精品解析：河北省石家庄第二十三中学2025-2026学年九年级上期中考试数学试卷

2025－2026学年第一学期学业水平检测二九年级数学冀教版〔九上全册〕 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 选择题涂卡区 考生禁填：缺考考生由监考员用黑色中性笔填写准考证号并填涂右边的缺考标记． 注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，由已知，可用表示，再代入分式计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选D． 2. 如图，体育公园设置了一段爬坡路线，已知这段路线相关数据，，则下列说法错误的是（ ） A. 路线的坡角是 B. 路线的坡度是 C. 的长度为 D. 路线的坡比是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形——坡度、坡比问题，熟练掌握坡比等于垂直距离与水平距离的比是解题关键．根据正弦的定义得出，，解直角三角形得出，根据坡比的定义逐一判断即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即路线的坡角是，故A选项正确，不符合题意， ∴，故C选项正确，不符合题意， ∴路线的坡度是，故B选项错误，符合题意，D选项正确，不符合题意． 故选：B． 3. 如图，A，B，D，F在上且点A，O，B共线，点在外，下列对角的叙述错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理及其推论，等腰三角形． 根据圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、正确，故此选项不符合题意； B、由是直径，则，正确，故此选项不符合题意； C、∵，∴，正确，故此选项不符合题意； D、无法证明，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 顶角为的两个等腰三角形相似 B. 一个锐角为的两个直角三角形相似 C. 一个直角三角形两边长分别是12和8，另一个直角三角形两边长分别是9和6，则这两个直角三角形相似 D. 两个等边三角形一定相似 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形相似的判定条件，选项A和B通过两组角对应相等判断相似，正确；选项D等边三角形必然相似，正确；选项C中直角三角形两边成比例但对应关系不确定，可能不相似． 【详解】解：A：∵顶角为的等腰三角形，底角均为， ∴两个等腰三角形的三个内角对应相等，故两三角形相似，原说法正确，不符合题意． B：∵两个直角三角形的一锐角都为， ∴两个直角三角形的两个角对应相等，两三角形相似，原说法正确，不符合题意． C：设第一个直角三角形两边为12和8，第二个为9和6，若第一个直角三角形的直角边为12和8，斜边为；第二个直角三角形的斜边为9，一条直角边为6，另一直角边为，此时，故两三角形此时不相似，原说法错误，符合题意； D：∵等边三角形三角均为且三边成比例， ∴两个等边三角形一定相似，原说法正确，不符合题意． 故选：C． 5. 反比例函数的图象如图所示，已知正方形的面积为11，点的坐标为，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．根据点B、E的位置和坐标求得k值的取值范围，即可解答． 【详解】解：设,则， ∵正方形的面积为11， ∴，即 ∵由图象可知，点在双曲线第二象限的一支的上方， ∴， ∵点的坐标为，且点在双曲线第四象限的一支的上方， ∴， ∴， 则的值可能是， 故选：B． 6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则和的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，解题的关键在于掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方．证明，得到，结合相似三角形的性质进而求解可得答案． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴三点共线，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 琪琪为玩具娃娃制作了一个圆锥形生日帽，如图所示，是圆锥的母线，为底面直径，已知母线，圆锥的侧面积为，则的长为（ ） A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面积，，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．根据圆锥的侧面积公式列方程即可得答案． 【详解】解：∵母线，圆锥的侧面积为， ∴， 解得． 故选：C． 8. 如图是甲、乙两名同学的5次篮球训练中练习投篮成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ） A. 甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 B. 甲的成绩的众数是9个 C. 甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D. 甲的成绩比乙的成绩稳定 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，折线统计图，根据折线统计图以及中位数，平均数和众数的定义来判断A、B、C，根据方差与稳定性之间的关系可判断D． 【详解】解：A、由统计图可知，甲的中位数为8个，乙的中位数为8个，故甲的中位数与乙的中位数相同，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知，甲的众数是8个，原说法错误，不符合题意； C、甲的平均数为个，乙的平均数为个，故甲的平均数与乙的平均数相同，原说法错误，不符合题意； D、由统计图可知甲成绩的波动比乙成绩的波动小，故甲的成绩比乙的成绩稳定，原说法正确，符合题意； 故选：D． 9. 图1是一个球形灯罩，图2是球形灯罩的平面示意图，过顶点的直线经过圆心，且垂直底座于点，点A，B在圆上，都垂直于．已知，，，则灯罩截面所在圆的半径为（ ） A. 15.5cm B. 15.6cm C. 15.7cm D. 15.8cm 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理、勾股定理等知识，连接交于点，设灯罩截面所在圆的圆心为，连接，设灯罩截面所在圆的半径为,则由勾股定理可得，，据此即可求出答案． 【详解】解：连接交于点， ∵都垂直于．， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴于点M， ∴， ∴， 设灯罩截面所在圆的圆心为，连接， 设灯罩截面所在圆的半径为,则 由勾股定理可得，， 即 解得 即灯罩截面所在圆的半径为 故选：B 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，若外接圆的圆心坐标为，则和的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆的性质，根据三角形的外接圆的圆心为三边垂直平分线的交点，从而得出，，计算即可得解，熟练掌握三角形的外接圆的圆心为三边垂直平分线的交点是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，且外接圆的圆心坐标为， ∴，， ∴，， 故选：C． 11. 如图，老师带领数学小组测量河里面一棵大树树顶离水面的高度，小高用高的测量仪在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，点，是水平地面上两点，且与点，均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为，，则树顶离水面的高度为（结果保留一位小数，，，）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的判定及解分式方程，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．根据题意可得，，，，，根据，得出是等腰直角三角形，设，根据的正切函数可得，解方程求出的值，根据即可得答案． 【详解】解：如图，过点作于， 由题意得：，，，，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， 设， ∵， ∴， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴． 故选：A． 12. 如图，在矩形中，，．点沿折线运动，在上总有点满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质．由，知点在以为直径的上，当三点共线时，取得最小值，进一步求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，． ∵， ∴点Q在以为直径的上， ∴当三点共线时，取得最小值，如图， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 方程的两个实数根互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，相反数的定义，由题意可得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵方程的两个实数根互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，把一个梯形木箱分割成六块，其中，且，量得，则对角线的长度为________． 【答案】 【解析】 分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，先证明，再由平行线分线段成比例定理得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，四边形是的内接四边形，连接和，已知，，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理及弦、弧、圆心角的关系，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键．根据圆周角定理得出，根据弦、弧、圆心角的关系即可得答案． 【详解】解：∵，与是所对的圆周角与圆心角， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，点在线段延长线上，其中，．以点为圆心，长为半径作．若交线段于点，并将线段绕点逆时针旋转得到线段，则点到线段的距离为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质，旋转的性质，圆的基本概念，过点Q作于F，由矩形的性质可推出，则可解直角三角形求出的长，进而求出的长，证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点Q作于F， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 由旋转的性质可得，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点到线段的距离为5， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，实数的运算，解一元二次方程，熟知相关知识是解题的关键． （1）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）利用公式法解方程即可． 详解】解：（1） ； （2）， ∵， ∴， ∴， 解得． 18. 如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点，点位于第一象限，且是反比例函数图像上一点，轴于点，交一次函数的图像于点，连接． （1）________，________； （2）当时，求的面积； （3）当时，直接写出自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数图象的交点问题，准确求出函数解析式和数形结合是关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）求出，即可求出答案； （3）求出反比例函数与一次函数的图像在第三象限交于点，根据图象的位置关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点， ∴，， 解得， 故答案为： 【小问2详解】 由（1）可知反比例函数为，一次函数为 当时，即点的横坐标为， 当时，，， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 联立得到解得或， ∴反比例函数与一次函数的图像在第三象限交于点， 由图象可知，当时，直接写出自变量的取值范围为或． 19. 为了丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的社团活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了40名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图． 选手 测试成绩／分 总评成绩／分 朗诵 写作 个人文艺才能 蓓蓓 92 90 96 ▲ （1）这组学生年龄数据的平均数为________岁，众数为________岁，中位数为________岁． （2）该校参加社团活动的学生共有360名，请估计不高于13岁的人数． （3）七年级有20名学生报名参加学校广播站社团选拔．报名的学生需参加朗诵、写作、个人文艺才能三项测试，再将该三项的测试成绩按的比例计入每人的总评成绩．蓓蓓的三项测试成绩和总评成绩如下表，请你计算蓓蓓的总评成绩． 【答案】（1）14；15；14 （2）99名 （3）分 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，求平均数，求中位数，求众数和用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）用360乘以样本中年龄不高于13岁的人数占比即可得到答案； （3）用对应项目的得分乘以其权重求出对应项目的得分，再求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：岁， ∴这组学生年龄数据的平均数为14岁； ∵年龄为15岁的人数最多， ∴众数为15岁； 把这40名学生的年龄按照从小到大的顺序排列，中位数为第20名和第21名的平均数，即中位数为岁； 【小问2详解】 解：名， 答：估计不高于13岁的人数为99名； 【小问3详解】 解：分， 答：蓓蓓的总评成绩为分． 20. 如图，矩形中，，，点E，F分别在上，将四边形沿翻折，使点的对称点落在边上，点的对称点为点G，交于点，已知，设． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，相似三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）由折叠的性质可得，可求出，由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案； （2）可证明，，再根据（1）所求代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得，则， ∴， ∴． 21. 雪花梨是石家庄赵县的特产，赵县因此成为“中国雪花梨之乡”．某水果店一箱精品雪花梨的进价为40元，开始以每箱60元的价格销售，每天能卖出20箱，为了促销经两次降价后的价格为元，并且两次降价的百分率相同． （1）求每次降价的百分率； （2）聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可以增加销量又可增加利润，在初始售价基础上，每箱售价降低2元时，每天可多售出5箱，每箱应降价多少元，才能使每天的销售利润为450元？ 【答案】（1） （2）2元或10元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设每次降价的百分率为x，根据两次降价后售价由60元变为元建立方程求解即可； （2）设每箱应降价m元，根据总利润等于每箱的利润乘以销售量建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：每次降价的百分率为； 【小问2详解】 解：设每箱应降价m元， 由题意得，， 整理得， 解得或， 答：每箱应降价2元或10元． 22. 如图1，学校礼堂的折叠座椅由椅背、座椅组成．图是一个折叠椅的示意图．已知椅背长，和展开后的座椅所成，没有人入座时，座椅与前排（前排看成与地面垂直）的距离，当有人入座时，水平，座椅前端点距离前排，已知，，，三点共线．（参考数据：，，） （1）求座椅的长（运算结果保留一位小数）； （2）求值． 【答案】（1）座椅的长为 （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定、三线合一及三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）过点作于，过点作于，延长交直线于，可得四边形是矩形，得出，解直角三角形得出，根据“三线合一”得出，解直角三角形即可求出； （2）先解直角三角形求出，再解直角三角形得出，得出，根据三角形内角和定理即可得答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作于，过点作于，延长交直线于， 由题意可知：，，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，， ∵， ∴在中，， ∴， ∴． 23. 如图，已知扇形的半径为10，圆心角为，点是劣弧上的一个动点，连接，，于点，于点，连接． （1）若将此扇形围成一个无底圆锥，那么圆锥的侧面积是多少？（保留） （2）求的长度； （3）直接写出的外接圆半径的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了圆锥的侧面积、垂径定理、三角形中位线定理、勾股定理、三角形的外接圆等知识，添加适当的辅助线是关键． （1）根据圆锥的侧面积即为扇形的面积即可求出答案； （2）利用勾股定理求出，再根据垂径定理得到是的中位线，即可求出答案； （3）证明在以为直径的圆上，即可求出的外接圆半径的值． 【小问1详解】 解：由题意可得，圆锥的侧面积是 【小问2详解】 连接， ∵， ∴， ∵于点，于点， ∴， ∴是的中位线， ∴； 【小问3详解】 连接， ∵于点，于点， ∴， ∴在以为直径的圆上， ∴的外接圆半径的值为． 24. 已知四边形为的内接四边形，对角线相交于点． （1）如图1，若为的中点，，，则 ①的度数为________； ②求证：． （2）如图2，若为的直径，，，求的值； （3）如图3，对角线为的直径，过点作于点，延长交于点，若，则________． 【答案】（1）①；②见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟知圆的相关知识是解题的关键． （1）①根据题意可得，由等弧所对的圆周角相等和三角形内角和定理得到，再由同弧所对的圆周角相等即可得到答案；根据等边对等角和同弧所对的圆周角相等可证明，则可证明； （2）可求出，由勾股定理可得；证明，得到，则，即可得到； （3）可证明，得到，设，可求出，则． 【小问1详解】 解：①∵为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵为的直径， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴可设， ∴， ∴或（舍去）， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期学业水平检测二九年级数学冀教版〔九上全册〕 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 选择题涂卡区 考生禁填：缺考考生由监考员用黑色中性笔填写准考证号并填涂右边的缺考标记． 注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，体育公园设置了一段爬坡路线，已知这段路线相关数据，，则下列说法错误的是（ ） A. 路线的坡角是 B. 路线的坡度是 C. 的长度为 D. 路线的坡比是 3. 如图，A，B，D，F在上且点A，O，B共线，点在外，下列对角的叙述错误的是（ ） A. B. C D. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 顶角为的两个等腰三角形相似 B. 一个锐角为的两个直角三角形相似 C. 一个直角三角形两边长分别是12和8，另一个直角三角形两边长分别是9和6，则这两个直角三角形相似 D. 两个等边三角形一定相似 5. 反比例函数的图象如图所示，已知正方形的面积为11，点的坐标为，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则和的面积之比为（ ） A B. C. D. 7. 琪琪为玩具娃娃制作了一个圆锥形生日帽，如图所示，是圆锥的母线，为底面直径，已知母线，圆锥的侧面积为，则的长为（ ） A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 8. 如图是甲、乙两名同学的5次篮球训练中练习投篮成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ） A. 甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 B. 甲的成绩的众数是9个 C. 甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D. 甲的成绩比乙的成绩稳定 9. 图1是一个球形灯罩，图2是球形灯罩平面示意图，过顶点的直线经过圆心，且垂直底座于点，点A，B在圆上，都垂直于．已知，，，则灯罩截面所在圆的半径为（ ） A. 15.5cm B. 15.6cm C. 15.7cm D. 15.8cm 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，若外接圆的圆心坐标为，则和的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 如图，老师带领数学小组测量河里面一棵大树树顶离水面的高度，小高用高的测量仪在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，点，是水平地面上两点，且与点，均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为，，则树顶离水面的高度为（结果保留一位小数，，，）（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，．点沿折线运动，在上总有点满足，则最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 方程的两个实数根互为相反数，则________． 14. 如图，把一个梯形木箱分割成六块，其中，且，量得，则对角线的长度为________． 15. 如图，四边形是的内接四边形，连接和，已知，，则的度数是________． 16. 如图，在矩形中，，，点在线段的延长线上，其中，．以点为圆心，长为半径作．若交线段于点，并将线段绕点逆时针旋转得到线段，则点到线段的距离为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点，点位于第一象限，且是反比例函数图像上一点，轴于点，交一次函数的图像于点，连接． （1）________，________； （2）当时，求的面积； （3）当时，直接写出自变量的取值范围． 19. 为了丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的社团活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了40名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图． 选手 测试成绩／分 总评成绩／分 朗诵 写作 个人文艺才能 蓓蓓 92 90 96 ▲ （1）这组学生年龄数据的平均数为________岁，众数为________岁，中位数为________岁． （2）该校参加社团活动的学生共有360名，请估计不高于13岁的人数． （3）七年级有20名学生报名参加学校广播站社团选拔．报名的学生需参加朗诵、写作、个人文艺才能三项测试，再将该三项的测试成绩按的比例计入每人的总评成绩．蓓蓓的三项测试成绩和总评成绩如下表，请你计算蓓蓓的总评成绩． 20. 如图，矩形中，，，点E，F分别在上，将四边形沿翻折，使点的对称点落在边上，点的对称点为点G，交于点，已知，设． （1）求的长； （2）求的长． 21. 雪花梨是石家庄赵县的特产，赵县因此成为“中国雪花梨之乡”．某水果店一箱精品雪花梨的进价为40元，开始以每箱60元的价格销售，每天能卖出20箱，为了促销经两次降价后的价格为元，并且两次降价的百分率相同． （1）求每次降价的百分率； （2）聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可以增加销量又可增加利润，在初始售价基础上，每箱售价降低2元时，每天可多售出5箱，每箱应降价多少元，才能使每天的销售利润为450元？ 22. 如图1，学校礼堂的折叠座椅由椅背、座椅组成．图是一个折叠椅的示意图．已知椅背长，和展开后的座椅所成，没有人入座时，座椅与前排（前排看成与地面垂直）的距离，当有人入座时，水平，座椅前端点距离前排，已知，，，三点共线．（参考数据：，，） （1）求座椅的长（运算结果保留一位小数）； （2）求的值． 23. 如图，已知扇形的半径为10，圆心角为，点是劣弧上的一个动点，连接，，于点，于点，连接． （1）若将此扇形围成一个无底圆锥，那么圆锥的侧面积是多少？（保留） （2）求的长度； （3）直接写出的外接圆半径的值． 24. 已知四边形为的内接四边形，对角线相交于点． （1）如图1，若为的中点，，，则 ①的度数为________； ②求证：． （2）如图2，若为直径，，，求的值； （3）如图3，对角线为的直径，过点作于点，延长交于点，若，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $