精品解析：贵州省部分学校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

高二联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.2. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆上一点到的左､右焦点的距离之和为（ ） A. 25 B. 50 C. 10 D. 20 2. 双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是空间的一组基底，则下列向量可以与向量，构成空间的另一组基底的是（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的公切线的条数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 在空间直角坐标系中，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的右顶点为，且到直线的距离为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 在四棱锥中，底面是平行四边形，且，设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在水泥粉磨系统中，双曲线型进料装置具有节能降耗的优点.某双曲线型进料装置的进料口的轴截面如图所示，它是双曲线的一部分，该双曲线的离心率为，实轴长等于进料口的下口宽度，下口宽度为，上､下口之间的高度为，则该进料口的上口宽度为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 在空间直角坐标系中，点，，，，则（ ） A. 点到轴的距离为 B. 三棱锥在平面上的正投影的图形为梯形 C. 三棱锥在平面上的正投影的图形为三角形 D. 三棱锥在平面上的正投影图形的面积为8 11. 已知椭圆与双曲线的离心率分别为，且的一条渐近线的斜率大于，则（ ） A. B. 可能等于 C. 可能等于 D. 可能等于 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线在轴上的截距为__________. 13. 若，，，则向量在向量上的投影向量的模长为___________. 14. 已知直线与椭圆交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的斜率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知点，直线. （1）求过，且与平行的直线的一般式方程； （2）求过，且与垂直的直线的斜截式方程. 16. 已知圆的半径为. （1）求； （2）若为圆上的一个动点，，求的取值范围； （3）若过点的直线与圆交于两点，且，求的方程. 17. 已知动点与定点的距离和它到定直线的距离之比为，且的轨迹为曲线. （1）求的方程. （2）已知第一象限内的动点在上，点. （i）若点，求的最小值； （ii）若，求的面积. 18. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱上的动点，且. （1）证明：. （2）当的长度最短时，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知椭圆经过两点. （1）求的方程. （2）过点的直线与交于两点. （i）若，且，求的倾斜角. （ii）若的斜率不为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.2. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆上一点到的左､右焦点的距离之和为（ ） A. 25 B. 50 C. 10 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由椭圆可得，得， 所以到的左､右焦点的距离之和为. 故选：D 2. 双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程直接可得双曲线的基本量值可得答案. 【详解】由双曲线的方程得，，所以， 所以焦距为. 故选：B. 3. 已知是空间的一组基底，则下列向量可以与向量，构成空间的另一组基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用共面向量的性质逐个选项去排除，即可得到正确判断. 【详解】由于基底必是非零向量，故A错误； 由于是空间的一组基底，则与不共面， 若，与共面，则， 化简得，可得， 解得，则，与共面， 同理可证，与共面，则，与不共面， 所以,,可以构成空间的一组基底，故B正确； 由已知得，一定与共面，所以C，D错误； 故选：B 4. 圆与圆的公切线的条数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个圆的位置关系直接判断可得. 【详解】由题意得，圆的半径为，圆的半径为3，圆心. 因为，所以圆与圆外离，所以圆与圆的公切线的条数为4. 故选：A. 5. 在空间直角坐标系中，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面与平面夹角的向量求法，直接可得解. 【详解】由题意得平面与平面夹角的余弦值为， 所以平面与平面的夹角为. 故选：C. 6. 已知椭圆的右顶点为，且到直线的距离为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出点的坐标，由点到直线距离建立关系，进而求出离心率. 【详解】依题意，点，由到直线的距离为，得， 则，半焦距，所以的离心率. 故选：C 7. 在四棱锥中，底面是平行四边形，且，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量基本定理即可求解. 【详解】由，得， ， 故选：A 8. 在水泥粉磨系统中，双曲线型进料装置具有节能降耗的优点.某双曲线型进料装置的进料口的轴截面如图所示，它是双曲线的一部分，该双曲线的离心率为，实轴长等于进料口的下口宽度，下口宽度为，上､下口之间的高度为，则该进料口的上口宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，建立平面直角坐标系，求得双曲线标准方程，当时，代入计算可解. 【详解】如图，建立平面直角坐标系，设该双曲线的方程为），焦距为， 由题意得，得， 所以双曲线的方程为1. 当时，， 所以该进料口的上口宽度为. 故选：B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用直线斜率与倾斜角之间关系求解即可. 【详解】由题可得三条直线在坐标系中的大概位置如下： 因为， 所以， 所以A不正确；B正确；C正确；D不正确； 故选：BC 10. 在空间直角坐标系中，点，，，，则（ ） A. 点到轴的距离为 B. 三棱锥在平面上的正投影的图形为梯形 C. 三棱锥在平面上的正投影的图形为三角形 D. 三棱锥在平面上的正投影图形的面积为8 【答案】BC 【解析】 【分析】空间点到坐标轴的距离公式：点到轴的距离公式：，几何体在坐标平面上的正投影规则：投影到平面：，投影到平面：，投影到平面：，根据投影分析判断选项即可. 【详解】对于A选项，点到轴的距离：，A选项错误； 对于B选项，平面正投影：所有点坐标变0，， 投影图形是四边形，，且，是梯形，B选项正确； 对于C选项，在平面上的正投影：所有点坐标变0， 与重合在，，投影图形构成三角形，C选项正确； 对于D选项，在平面上的正投影：所有点坐标变0，， ，，与重合，， 投影图形：点重合，所以正投影图形是三角形， 坐标：， 在平面（即坐标平面）上，， 向量法：，D选项错误. 故选：BC 11. 已知椭圆与双曲线的离心率分别为，且的一条渐近线的斜率大于，则（ ） A. B. 可能等于 C. 可能等于 D. 可能等于 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据双曲线的几何性质直接计算可得. 【详解】由题意得，则，A正确. 的渐近线方程为，则， 所以，，，， 所以B，D均正确，C错误. 故选：ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线在轴上的截距为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据截距的定义直接计算可得. 【详解】令，得，所以在轴上的截距为. 故答案为： 13. 若，，，则向量在向量上的投影向量的模长为___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查向量投影向量的模长的计算，解题思路是先求出向量、的坐标，再根据向量投影向量的模长公式进行计算 【详解】由题可得 向量在向量上的投影向量的模长为， 故答案为： 14. 已知直线与椭圆交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的斜率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用点差法列方程，整理求得直线的斜率. 【详解】依题意可知，直线的斜率存在. 设直线的斜率为， 则两式相减得，整理得. 因为线段的中点坐标为，所以. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知点，直线. （1）求过，且与平行的直线的一般式方程； （2）求过，且与垂直的直线的斜截式方程. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）设与平行的直线的一般式方程为，将点代入即得； （2）由题意得的斜率为，则与垂直的直线的斜率为，利用点斜式求直线方程，进而即得. 【小问1详解】 设与平行的直线的一般式方程为. 将代入，得，得， 所以与平行的直线的一般式方程为. 【小问2详解】 由题意得的斜率为， 则与垂直的直线的斜率为， 所以与垂直的直线的方程为，即. 16. 已知圆的半径为. （1）求； （2）若为圆上的一个动点，，求的取值范围； （3）若过点的直线与圆交于两点，且，求的方程. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，根据半径的值求出； （2）先求出圆心与点的距离，再结合圆的半径得到的取值范围； （3）分直线斜率存在和不存在两种情况，根据弦长公式求出直线方程. 【小问1详解】 由， 得，则，得； 【小问2详解】 由题意得，得，则在圆外， 所以.故的取值范围为； 【小问3详解】 设到的距离为.由，得. 当的斜率不存在时，，符合题意； 当的斜率存在时，设，即. 由，得， 所以的方程为. 故的方程为或； 17. 已知动点与定点的距离和它到定直线的距离之比为，且的轨迹为曲线. （1）求的方程. （2）已知第一象限内的动点在上，点. （i）若点，求的最小值； （ii）若，求的面积. 【答案】（1）（或）. （2）（i）；（ii）3 【解析】 【分析】（1）根据距离公式得到方程，整理即可得解； （2）（i）由（1）可得，再根据双曲线的定义计算可得；（ii）利用勾股定理求出，再由面积公式计算可得. 【小问1详解】 因为动点与定点的距离和它到定直线的距离之比为， 所以， 将上式两边平方，化简得， 所以的方程为（或）. 【小问2详解】 （i）由（1）可知分别是的左､右焦点，又，， 因为第一象限内的点在上，所以，则， 又，所以， 所以， 当且仅当在与双曲线在第一象限的交点时取等号， 所以的最小值为. （ii）由题意得， 将①左右两边平方，得，结合②得， 所以的面积为. 18. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱上的动点，且. （1）证明：. （2）当的长度最短时，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1） 以为原点，所在直线分别为轴､轴､轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， ，，设，则， 得， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）建立适当空间直角坐标系后表示出点，再表示出、，计算即可得； （2）借助模长公式表示出后可得其最小值，再求出平面的法向量与直线的方向向量后计算即可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， 当时，取得最小值， 当的长度最短时，， 由（1）得， 得， 设平面的法向量为， 则， 令，得，则， 又， 设直线与平面所成角为， 则. 19. 已知椭圆经过两点. （1）求的方程. （2）过点的直线与交于两点. （i）若，且，求的倾斜角. （ii）若的斜率不为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）（i）或；（ii）存在，. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求椭圆的方程即可； （2）（i）直接由弦长公式可得直线的斜率，进而可得倾斜角； （ii）先计算出数量积的值，再根据定值找到，再用基本不等式求得最小值. 【小问1详解】 由题意得，解得， 所以的方程为. 【小问2详解】 设. （i）当直线的倾斜角为0时，，不符合题意. 当直线的倾斜角不为0时，设.如图： 由，得， 得，且恒成立. 由， 得，得的斜率为. 故的倾斜角为或. （ii）存在点，使得为定值，的最小值为. 设.由，得，如图： 得，且. . 要使为定值，则，得. 因为，所以， 当且仅当，即当时，等号成立.故的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $