精品解析：辽宁省营口市九师联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教B版必修第一册第一章～第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 3. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的单调递增区间是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数若，则的值是（ ） A. 或2 B. 或2或7 C. 或7 D. 2或7 7. 已知函数是偶函数，且对任意的，都有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，与表示同一个函数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的取值范围是 D. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 11. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. ，都有 D. 若在上有最大值，则b取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 已知函数，则______. 13. 若函数在上单调递减，则的取值范围是______. 14. 已知函数的定义域为R，且对任意的，满足，，且，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求和； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围. 16. 已知，，且. （1）求mn的最小值； （2）求的最小值. 17. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求a，b的值； （2）判断在上的单调性并证明； （3）解关于x的不等式. 18. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上单调递减，在上单调递增. （1）求函数，的值域； （2）已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围； （3）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 19. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若，恒成立，求的取值范围； （3）若函数，记的最小值为，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教B版必修第一册第一章～第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先化简集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】因为集合，， 则. 故选：B. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式和根式有意义的条件进行求解即可. 【详解】由题意知解得且， 所以的定义域为. 故选：C. 3. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助函数单调性及函数在特殊点处的函数值的正负，即可判断零点所在区间. 【详解】当时，，故在区间上没有零点； 易得在上单调递减，又， 所以当时，，故在上没有零点，在上没有零点， 又，所以在上有零点. 故选：A. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的概念进行判断即可. 【详解】若，，满足，但不成立，所以“”不是“”的充分条件； 若，则，则成立，所以“”是“”必要条件， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出二次函数的定义域，再根据复合函数的单调性原则求单调性即可. 【详解】由题意知，解得或， 令，对称轴为， 则在上单调递减，在单调递增， 又是增函数，所以的单调递增区间是. 故选：D. 6. 已知函数若，则的值是（ ） A. 或2 B. 或2或7 C. 或7 D. 2或7 【答案】C 【解析】 【分析】对进行分类讨论，根据分段函数解析式列方程，由此求得的值. 【详解】若，则，解得或（舍）， 若，则，解得. 综上，a的值是或7. 故选：C 7. 已知函数是偶函数，且对任意的，都有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可得函数在上单调递增，再根据单调性及奇偶性解不等式即可． 【详解】不妨设，因为， 所以，即， 所以在上单调递增， 由，得，即， 所以，所以，解得， 即不等式的解集为． 故选：D． 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得，再利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以，， 则， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，与表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】从定义域、对应法则进行分析，只有定义域、对应法则都相同才是同一个函数. 【详解】，的定义域均为，但是，故A错误； 的定义域为，解得， 的定义域为，解得， 故两个函数的定义域均为，且，故B正确； ，的定义域均为，且，故C正确； 的定义域为，的定义域为，故D错误. 故选：BC. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的取值范围是 D. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用作差法分析不等式判断A；利用同向不等式可加性判断B；利用同向正数不等式可乘性判断C；利用一元一次不等式的解集得到系数关系，再解一元二次不等式即可． 【详解】由，可得或，而无法确定恒正或恒负，故A错误； 由可得，根据同向不等式可加性有，故B正确； 由可得，根据同向正数不等式可乘性有，故C正确； 已知关于的不等式的解集为，可得，即， 则关于的不等式可化简为，解得，故D正确. 故选：BCD． 11. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. ，都有 D. 若在上有最大值，则b的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇函数的性质以及单调性逐项分析即可. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，故A正确； 当时，，所以，故B错误； ，则， ，故C正确； 作出函数的图象，如图所示. 当时，，由图知在区间上有最大值，满足题意； 当时，，由图知在区间上无最大值，不满足题意； 当时，由图知在区间上有最大值，满足题意. 综上b的取值范围为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______. 【答案】7 【解析】 【分析】根据解析式，代入数据，即可得答案. 【详解】令，解得， 所以. 故答案为：7 13. 若函数在上单调递减，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数单调性的性质，分别分析每一段函数的单调性，再结合函数在分段点处的取值情况列出不等式组，进而求解的取值范围. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以解得， 即a取值范围是. 故答案为：. 14. 已知函数的定义域为R，且对任意的，满足，，且，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据已知条件进行变形得到，并结合赋值法得到式子并相加即可求出. 【详解】因为，， 则， 所以，即. 可得，，，，， 把上式相加，得，又，所以. 故答案：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求和； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据化简两个集合，即可根据交集以及并集，补集的定义求解， （2）将问题转化为真子集的关系，即可列不等式求解. 【小问1详解】 由题意知，， 若，则，所以，，所以. 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，所以B是A的真子集， 由于，故， 所以且等号不能同时成立，解得， 即m的取值范围是. 16. 已知，，且. （1）求mn的最小值； （2）求的最小值. 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）根据均值不等式结合已知条件得到mn的不等式，进而求解最小值； （2）先对题干中的表达式进行变形，再利用均值不等式化简即可. 【小问1详解】 因为，所以， 即，解得或（舍）， 所以，当且仅当时等号成立，即mn的最小值为16. 【小问2详解】 因为，所以，又，， 所以，同号， 假设，，，， 又，，，，与矛盾， 假设不成立，故，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为. 17. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求a，b的值； （2）判断在上的单调性并证明； （3）解关于x的不等式. 【答案】（1），； （2）单调递增，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定的函数，利用奇函数的定义及性质求解. （2）判断单调性，再利用增函数的定义推理证明. （3）利用奇函数性质及日记账性求解不等式. 【小问1详解】 由函数是定义在上的奇函数，得，则， 即是定义在上的奇函数，于是， 此时，，满足题意， 所以，. 【小问2详解】 函数在上单调递增. 任取，且，则 ，由，得且， 则，即，所以在上单调递增. 【小问3详解】 由函数为奇函数，且在上单调递增，得在上单调递增， 不等式， 则，解得，所以原不等式的解集为. 18. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上单调递减，在上单调递增. （1）求函数，的值域； （2）已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围； （3）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）需要先对函数进行变形，再根据已知性质求值域； （2）要根据条件得出两个函数值域的包含关系，进而求出的取值范围； （3）通过换元法将不等式转化为关于新变量的不等式，再利用函数性质求解的取值范围. 【小问1详解】 ，， 令，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 当时，，当时，， 所以，所以函数的值域是. 【小问2详解】 由题意知在上单调递减，在上单调递增，所以， 又，，所以，所以的值域为. 在上单调递增，所以，， 所以的值域为， 若对任意，总存在，使得成立， 所以的值域是的值域的子集，所以， 解得，即的取值范围是. 【小问3详解】 令，， 由题知在上单调递减，在上单调递增， 所以，则， 所以，解得， 即的取值范围是. 19. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若，恒成立，求的取值范围； （3）若函数，记的最小值为，求的最小值. 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）根据题目条件得，再结合基本不等式即可求解； （3）对分类讨论即可求解. 【小问1详解】 设， 所以， 所以解得，所以， 又，解得，所以. 【小问2详解】 若，恒成立，即，恒成立， 当，不等式显然成立；当，则，则解得. 若，恒成立，即，， 当时，得，解得与对任意的恒成立矛盾，不符合题意； 当时，又，所以，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的取值范围是. 【小问3详解】 由题意可知 当时，根据二次函数的性质，可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为； 当时，根据二次函数的性质，可知函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的最小值为； 当时，根据二次函数的性质，可知函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的最小值为.综上， 当时，此时；当时，此时；当时，此时. 综上，的最小值为0. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $