反比例（教案）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

北师大版六年级下册数学第四单元 《反比例》教学设计 运城市盐湖区学苑实验小学 刘晓琳 【学习内容】 北师大版小学数学六年级下册P46-48第四单元《反比例》 【教材分析】 《反比例》是北师大版小学数学六年级下册第四单元《正比例与反比例》中的第四课时内容。引导学生从数学角度研究变量与变量之间的关系，研究现实情境中的变化规律，使学生进入变量的世界，接触新的思维方式。 本节课教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，从不同角度（图形、生活实例）提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出反比例的过程，着重让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，体会函数思想，增强模型意识，形成初步的应用意识。 【学情分析】 对于反比例的学习，学生的生活经验不是很丰富，理解相对困难一些，而在此之前，学生已经学习“比和比例”“正比例的意义”，有了一定的学习经验，可以借助之前的学习经验来学习反比例。培养学生观察分析、自主探究、综合概括能力。 【设计理念】 《义务教育数学课程标准2022年版》指出：数学教学应当紧密联系学生的生活实际，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。 《反比例》一课从不同的角度给学生提供有利的探索情境，有正方形的面积与边长、周长与边长之间的数学情境，也有时间路程速度等生活情境，既有正例也有反例，为学生理解反比例意义提拱了丰富直观背景和具体案例，引导学生经历从具体情境中抽象概括出反比例的过程，从而理解反比例的意义。 教学过程中主要让学生在自主学习，合作探究过程中抽象概括出反比例的意义，在具体情境中感受反比例的广泛应用。重在培养学生分析比较，归纳概括的能力，进一步提高学生的逻辑思维能力，建立模型意识，发展应用意识，初步体会函数思想，发展核心素养。 【学习目标】 1.结合具体的情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。 2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。 3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。 【教学重点】 1、结合具体的情境，能从变化中看到“不变”，认识反比例。 2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例， 【教学难点】 能举出生活中成反比例的实例，体会函数思想。 【教学准备】 PPT课件、学历案、实例小视频（贪心的财主） 【学习过程】 一、课前活动，激趣导入： 1、观看《贪心的财主》小视频，你有什么发现？ （生：布料的总面积不变，帽子数量越多，帽子越小） 【设计意图】：借助趣味视频，使学生直观感受生活中反比例，激发学生的学习兴趣，为下一步学习奠定基础。 2、我知道：复习正比例 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/㎞ 90 180 270 360 450 540 630 720 1、表格中有 和 两个量。 2、 随着 的变化而变化。 3、路程与时间的 一定。 所以， 和 成 。 【设计意图】：通过对正比例的复习，体会函数思想，把研究思想顺利迁移到反比例，为下一步学习反比例积累学习经验。 二、自主探究，建构模型 任务一：我会学（初步感知反比例）（指向目标1） 用x,y表示长方形相邻两边的边长， 面积为24cm² 周长为24cm 活动1：把表格填写完整 活动2：表1中， 随着 的变化而变化。 表2中， 随着 的变化而变化。 活动3：对比思考：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 【设计意图】：学生自主填表，利用正比例的学习经验，观察并分析长方形“面积一定”和“周长一定”时相邻两边之间的变化情况，发现每组中两个量都在变化，而且两组的变化有共同的特点，即“长方形的一条边随着邻边的增加而减少”，加强学生自主学习能力，培养学生观察分析能力，初步感知反比例的特点。 任务二：我会想：（认识反比例）（指向目标2） 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。 活动1：1、 随着 的变化而变化。 活动2：计算每种交通工具的路程，我发现： 【设计意图】：通过生活情境，再次引导学生自主填表，合作交流，分析数量关系，观察发现路程一定的情况下速度与时间的变化规律，明确两个变化量的积不变，在变化中找到“不变”，抽象概括反比例的意义，为学生认识反比例丰富实例支撑，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。 我会归纳总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的 （也就是 ）一定，我们就说速度和时间成反比例。 【设计意图】：根据上面的实例，借助正比例的学习经验，总结归纳反比例特点，认识反比例，形成模型观念。 三、理解应用，巩固提升 评价任务一： 任务一中，长方形的相邻两条边（长和宽）成反比例吗？为什么？ 【设计意图】：巩固理解反比例的意义，会根据反比例特点判断两个相关联的量是否成反比例，加强学生的逻辑思维能力和应用意识的培养，进一步感悟数学模型思想。 评价任务二： 1、 奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下 1、 请把表格补充完整。 2、 随着 的变化而变化。 3、每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？ 【设计意图】：让学生通过分析比较，在反例中巩固反比例关系中的两个变量的积是一定的，继续理解认识反比例。 四、课堂小结，升华认识： 1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、你能用今天学习的内容解释视频中帽子的问题吗？ 【设计意图】：引导学生回顾整节课的学习过程，用自己的语言梳理对反比例的理解，感受数学与生活的联系，并会用所学知识解决实际问题，培养学生归纳总结能力，形成应用意识，并积累数学学习的经验。 五、拓展应用： 1、 淘气家铺客厅，用面积0.6平方米的地砖铺地需要100块地砖，如果改用面积面积0.5平方米的地砖需要多少块？ 2、 淘气家铺地砖，如果选用边长0.6米的地砖需要100块，如果选用边长0.5米的地砖，需要多少块？ 【设计意图】：进一步提升学生的逻辑思维能力，感受数学与生活之间的密切联系。 【板书设计】 反比例 反 两个相关联的量 比 一个量随着另一个量的变化而变化（增加而减少） 例 它们的积一定 Xy=k（k一定） 【教学反思】 本节课利用正比例的探究经验，借助学历案，把课堂交给学生，学生在自学，互学，共学中抽象出反比例的意义，学生在课堂中体验自我探究的成就感，极大的激发学生学习数学的兴趣，更好的培养学生的学习应用能力。 附：课时学历案 《反比例》课时学历案 1、学习目标： 1.结合具体的情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。 2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。 3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。 2、评价任务： 1、能认识反比例，判断两个相关联的量是不是反比例。（检测目标1、2） 2、感受反比例在生活中的广泛应用，体会函数思想。（检测目标2、3） 学习过程 我知道：复习正比例 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/㎞ 90 180 270 360 450 540 630 720 1、表格中有 和 两个量。 2、 随着 的变化而变化。 3、路程与时间的 一定。 所以， 和 成 。 任务一：我会学（初步感知反比例）（指向目标1） 用x,y表示长方形相邻两边的边长， 面积为24cm² 周长为24cm 活动1：把表格填写完整 活动2：表1中， 随着 的变化而变化。 表2中， 随着 的变化而变化。 活动3：对比思考：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 任务二：我会想：（认识反比例）（指向目标2） 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。 活动1：1、 随着 的变化而变化。 活动2：计算每种交通工具的路程，我发现： 我会归纳总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的 （也就是 ）一定，我们就说速度和时间成反比例。 评价任务一：（检测目标1、2） 任务一中，长方形的相邻两条边（长和宽）成反比例吗？为什么？ 评价任务二：（检测目标1、2） 1、 奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下 2、 请把表格补充完整。 2、 随着 的变化而变化。 3、每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？ 课堂小结：这节课我认识了 ，两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，如果它们的 一定，我们就说这两个量成反比例。 拓展应用：（检测目标2、3） 1、 淘气家铺客厅，用面积0.6平方米的地砖铺地需要100块地砖，如果改用面积面积0.5平方米的地砖需要多少块？ 2、 淘气家铺地砖，如果选用边长0.6米的地砖需要100块，如果选用边长0.5米的地砖，需要多少块？ 学科网（北京）股份有限公司 $