精品解析：湖南省长沙市湖南师大附中教育集团联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学期中检测卷 2025.11 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数，是正整数的是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关概念，掌握相关知识是解决问题的关键；根据有理数的相关概念进行判断即可． 【详解】解：0不是正数，不是正整数，不是有理数，是负整数，1是正整数； 故选：C． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义得出的相反数即可判断． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 3. 年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵活动，据统计正式受阅人数约为人．将数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．当原数的绝对值大于或等于时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1． 【详解】解：． 故选：B． 4. 在中，是代数式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数、字母和运算符号组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有、、、、、等符号．根据代数式的定义直接判断即可． 【详解】解：，，，含有、、， ∴不是代数式， 是代数式的有，，，，共4个． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正数和负数 B. a是有理数，一定是负数 C. 绝对值最小的有理数是0 D. 两数相减，差一定小于被减数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值及减法运算的性质，根据有理数的分类，相反数，绝对值及减法运算的性质逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、有理数分为正有理数、负有理数和零，故选项不符合题意； B、当a为负数或零时，为正数或零，不一定是负数，故选项不符合题意； C、绝对值表示数到原点的距离，0的绝对值最小且为0，正确，故选项符合题意； D、若减数为负数，差可能大于被减数（如），故选项不符合题意； 故选：C． 6. 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，有理数的大小比较，先化简各数，再比较大小，即可求解． 【详解】解：，，， ∴ 故选：C． 7. 下列各式中，y与x成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量的乘积是否一定，如果乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断即可． 【详解】解： A、由，比值一定，y与x成正比例关系，不是反比例关系，不符合题意； B、，即，比值一定，y与x成正比例关系，不是反比例关系，不符合题意； C、，乘积不一定，不是反比例关系，不符合题意； D、，乘积一定，y与x成反比例关系，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例的意义，熟练掌握对应的乘积一定的两种相关联的量成反比例是解决此题的关键． 8. 已知 ，，则（ ） A. 且 B. 且 C. 均为正数 D. 均为负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的性质的运用，掌握并灵活运用有理数的性质是解答本题的关键．由可得，，为异号，由可得正数绝对值大求解即可． 【详解】解：， ，为异号， 又， 正数绝对值大， 故选：A． 9. 下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，相反数的性质，多项式的系数，数轴上的点表示的数，有理数乘法法则，同类项的意义及求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相关知识逐项判断即可求解． 【详解】解：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，原说法错误； ②互为相反数的两个数绝对值相等，原说法正确； ③多项式的二次项系数是，原说法错误； ④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6或，原说法错误； ⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个，原说法正确； ⑥若与是同类项，则，解得，那么，原说法正确； ∴正确的个数为3个， 故选：B． 10. 已知数轴上两定点A，B对应的数分别为和10，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.6个单位长度和2个单位长度，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（） A. 19秒 B. 9秒 C. 36秒 D. 45秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动态点问题，解题关键是根据爬行规律计算出每次运动后两只蚂蚁之间距离的变化． 初始距离为18单位，相对速度为3.6单位/秒．第一次相向爬行后距离减少至14.4单位，之后每两次爬行（一次反向和一次相向）净减少3.6单位．需要4个这样的周期使距离减至0，总爬行次数为9次，时间之和为45秒． 【详解】解：∵A、B距离为单位， 相对速度单位/秒． 第一次相向爬行1秒后，距离减少单位， 剩余距离单位． 之后每两次爬行（一次反向和一次相向）净减少3.6单位， 设需要n个周期使距离减至0， 则，解得． 总爬行次数为次， 总时间秒． ∴它们第一次相遇所需的时间为45秒． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 近似数精确到___________位. 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查了近似数精确到哪一位，近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位，据此求解即可． 【详解】解：， 所以近似数精确到千位， 故答案为：千． 12. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用a乘以每仞的长度即可得到答案． 【详解】解：∵每仞长度大约， ∴仞约是， 故答案为：． 13. 按照如下图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算与代入求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．根据流程图可知，第一次输入，则，返回继续计算，第二次为，符号条件，输出，由此即可求解． 【详解】解：第一次，当时，，不符合输出条件，执行第二次，则第二次是， ∴，符合输出条件， ∴输出结果是， 故答案为：． 14. 多项式化简后不含项，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算和多项式不含某项的条件． 通过去括号和合并同类项化简多项式，令项的系数为零，即可求解的值． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 在二进制数中，“1101”表示十进制数的；“11000”表示十进制数的；则二进制数中的“111111”表示的是十进制数的________． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，读懂题目信息，正确理解二进制转化为十进制的方法是解题的关键． 根据二进制数转换为十进制数的方法，将二进制数每位数字乘以对应的2的幂次后求和即可． 【详解】解：根据题意得：二进制数“111111”有6位，从高位到低位分别对应 至 ，每位数字均为1，因此转换为十进制数为：， 故答案为：63． 16. 一列单项式按以下规律排列1，，，，，，…，则第2025个单项式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，解题的关键是找出规律． 观察单项式的排列规律，系数的绝对值为连续的奇数，符号交替，指数为序数减1，解答即可． 详解】解：一列单项式按以下规律排列， 第个单项式为， 第2025个单项式为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】解： 18. 先化简，再求值：，其中是最大的负整数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，将原式去括号，合并同类项，再由是最大的负整数求得，将其代入化简结果中计算即可． 【详解】解： ， 是最大的负整数， ， 当时， 原式． 19. 已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式的系数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式的系数，分别求出，，，代入求值即可． 【详解】解：∵x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式的系数， ∴，，， ∴． 【点睛】此题考查了代数式的求值，熟练掌握相反数、倒数、单项式的系数等概念是解题的关键． 20. 湖南长沙一直以来都吸引着全国乃至世界各地的游客，2025年国庆节假期间，来长沙旅游的游客人数依旧火爆．下表是2025年10月1日~7日橘子洲景区统计的七天内游客人数变化表：（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） 已知该景区9月30日的游客人数约为0.3万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数约是（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）该景区10月1日~7日中游客人数最多的一天比最少的一天约多________万人； （2）若每位游客带动的旅游消费约为100元，则该景区10月1日~7日的游客带动的旅游消费约为多少万元？ 【答案】（1）1.2 （2）590万元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加法和乘法运算的应用，理解正数和负数的意义是解答关键． （1）根据列表中的数字分别计算出每一天的人数来求解； （2）先计算出总人数，再乘100来求解． 【小问1详解】 解：10月1日的游客人数约是（万人）； 10月2日的游客人数约是（万人）； 10月3日的游客人数约是（万人）； 10月4日的游客人数约是（万人）； 10月5日的游客人数约是（万人）； 10月6日的游客人数约是（万人）； 10月7日的游客人数约是（万人）； 最多的一天是1.5万人，最少的一天是0.3万人， 所以该景区10月1日~7日中游客人数最多的一天比最少的一天多（万人）． 故答案为：1.2． 【小问2详解】 解：由（1）可知10月1日~7日中游客总人数约为 （万人）， 所以该景区10月1日~7日游客带动的旅游消费约（万元）， 答：该景区10月1日~7日的游客带动的旅游消费约为590万元． 21. 已知实数a，b，c在数轴上的对应点如下图所示． （1）________0，c________0，________0；（用“>”或“<”填空） （2）化简：． 【答案】（1）>，<，> （2） 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用数形结合思想，得，且，则，，即可． （2）结合，，，则，再分别化简绝对值，然后进行整式的加减运算，即可． 【小问1详解】 解：观察数轴得，且， ∴，， 故答案为：>，<，> 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴， ． 22. 如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的． （1）请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； （2）当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． （1）用大圆的面积减去5个小圆的面积得出结果即可； （2）把代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ． 答：阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：当时， ． 答：阴影部分的面积约为． 23. 【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中的字母排列顺序如下： 如果规定又接在的后面，使个字母排成圈，我们就可以用英语26个字母来编制密码．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”是，（其中代表把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母），按这个规律破译为．这样就能解读出密文的意思了． （1）根据材料填空：密文“”可破译成明文________． 【类比研究】 （2）将26个英文字母，，，，依次对应序号，，，，，如表所示： 字母 序号 字母 序号 当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为； 当密文对应序号x为偶数时，明文对应的序号为． 则将密文“20 25 18”破译成英文字母表示的明文为________． 【研究拓展】 （3）小叮当沿用对字母标号的方法，即将个英文字母，，，，依次对应序号，，，，．把明文“”译成密文“”，请你写出这组密码的对应关系． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索． （1）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （2）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （3）先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． 详解】解：（1）由题意得，密文“”可破译成明文“”， 故答案为：． （2）由题意得，密文“ ”表示的明文序号为“ ”， ∴将密文破译成英文字母表示的明文为， 故答案为：． （3）明文“”用序号表示为“ ”， 密文“”用序号表示为“ ”， ∵， ∴当明文对应的序号为奇数时，密文对应的序号为； 当明文对应的序号为偶数时，密文对应的序号为． 24. 定义“数对映射”，对于任意有理数x，y，若，则；若，则．例：． （1）计算：________；________； （2）如，求m的值； （3）在（2）的基础上，若，求整数n的所有可能值． 【答案】（1）， （2） （3）0或1 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算． （1）根据新定义的运算，进行计算即可； （2）分，，根据新定义的运算，得出关于m的方程，然后解方程即可； （3）分，，根据新定义的运算，得出关于n的方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：因为，所以； 因为，所以． 【小问2详解】 解：已知，分情况讨论： 当，， ∴，但不满足，舍去； 当，， 所以，成立，所以． 综上：． 【小问3详解】 解：因为，所以，分情况讨论： 若，则，即， 又，所以，所以，即，无解； 若，则， 对于整数，使得，只需n为非负整数，所以或． 综上：n的值为0或1． 25. 数轴上点A对应的数为1，另有一动点P从点A出发，按如下规律运动： 1秒后运动到点，点在数轴上对应的数为p， 2秒后运动到点，点在数轴上对应的数为2p， 3秒后运动到点，点在数轴上对应的数为3p， 依照此规律，t秒后运动到点，点在数轴上对应的数为． （1）若，求点，，分别到点A的距离之和； （2）若，求点，，分别到点A的距离之和； （3）设动点P运动20秒后，将，，…，到点A的距离之和记为S，当p在某一个范围内变化时，S始终为定值，请求出这个p的范围及S的定值． 【答案】（1） （2） （3）当p在内变化时，S为定值8 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、绝对值的运算以及规律探究，熟练掌握数轴上两点间距离的计算、绝对值的化简和规律分析是解题的关键． （1）先根据规律求出、、对应的数，再分别计算它们到点的距离，最后求和； （2）根据的范围判断、、对应的数与的大小关系，进而求出距离之和； （3）分析为定值的条件，即让含的项相互抵消，从而确定的范围并求出的定值． 【小问1详解】 解：若，则，，， 所以点，，分别到点A的距离之和为：． 【小问2详解】 解：，则，，， 所以点，，分别到点A的距离之和为：． 【小问3详解】 解：解法一：若，则t秒后运动到的点在数轴上对应的数为， 所以，若，则，若，则． 又因为， 所以只需要满足，，…，，，，…，． 即点，，…，在点A或其左侧，点，，…，在点A或其右侧，即可满足S始终为定值． 所以当时， ． 因此，当p在内变化时，S为定值8． 解法二：由题意，得 ， 又因为，所以时， ， 因此，当p在内变化时，S为定值8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中检测卷 2025.11 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数，是正整数的是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵活动，据统计正式受阅人数约为人．将数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 在中，是代数式有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正数和负数 B. a是有理数，一定是负数 C. 绝对值最小有理数是0 D. 两数相减，差一定小于被减数 6. 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，y与x成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ，，则（ ） A. 且 B. 且 C. 均为正数 D. 均为负数 9. 下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 已知数轴上两定点A，B对应的数分别为和10，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.6个单位长度和2个单位长度，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（） A. 19秒 B. 9秒 C. 36秒 D. 45秒 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 近似数精确到___________位. 12. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是________． 13. 按照如下图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是________． 14. 多项式化简后不含项，则k的值为________． 15. 在二进制数中，“1101”表示十进制数的；“11000”表示十进制数的；则二进制数中的“111111”表示的是十进制数的________． 16. 一列单项式按以下规律排列1，，，，，，…，则第2025个单项式为________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中是最大的负整数． 19. 已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式的系数，求的值． 20. 湖南长沙一直以来都吸引着全国乃至世界各地游客，2025年国庆节假期间，来长沙旅游的游客人数依旧火爆．下表是2025年10月1日~7日橘子洲景区统计的七天内游客人数变化表：（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） 已知该景区9月30日的游客人数约为0.3万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数约是（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）该景区10月1日~7日中游客人数最多的一天比最少的一天约多________万人； （2）若每位游客带动的旅游消费约为100元，则该景区10月1日~7日的游客带动的旅游消费约为多少万元？ 21. 已知实数a，b，c在数轴上的对应点如下图所示． （1）________0，c________0，________0；（用“>”或“<”填空） （2）化简：． 22. 如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的． （1）请用r式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； （2）当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 23. 【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中的字母排列顺序如下： 如果规定又接在的后面，使个字母排成圈，我们就可以用英语26个字母来编制密码．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”是，（其中代表把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母），按这个规律破译为．这样就能解读出密文的意思了． （1）根据材料填空：密文“”可破译成明文________． 【类比研究】 （2）将26个英文字母，，，，依次对应序号，，，，，如表所示： 字母 序号 字母 序号 当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为； 当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为． 则将密文“20 25 18”破译成英文字母表示的明文为________． 【研究拓展】 （3）小叮当沿用对字母标号的方法，即将个英文字母，，，，依次对应序号，，，，．把明文“”译成密文“”，请你写出这组密码的对应关系． 24 定义“数对映射”，对于任意有理数x，y，若，则；若，则．例：． （1）计算：________；________； （2）如，求m的值； （3）在（2）的基础上，若，求整数n的所有可能值． 25. 数轴上点A对应的数为1，另有一动点P从点A出发，按如下规律运动： 1秒后运动到点，点在数轴上对应的数为p， 2秒后运动到点，点在数轴上对应的数为2p， 3秒后运动到点，点在数轴上对应的数为3p， 依照此规律，t秒后运动到点，点在数轴上对应的数为． （1）若，求点，，分别到点A的距离之和； （2）若，求点，，分别到点A的距离之和； （3）设动点P运动20秒后，将，，…，到点A的距离之和记为S，当p在某一个范围内变化时，S始终为定值，请求出这个p的范围及S的定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $