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 【答案】40 cm 【解析】 【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD＝EC＝12cm，DC＝BE＝28cm， ∴DE＝DC＋CE＝40（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为40cm， 故答案为：40 cm． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，涉及到垂直的定义、直角三角形的性质和两个三角形全等的判定与性质等知识点，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件． 三、解答题 16. 根据要求解答下列问题： （1）求图1中的值； （2）求图2中的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和以及解方程的知识， （1）根据三角形内角和列方程，解方程即可求解； （2）根据三角形外角性质列方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，， 解得， 即x的值为； 【小问2详解】 解：由图知，， 解得， 即y的值为． 17. 若一个三角形的三边长分别为，，，请化简代数式： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的化简及三角形的三边关系，正确得出x的取值范围是解题关键． 首先利用三角形三边关系得出的取值范围，进而根据绝对值的性质化简即可求出答案． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为、、， ∴，即， ∴，， ∴． 18. 如图，点在线段上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键； 根据平行线的性质可得，进而可证，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中 ∴， ∴． 19. 已知：如图，于点，于点，和交于点，．求证：点在平分线上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质、角平分线的判定，掌握证明的方法是关键； 先证明，得到，即可得出结论． 【详解】证明：∵于点，于点， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又于点，于点， ∴点在的平分线上． 20. 如图，在中，于点，，点在上，且． （1）求证：； （2）延长交于点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，证明是关键； （1）直接根据边角边证明即可； （2）根据全等三角形的性质可得，结合直角三角形的两个锐角互余以及等量代换可得，进而可得结论． 【小问1详解】 证明：∵于点， ∴， 在直角三角形和直角三角形中， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是． （1）画出关于直线对称的图形；（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同） （2）在直线上找一点，使周长最小； （3）连接、，计算四边形的面积． 【答案】（1）画图见详解； （2）点位置见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形绘制、最短路径问题（轴对称性质）及图形面积计算，运用转化思想，关键是利用轴对称性质画图和找最短路径，易错点为对称点绘制不准确及面积计算时分割图形错误． （1）根据轴对称性质画对称点然后连接,得到对称图形； （2）利用轴对称性质找的对称点，连接其与交直线得； （3）分割四边形为三角形和梯形等计算面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求； 【小问3详解】 解：如图， 由图形可知四边形可以分成两个三角形； 即底是格，高是格，每格长度为， 则； 底是格, 高是格，每格长度为， ， 所以：． 22. 综合实践 【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】某班数学小组根据湖岸地形状况，通过观测、汇报、交流、研讨、演示后，提出了一种方案：如图1，选择合适的点，，使得在同一条直线上，且，当在同一条直线上时，只需测量长度，即可得出的长度．画出示意图，如图1： 【数学抽象】 （1）数学小组的方案是通过构造___________，运用___________的性质___________来解决问题；（请选择下面正确答案的序号进行填空） ①锐角三角形；②全等三角形；③等腰三角形；④全等三角形的对应边相等；⑤全等三角形的对应角相等；⑥两点确定一条直线． 【数学思考】（2）请结合图1对上述方案的原理进行证明表述； 【拓展运用】 （3）请你运用现有的测量工具，参照湖岸地形状况，进一步设计另一种方案，测量出观测点和栖息点之间的距离，并画出相应的示意图，解释说明此方案可行的理由． 【答案】（1）②；②；④；（2）见解析；（3）图形见解析；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质： （1）根据全等三角形的性质解答即可； （2）证明，即可； （3）选择合适点Q，E，使，且，则测量的长即可． 【详解】解：（1）数学小组的方案是通过构造全等三角形，运用全等三角形的性质全等三角形的对应边相等来解决问题； 故答案为：②；②；④ （2）在和中， ∵， ∴， ∴； （3）如图，选择合适的点Q，E，使，且，则测量的长即可． 理由：∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 23. 如图，在等边中，点是边上任意一点，连接，点关于的对称点为，分别连接，，延长交的延长线于点． （1）当时，的度数为 ； （2）求的度数； （3）用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质及轴对称的性质求解即可． （2） 连接，设，利用等边三角形的性质，对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答即可． （3） 如图，在上截取使得，判定是等边三角形，证明，根据对称性得到，代换证明即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由轴对称得， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 连接，设， ∵点B关于的对称点为E， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，，， ∴， ∴． 【小问3详解】 线段、、之间的数量关系为， 证明：如图，在上截取使得， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又根据对称性得到， ∴， ∴， ∴， 故． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，轴对称性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，轴对称性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴，给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． （1）已知，则它关于轴和直线的二次反射点的坐标是 ； （2）若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长； （3）已知点，点，以线段为边在轴右侧作正方形，若点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，且线段与正方形的边没有公共点，求的取值范围． 【答案】（1） （2）6 （3）n的取值范围为：或或． 【解析】 【分析】（1）根据二次反射点的定义直接得出答案； （2）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案； （3）根据二次反射点的定义得出，，由题意分三种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴点关于x轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点的坐标是，其中， ∴点关于x轴对称点的坐标为， ∴关于直线对称的点， ∴； 【小问3详解】 解：∵点，， ∴点、关于x轴和直线的二次反射点分别为，， 当与没有公共点时， ， 解得：， 当与没公共点时， ， 解得：； 当都在正方形内部时，没有公共点， 此时，解得; 综上所述，n的取值范围为：或或． 【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称性质、动点问题、新定义二次反射点的理解和运用，解题关键是对新定义二次反射点的正确理解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $