精品解析：河北省唐山市滦州市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

滦州市2025—2026学年度第一学期期中考试七年级数学试卷 本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在学习了有理数的知识后，嘉嘉打算用正负数的形式记录自己日常收支情况．若把收入元记作元，则支出元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义，收入记为正数，则支出应记为负数，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元应记作元， 故选：． 2. 图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　） A. 球 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答． 【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥． 故选：D． 3. 下列各组式子的结果互为相反数的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求相反数，求绝对值，有理数的乘方运算，相反数的定义． 通过计算每组表达式的值，并检查它们的和是否为零，判断是否互为相反数即可． 【详解】解：A：∵，， ∴两者均为5，和不为0，不互为相反数；不符合题意； B：∵，， ∴两者和为0，互为相反数；符合题意 C：∵，， ∴两者均为-3，和不为0，不互为相反数；不符合题意； D：∵和的和为， ∴不互为相反数；不符合题意； 故选：B． 4. 在以下生活场景中，用到“两点之间，线段最短”的数学事实的是（　　） A. 为了缩短路程，将弯曲的小路改直 B. 用两颗钉子将木条固定在墙上 C. 沿着与起跳线垂直的方向测量跳远成绩 D. 为了把墙砌直，在两端用木条拉一条参照线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对“两点之间，线段最短”这一几何公理的理解．根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可． 【详解】解：∵“两点之间，线段最短”指连接两点的所有线中，线段长度最短． A、将弯曲小路改直，使路径成为线段，缩短路程，符合公理． B、用两颗钉子固定木条，是利用两点确定一条直线，不涉及线段最短． C、垂直测量跳远成绩，是利用垂线段最短，但不是两点之间的线段． D、拉参照线砌墙，是利用两点确定一条直线，不涉及线段最短． ∴正确答案是A． 故选：A． 5. 下面方框中给出的是琪琪在一次有理数计算测试时的答案，若答对一道得5分，答错一道得0分，则琪琪的最终得分是（　　） 计算： ① ② ③ ④ ⑤ A. 10分 B. 15分 C. 20分 D. 25分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算法则． 逐一验证琪琪的五道有理数计算题是否正确，答对得5分，答错得0分，最后计算总分即可． 【详解】解：①，计算正确，得5分； ②，计算错误，得0分； ③，计算正确，得5分； ④，计算正确，得5分； ⑤，计算错误，得0分； 答对题数为3道，总分分． 故选：B． 6. 如图，利用带角的三角板比较和的大小，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键． 由图知，，故可比较大小． 【详解】解：图中为带角的三角板， ，， ． 故选：A． 7. 若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，根据题意可得，再结合相反数的意义，有理数减法和除法的运算法则即可解答． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，，，， 故A、B、C说法错误，D说法正确． 故选：D． 8. 在学习有理数的运算时，老师在黑板上出示了如下等式：，要使等式成立，“□”内的数必须为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算，绝对值，根据，化简得或 ，然后通过运算即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或 ， 若，则， 若 ，则， ∴或， 故选：． 9. 如图，将绕顶点A顺时针旋转一定的角度得到，此时恰好经过点C，且满足，．据此，莉莉得出以下两个结论：Ⅰ．平分；Ⅱ．线段的长度是．其中正确的是（　　） A. 只有Ⅰ正确 B. 只有Ⅱ正确 C. Ⅰ和Ⅱ都正确 D. Ⅰ和Ⅱ都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质． 根据旋转的性质判断即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，即平分； 由旋转的性质可知，，即； 即Ⅰ和Ⅱ都正确． 故选：C． 10. 对于有下列说法：①可以写成的形式；②底数是，指数是4；③计算结果为；④计算结果为，其中错误的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方． 根据有理数的乘方法则逐一判断即可． 【详解】解：①可以写成的形式，原说法正确； ②底数是，指数是4，原说法错误； ③计算结果为，原说法正确； ④计算结果为，原说法错误； 故选：B． 11. 下列关于的结论中，正确的有（　　） ①若，则的余角数为； ②若，则的补角度数为； ③若与互余，与互补，则． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念及计算．根据余角（和为）和补角（和为）的定义，直接计算或推导即可判断各结论的正确性． 【详解】①若∵，则的余角为，该选项不正确； ②若，则的补角为，正确； ③若与互余， ∴； ∵与互补， ∴； ∴，代入得：， ∴，正确． 故选：B． 12. 已知A，B，C为平面内任意三点，若满足线段，，则下列说法正确的是（　　） A. 线段的长度一定是8 B. 线段的长度一定是2 C. 线段的长度只有8或2两种可能 D. 无法确定线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差，三角形三边关系的应用， 根据三点位置关系，当A、B、C共线时，可能为8或2；当不共线时，满足三角形不等式，在2和8之间，故长度不确定． 【详解】∵点A、B、C为平面内任意三点，，， ∴当A、B、C共线时，若C在A、B之间，则； 若C在A、B之外，则． 当A、B、C不共线时，由三角形三边关系，有，即． ∴的长度可能为2到8之间的任意值，无法确定． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. －3的倒数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】∵－3的倒数是， 故答案为：． 14. 如图，已知线段，若点M为中点，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，解题的关键是熟知线段长度的数量关系． 先求出的长度，再根据中点定义求出的长，再利用线段的差求的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵点M为中点， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的混合运算． 根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， 则． 故答案为：． 16. 如图，点为直线上一点，以为顶点的直角绕点在直线上方旋转，作射线分别平分和． （1）当时，的度数为______； （2）在旋转过程中，的度数始终为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角度的和与差，掌握知识点并应用是解题的关键． （）由题意可得，因为分别平分和，所以，，则有，然后代入即可求解； （）由题意可得，因为分别平分和，所以，，则有，然后代入即可求解． 【详解】解：（）∵， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有8道小题，共86分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 给出下列一组有理数：2，，，，，0，，5，，0.36，回答下列问题： （1）这组数中的负分数有：______； （2）将这组数中的所有整数表示在下面的数轴上； （3）将这组数中的所有负数用“”连接起来． 【答案】（1），， （2） 数轴表示如下： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，数轴的特点，有理数的大小比较，掌握有理数的分类，数轴上的点表示有理数是解题的关键． （1）根据有理数的分类即可求解； （2）根据整数的定义先找出所有整数，并在数轴上表示出来即可； （3）根据负数的定义找出所有负数，再根据有理数的大小比较方法用“”连接起来． 【小问1详解】 解：这组数中的负分数有：，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：这组数中的整数有：，，，，； 【小问3详解】 解：这组数中的负数有：，，，，， ，，，，，且， ∴． 19. 已知，C、D为线段上任意两点． （1）如图1，图中共有_____条线段； （2）如图2，若，，，求的长； （3）如图3，M为线段上一点，，C、D分别为中点，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查线段的定义、线段的中点、线段的和差．根据数形结合思想找寻线段间的数量关系是解答的关键． （1）根据线段的定义即可解答； （2）根据，得到，再利用即可求解； （3）由题意求出的长，再根据线段中点的定义求出，根据即可求解． 【小问1详解】 解：图中有，共条线段， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵C、D分别为中点， ∴， ∴． 20. 如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上三点，且满足． （1）若原点落在点B处，则点A表示的数是_____，点C表示的数是_____； （2）若A，C表示的数互为相反数，则此时点B表示的数是_____； （3）用P表示A，B，C三点表示的数之和，若将原点从点B向左移动3个单位，求此时P的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键． （1）根据原点位置结合，即可解答； （2）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； （3）先表示出A，B，C三点表示的数，求和即可． 【小问1详解】 解：∵原点落在点B处，， ∴点A表示的数是，点C表示的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵A，C表示的数互为相反数， ∴点A表示的数是，点C表示的数是， ∴此时点B表示的数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵将原点从点B向左移动3个单位， ∴点B表示的数是， ∵， ∴点A表示的数是，点C表示的数是， ∵P表示A，B，C三点表示的数之和， ∴． 21. 某品牌电动汽车的满电续航里程为，下表记录了该电车满电情况下连续七天的行驶里程（每天以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，单位：）． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 根据表中数据，解答下列问题： （1）该电车第______天行驶里程最多，第______天行驶里程最少； （2）若该电动汽车每行驶耗电千瓦时，每千瓦时电费元（家充），求这台电动汽车行驶七天需要多少电费？ （3）当剩余续航里程不足时，车辆会发出充电提示．这台电车在七天行驶结束时______（填“会”或“不会”）收到充电提示． 【答案】（1）三，七； （2）元； （3）会 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算． （1）根据正负数的实际意义作答即可； （2）求出总里程，乘以耗电，再乘以电费即可； （3）求出剩余电量所占百分比，进而判断即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，该电车第三天行驶里程最多，第七天行驶里程最少； 故答案为：三，七； 【小问2详解】 解：总里程： ， （元）； 【小问3详解】 解：， 即这台电车在七天行驶结束时会收到充电提示． 故答案为：会． 22. 小亮在做有理数的运算练习时，发现了如下一组有规律的算式： ；； 请根据小亮发现的结论，解决下列问题： （1）仿照上述规律写出：______；______； （2）若n为正整数，猜想______； （3）计算：． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算． （1）仿照题干规律作答即可； （2）根据题干找出规律即可； （3）利用规律计算即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：若n为正整数，猜想， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 23. 阅读材料：由绝对值的几何意义可知：式子表示a、b两数在数轴上对应的两点之间的距离．如：表示数轴上5和2对应的两点之间的距离；，所以表示数轴上4和对应的两点之间的距离． 利用数轴解决下列问题： （1）数轴上表示6和的两点之间的距离为______；（填结果） （2）表示数轴上m和______对应的两点之间的距离，若，则m的值为_____； （3）有理数a和b在数轴上对应的点分别为A和B，若，，则A、B两点之间的最大距离为_____，最小距离为____； （4）式子的最小值是_____，此时x可取的负整数有____． 【答案】（1） （2）或 （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点距离及绝对值方程，熟练掌握数轴上两点距离及绝对值方程是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离可直接进行求解； （2）根据数轴上两点距离即可解答； （3）解绝对值方程，求出的值，分情况利用数轴上两点距离即可解答； （4）根据绝对值的几何应用得到当数轴上表示数x的点位于与2之间时，的值最小，即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴表示数轴上m和对应的两点之间的距离， ∵， ∴或， 解得或， 则m的值为或； 【小问3详解】 解：∵， ∴或， 解得或， ∵， ∴或， 解得或， 当时，A、B两点之间的距离为， 当时，A、B两点之间的距离为， 当时，A、B两点之间的距离为， 当时，A、B两点之间的距离为， ∵， ∴,A、B两点之间的最大距离为，最小距离为， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：∵表示数轴上表示数x的点到表示和这两个点之间距离之和， ∴当数轴上表示数x的点位于与2之间时，的值最小，且最小值为， ∴， ∴此时x可取的负整数有， 故答案为：，． 24. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若，当三角板的直角边与重合时，______，______； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 【答案】（1）22，112 （2） 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴也是的平分线； （3）；猜想： 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由邻补角和余角的定义即可求解； （2）由角平分线的定义可得，再根据，利用平角的定义可得，进而得到，即可说明； （3）根据，，求出，，再根据平分，得到，即可求出此时的度数；猜想，根据角平分线的定义，余角，补角的定义得到，即可说明． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴，， 故答案为：22，112； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 猜想：， ∵平分， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滦州市2025—2026学年度第一学期期中考试七年级数学试卷 本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在学习了有理数的知识后，嘉嘉打算用正负数的形式记录自己日常收支情况．若把收入元记作元，则支出元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　） A. 球 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 下列各组式子的结果互为相反数的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 4. 在以下生活场景中，用到“两点之间，线段最短”的数学事实的是（　　） A. 为了缩短路程，将弯曲的小路改直 B. 用两颗钉子将木条固定在墙上 C. 沿着与起跳线垂直的方向测量跳远成绩 D. 为了把墙砌直，在两端用木条拉一条参照线 5. 下面方框中给出的是琪琪在一次有理数计算测试时的答案，若答对一道得5分，答错一道得0分，则琪琪的最终得分是（　　） 计算： ① ② ③ ④ ⑤ A. 10分 B. 15分 C. 20分 D. 25分 6. 如图，利用带角的三角板比较和的大小，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 无法判断 7. 若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 在学习有理数的运算时，老师在黑板上出示了如下等式：，要使等式成立，“□”内的数必须为（　　） A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，将绕顶点A顺时针旋转一定的角度得到，此时恰好经过点C，且满足，．据此，莉莉得出以下两个结论：Ⅰ．平分；Ⅱ．线段的长度是．其中正确的是（　　） A. 只有Ⅰ正确 B. 只有Ⅱ正确 C. Ⅰ和Ⅱ都正确 D. Ⅰ和Ⅱ都不正确 10. 对于有下列说法：①可以写成的形式；②底数是，指数是4；③计算结果为；④计算结果为，其中错误的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 下列关于的结论中，正确的有（　　） ①若，则的余角数为； ②若，则的补角度数为； ③若与互余，与互补，则． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 12. 已知A，B，C为平面内任意三点，若满足线段，，则下列说法正确的是（　　） A. 线段的长度一定是8 B. 线段的长度一定是2 C. 线段的长度只有8或2两种可能 D. 无法确定线段的长度 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. －3的倒数是___________ 14. 如图，已知线段，若点M为中点，则线段的长为______． 15. 若，则_____． 16. 如图，点为直线上一点，以为顶点的直角绕点在直线上方旋转，作射线分别平分和． （1）当时，的度数为______； （2）在旋转过程中，的度数始终为______． 三、解答题（本大题共有8道小题，共86分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 给出下列一组有理数：2，，，，，0，，5，，0.36，回答下列问题： （1）这组数中的负分数有：______； （2）将这组数中的所有整数表示在下面的数轴上； （3）将这组数中的所有负数用“”连接起来． 19. 已知，C、D为线段上任意两点． （1）如图1，图中共有_____条线段； （2）如图2，若，，，求的长； （3）如图3，M为线段上一点，，C、D分别为中点，求的长． 20. 如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上三点，且满足． （1）若原点落在点B处，则点A表示的数是_____，点C表示的数是_____； （2）若A，C表示的数互为相反数，则此时点B表示的数是_____； （3）用P表示A，B，C三点表示的数之和，若将原点从点B向左移动3个单位，求此时P的值． 21. 某品牌电动汽车的满电续航里程为，下表记录了该电车满电情况下连续七天的行驶里程（每天以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，单位：）． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 根据表中数据，解答下列问题： （1）该电车第______天行驶里程最多，第______天行驶里程最少； （2）若该电动汽车每行驶耗电千瓦时，每千瓦时电费元（家充），求这台电动汽车行驶七天需要多少电费？ （3）当剩余续航里程不足时，车辆会发出充电提示．这台电车在七天行驶结束时______（填“会”或“不会”）收到充电提示． 22. 小亮在做有理数的运算练习时，发现了如下一组有规律的算式： ；； 请根据小亮发现的结论，解决下列问题： （1）仿照上述规律写出：______；______； （2）若n为正整数，猜想______； （3）计算：． 23. 阅读材料：由绝对值的几何意义可知：式子表示a、b两数在数轴上对应的两点之间的距离．如：表示数轴上5和2对应的两点之间的距离；，所以表示数轴上4和对应的两点之间的距离． 利用数轴解决下列问题： （1）数轴上表示6和的两点之间的距离为______；（填结果） （2）表示数轴上m和______对应的两点之间的距离，若，则m的值为_____； （3）有理数a和b在数轴上对应的点分别为A和B，若，，则A、B两点之间的最大距离为_____，最小距离为____； （4）式子的最小值是_____，此时x可取的负整数有____． 24. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若，当三角板的直角边与重合时，______，______； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $