精品解析：吉林省吉林市第二十九中学校2025-2026学年七年级上册期中测试数学试卷

数学期中试题 满分120分，时间120分钟 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史中首次正式引入负数，如果收入元，记作：元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，由题意得正数表示收入，负数表示支出，即可求解； 【详解】解：∵收入元，记作：元， ∴支出用负数表示； ∴元表示支出元； 故选：C 2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为亿千米，将亿千米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示数的方法进行解答即可． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 故亿千米用科学记数法表示为， 故选A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的概念、代数式求值，直接利用性质代入求解． 由a、b互为相反数可得；由c的倒数是可得．代入代数式中计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴． ∵ c的倒数是， ∴． ∴． 故选：A． 5. 如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，； 故选C． 6. 根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果y为（ ） A. 1 B. 25 C. 81 D. 125 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，把代入，计算判断是否大于5；然后选择执行计算程序，据此即可求解； 详解】解：时，；执行否， 时，；执行是， ∴输出结果y为， 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：_____．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而小． 【详解】解：因为，，且， 所以， 因此． 故答案为：． 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示，一位母亲在从右到左一次排列的绳子上大街，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是________． 【答案】165 【解析】 【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数十位上的数个位上的数． 【详解】解：． 故答案为：165． 9. 若单项式与的和仍然是单项式，则等于______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，同类项，理解整式的加减是解题的关键．根据在整式的加减中只有同类项才能合并可得与是同类项，进而根据同类项的定义即可解答． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：5 10. 如图将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“ ”的刻度分别对应数轴上表示3和x的点，则x的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点表示有理数， 先确定数轴的单位长度是，再根据x的点到原点的长度为，可得答案． 【详解】解：根据原点对应的数是3，对应的数是，可知数轴的每个单位长度是， ∵， ∴数轴上x的点的值是． 故答案为：． 11. 下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 ________枚棋子． 【答案】 【解析】 【分析】先数出已知每个图形中棋子的个数，得到后面一个“小屋子”比前面一个“小屋子”多6枚棋子，进而得出结论即可． 【详解】解：由图可知： 第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子； 第2个这样的“小屋子”需要枚棋子； 第3个这样的“小屋子”需要枚棋子； 第4个这样“小屋子”需要枚棋子； ∴第个这样的“小屋子”需要（枚）棋子； 故答案为：． 【点睛】本题考查图形类规律探究．从已有图形中抽象出相应的数字规律，是解题的关键． 三、解答题（共11小题，共81分） 12. 计算： 【答案】 30.5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 先算乘方，同时计算括号内的，并去掉绝对值，再算乘除，然后算加减． 【详解】解：原式 ． 13. 用简便算法计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法运算律，逆用分配律即可求解； 【详解】解：原式 14. 如图，在数轴上将，0，，1.5，表示出来．并用“”将它们连接起来． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查数轴的特征，有理数在数轴上的表示和利用数轴比较有理数的大小，掌握描点的方法是解题的关键． 先将各数化简，再在数轴上描点，然后根据数轴上右边的数大于左边的数用“”连接书写即可． 【详解】解：，； 将各数表示在数轴上，如图所示： 用“”将它们连接起来得． 15. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）26． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个三角形的面积，进行列式，即可作答． （2）将，代入即可得解． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 16. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价． （1）每件商品的售价为多少元？ （2）现在由于库存积压，商家按原售价的出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 【答案】（1）每件商品的售价为元 （2）现售价为元，每件还能盈利元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，掌握经问题中各数学量之间的关系是解题关键． （1）每件商品的售价为元； （2）由题意得：现售价为元；每件还能盈利元； 【小问1详解】 解：由题意得：每件商品的售价为元； 【小问2详解】 解：由题意得：现售价为元； 每件还能盈利元； 17. 已知：，求：的值． 【答案】， 【解析】 【分析】要求式子的值，首先把式子进行化简，然后再求出和的值，把其代入即可；，互为相反数的和为零，所以和互为相反数关系，由此可得和的值．然后化简整式，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，即，， 则原式， 当，时，原式． 【点睛】此题主要考查非负数的性质，整式化简求值，绝对值的非负数和有理数偶次方的非负性运用，熟练掌握非负数的性质和整式加减运算法则是解题的关键． 18. 2025年“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人），已知9月30日游客为2万． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 （1）10月3日游客的人数为________万人？ （2）请判断7天内游客人数最多的是________日？最少的是________日？它们相差________万人？ （3）求这个黄金周期间游客在该风景区的总人数． 【答案】（1） （2）3；7； （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）将9月30日游客人数加上1日、2日增加的人数就是10月3日的游客人数； （2）先计算出这7天每天的人数，比较得到人数最多和最少的天数，计算出相差多少万人即可； （3）将7天假期中每天的游客人数相加，即可得到总人数． 【小问1详解】 解：10月3日游客的人数为：（万人）； 故答案为：4.8； 【小问2详解】 解：10月1日有游客：(万人)； 10月2日游客的人数为(万人)； 10月3日游客的人数为(万人)； 10月4日游客的人数为(万人)； 10月5日游客的人数为(万人)； 10月6日游客的人数为(万人)； 10月7日游客的人数为(万人)； 所以游客最多的是10月3日，最少的是10月7日，两天相差（万人）； 故答案为：3；7；2.2； 【小问3详解】 解：(万人) 答：这个黄金周该地有游客共万人． 19. 已知两个多项式A和B，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案． （1）求出的正确答案． （2）若的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算及与某个字母无关的问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先根据误操作得到和已知B求出A，再计算即可； （2）先计算，令其中m的系数为0，从而求出n的值即可． 【小问1详解】 解： 由题意可得：，且， ∵ ， ∴ ． ∴  ． 【小问2详解】 解：  ． ∵ 的值与m的取值无关， ∴ ，解得：． 20. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是米，窗框的宽度、厚度不计． （1）求窗户的总面积； （2）计算窗户内外所有铝合金窗框的总长； （3）若窗户的玻璃每平方米100元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费100元/个，当米时，求制作5个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 【答案】（1）平方米 （2）米 （3）制作个这种窗户成品需要总费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可． （1）根据题意可直接进行列式求解； （2）根据圆的周长公式及正方形的周长可求解； （3）由（1）（2）及题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解： ， 该窗户的总面积为平方米； 【小问2详解】 解：， 答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是米； 【小问3详解】 解：当米时， （元） 答：制作个这种窗户成品需要总费用是元． 21. 每年春节前夕，某古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客慕名前来，共享团圆宴．百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆放方式： （1）若有8张这样的桌子按第一种摆放方式能坐___________人； （2）若有n张这样的桌子按第二种摆放方式能坐___________人； （3）有若干名游客预约了今年除夕的午餐，由于人数较多，古镇老街决定分批接待这些游客，现已备好480张这样的餐桌按第一种或第二种摆放方式摆放，若想要同时接待2000位游客共同就餐，古镇老街备好的这些餐桌够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少还需要准备多少张这样的餐桌？ 【答案】（1）34 （2） （3）不够用，20张 【解析】 【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题； （2）旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断. 【小问1详解】 解：（1）第一种摆放方式可坐人数为：（人）; 【小问2详解】 解：（2）第二种摆放方式可坐人数：（人）; 【小问3详解】 解：（3）当时，第一种摆放方式可坐人数为：（人）， 当时，第二种摆放方式可坐人数为：（人）， ∵， ∴无论选用哪一种摆放方式，餐桌都不够用， ， 答：至少还需要准备这样的餐桌20张. 【点睛】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型. 22. 如图，已知数轴上原点为，点A表示的数为，B在A的右边，且与的距离是10．动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）当时，点表示的数是______，点表示的数是______，点与点之间的距离是______； （2）点表示的数是______（用含的代数式表示），点表示的数是______（用含的代数式表示）； （3）点与点在点处相遇，如果数轴可以折叠，以数轴上点为折点，将数轴对折，使得B与A重合，求点到点的距离的值． （4）当点到点的距离等于点到点距离2倍时，直接写出此时的值． 【答案】（1），，5 （2）； （3）1 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，解题的关键是：根据路程速度时间，用含t的代数式表示出点P，Q表示的数． （1）根据题意先表示出点A表示的数，然后利用路程速度时间求解； （2）利用路程速度时间来求解； （3）根据题意先求出相遇时所用的时间，再求出点C表示的数，点D表示的数，进而求出d的值； （4）根据题意表示出，，根据点P到点O的距离等于点P到点Q距离2倍列出方程求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：点B表示的数是， 点P表示的数是， 点Q表示的数是， ， 故答案为：，，5； 【小问2详解】 解：由题意可得：点P表示的数是， 点Q表示的数是， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：P表示的数是，Q表示的数是， 它们在C点相遇时所用的时间相等，则， 解得， ∴C点表示的数是， ∵以数轴上点D为折点，将数轴对折，使得B与A重合， ∴D表示的数是， ∴点C到点D的距离； 【小问4详解】 解：P到点O的距离， 点P到点Q距离， ∵点P到点O的距离等于点P到点Q距离2倍， ∴， ∴或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学期中试题 满分120分，时间120分钟 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史中首次正式引入负数，如果收入元，记作：元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为亿千米，将亿千米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 16 5. 如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 6. 根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果y为（ ） A. 1 B. 25 C. 81 D. 125 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：_____．（填“>”或“<”） 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示，一位母亲在从右到左一次排列的绳子上大街，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是________． 9. 若单项式与的和仍然是单项式，则等于______． 10. 如图将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“ ”的刻度分别对应数轴上表示3和x的点，则x的值是_____． 11. 下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 ________枚棋子． 三、解答题（共11小题，共81分） 12. 计算： 13. 用简便算法计算：． 14. 如图，在数轴上将，0，，1.5，表示出来．并用“”将它们连接起来． 15. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分面积． 16. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价． （1）每件商品的售价为多少元？ （2）现在由于库存积压，商家按原售价的出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 17. 已知：，求：的值． 18. 2025年“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人），已知9月30日游客为2万． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 （1）10月3日游客的人数为________万人？ （2）请判断7天内游客人数最多的是________日？最少的是________日？它们相差________万人？ （3）求这个黄金周期间游客在该风景区的总人数． 19. 已知两个多项式A和B，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案． （1）求出的正确答案． （2）若的值与m的取值无关，求n的值． 20. 窗户形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是米，窗框的宽度、厚度不计． （1）求窗户的总面积； （2）计算窗户内外所有铝合金窗框的总长； （3）若窗户玻璃每平方米100元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费100元/个，当米时，求制作5个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 21. 每年春节前夕，某古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客慕名前来，共享团圆宴．百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆放方式： （1）若有8张这样的桌子按第一种摆放方式能坐___________人； （2）若有n张这样的桌子按第二种摆放方式能坐___________人； （3）有若干名游客预约了今年除夕的午餐，由于人数较多，古镇老街决定分批接待这些游客，现已备好480张这样的餐桌按第一种或第二种摆放方式摆放，若想要同时接待2000位游客共同就餐，古镇老街备好的这些餐桌够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少还需要准备多少张这样的餐桌？ 22. 如图，已知数轴上原点为，点A表示的数为，B在A的右边，且与的距离是10．动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）当时，点表示数是______，点表示的数是______，点与点之间的距离是______； （2）点表示的数是______（用含的代数式表示），点表示的数是______（用含的代数式表示）； （3）点与点在点处相遇，如果数轴可以折叠，以数轴上点为折点，将数轴对折，使得B与A重合，求点到点的距离的值． （4）当点到点的距离等于点到点距离2倍时，直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $