第一章丰富的图形世界 单元练习题 2025--2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

第一章丰富的图形世界练习题 一、单选题 1．深圳地标建筑的外观蕴含丰富的数学立体图形元素，是“数学源于生活”的生动体现．请观察下方四幅地标图片，其可以近似地看作立体图形对应正确的是（   ）． A．图1（平安金融中心）——球体 B．图2（华润大厦）——圆柱 C．图3（深业上城主副塔）——棱柱 D．图4（深圳湾区之光摩天轮）——圆锥 2．下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 4．如图，该图形旋转一周后形成的立体图形是（    ） A． B． C． D． 5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 6．一种圆柱形的罐头，它的侧面有一张商标纸，沿着高把商标纸剪开（如图）展开后是（   ）．      A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．长方形 7．如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 8．国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 9．下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 10．如图是一个正方体纸盒的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 11．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（   ） A．正方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥 13．下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 14．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么大立方体被涂过油漆的面数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，所形成的图形的正确顺序为（   ） A．①②③④ B．③④①② C．①③②④ D．④②①③ 16．（正方体的应用）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数的和为18，小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这面的数是（     ）． A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 17．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 ． 18．如图，图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是 ． 19．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是一个由26个面组成的多面体，且经过每一个点都有四条棱，已知对于任意一个多面体一定存在：面数点数棱数，那么此多面体印信的棱数为 ． 20．生活中有如下现象： ①用钢笔写字；②银行大堂的旋转门旋转一周；③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域；④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线；⑤硬币立在桌面上旋转一周；⑥车轮上的钢条绕轴转动． 其中能说明“点动成线”的有 ；能说明“线动成面”的有 ；能说明“面动成体”的有 ．（均填序号） 21．一个正方体的六个面分别标有数字1~6，且相对面之和都为7，将其展开后可能会得到下列图形中的 ．（填序号） 22．如图①，将边长为的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要 块；如图③，将长、宽、高分别为的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要 块． 三、解答题 23．如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小立方体堆成一个几何体． (1)请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积为__________； (3)如果在这个几何体上再添加一些小立方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加__________个小立方体． 24．如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． (1)这个三棱柱有______个面，有______条棱； (2)如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整； (3)求这个三棱柱的侧面积． 25．在内部直径为20cm、高为55cm的圆柱形铁桶中，装有40cm深的水． (1)现把一个棱长为8cm的正方体形铁块慢慢放入桶中，桶中的水位大约上升了多少？（精确到0.1cm） (2)把这个正方体形铁块取出，往桶中放入一个底面直径为8cm、高为40cm的圆柱形铁块，桶中的水是否会溢出？ 26．小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 27．在数学实践活动课上，学习小组将一张长方形卡纸裁剪分割成五块，用其中一块作为底面，其余4块作为侧面，然后用胶水将这五块不重叠不留缝隙粘合在一起，恰好得到一个无盖的长方体纸盒，如图1所示．已知长方形卡纸的长为，宽为． (1)小明的裁剪分割方法：先在卡纸上裁剪出一个边长为的正方形作为纸盒的底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面，请在图2中，画出裁剪的示意图并求出该长方体纸盒的高； (2)请在图3中，再画出一种不同于小明的裁剪方法，并求出按你的裁剪方法做成的无盖长方体纸盒的高． 28．综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查常见的几何体． 根据地标建筑几何体的特征，对各选项对应的地标建筑进行分析判断即可． 【详解】解：A．平安金融中心不能近似看成球体，不符合题意； B．华润大厦不能近似看成圆柱，不符合题意； C．深业上城主副塔可以近似看成棱柱，符合题意； D．深圳湾区之光摩天轮不能近似看成圆锥，不符合题意． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查棱柱，掌握相关知识是解决问题的关键．棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面为四边形且相邻边平行，侧棱平行且相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱， 第四个图形是三棱柱， 第五个图形是五棱柱， 而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥， ∴共有3个棱柱． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查基本图形的旋转，掌握几何体的基本概念是解题的关键，根据旋转的定义分析图中的图形即可得到答案． 【详解】解：根据旋转的定义可判断只有选项D符合题意， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键. 根据几何体的展开图，可得答案. 【详解】解：A、不能折叠成四棱锥，故选项错误，不符合题意； B.能折成长方体，故选项正确，符合题意； C、不能折成正方体，故选项错误，不符合题意； D、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意. 故选：B. 6．D 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，熟记常见几何体的侧面展开图是关键．根据圆柱的特征，将圆柱分别沿高展开得到长方形，沿除高外的任何直线展开都可得到展开图是平行四边形． 【详解】解：将圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形，而长方形是特殊的平行四边形，沿除高之外的任何一条不同于高的直线展开都会得到平行四边形， 所以沿着高把商标纸剪开展开后是长方形；． 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查圆柱的体积，几何体的展开图；根据几何体的展开图分两种情况：①圆柱体底面，，②圆柱体底面，，分别进行计算求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①圆柱体底面周长，高 ∵， ∴底面圆半径， ∴； ②圆柱体底面周长，高， ∴ ∴底面圆半径， ∴， ∴这个圆柱体的体积为或； 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知该正方体的侧面展开图为C选项； 故选C． 9．C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图逐项判断即可． 【详解】解：A、左侧图形不能折叠成正方体，故本选项不符合题意； B、左侧图形中的圆形无法折叠成圆锥的底面，因此不能折成圆锥，故本选项不符合题意； C、左侧图形能折叠成圆柱，故本选项符合题意； D、因为三棱柱需要6个面，而左边的图只有5个面，因此不能折叠成三棱柱，故本选项不符合题意． 故选：C． 10．B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，弄清展开图折叠成正方体后各面的关系是解题的关键． 根据正方体的展开图知识，折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，并和带圆的面相邻并和横线平行，据此解答即可． 【详解】解：折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，并和带圆的面相邻并和横线平行，即B选项符合题意． 故选B． 11．D 【分析】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可． 故选：D． 12．C 【分析】本题主要考查了几何体的截面， 根据从不同方向截几何体得出截面逐项判断即可． 【详解】解：因为正方体的横截面是正方形，经过五个面得出的截面是五边形，所以A不符合题意； 因为圆柱的横截面是圆，轴截面是长方形，所以B不符合题意； 因为从不同方向截球得出的截面都是圆，所以C符合题意； 因为圆锥的横截面是圆，轴截面是三角形，所以D不符合题意． 故选：C． 13．C 【分析】（1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上 （2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点 （3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形 【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误； B、如图所示： C、如图所示： 故选：C． 【点睛】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画． 14．D 【分析】题目主要考查立方体的逻辑判断，理解题意是解题关键 设大立方体棱长为n，显然；若，即使六面都油漆过，未油漆的小方块也有个，大于45，确定或5，除掉已油漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，设其长宽高为a，b，c，结合题意求解即可 【详解】解：若，即使六面都油漆过，未油漆的小方块也有个，大于45． ∴或5． 除掉已油漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体， 设其和长宽高为a，b，c， 则，且， ∴只能是， 即，它的4个面油漆过． 故选：D． 15．B 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，这几幅图绕轴旋转一周后都会得到一个立体图形，根据平面图形的特征及立体图形的特征即可确定哪个平面图形旋转后得到立体图形． 【详解】解：根据平面图形及立体图形的特征可得， 正确的顺序为③④①②． 故选B． 【点睛】本题考查了立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，关键是要掌握基本的图形特征． 16．B 【分析】本题考查了正方体的相对面上的字，根据正方体共有6个面，结合小张和小李看到的面上的数字和列式求解即可． 【详解】4个侧面和2个顶面的和为 4个侧面的和应该是 顶面的数是： 底面的数是：． 故选：B． 17． 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键． 此题可根据正方体的侧面展开图进行求解即可． 【详解】解：由图1可知：相对的数字之和为7，由图2可知：被遮住的两面的数字之和也为7， 要使该几何体能被看到的点数之和最大，则被遮住的面上的点数尽可能小， 所以该几何体能被看到的点数之和最大是． 故答案为：． 19．48 【分析】本题考查几何体，根据经过每一个点都有四条棱，棱数等于点数的2倍，再根据面数点数棱数，进行计算即可。 【详解】解：因为经过每一个点都有四条棱，两点确定一条棱， 所以多面体的棱数为点数的2倍， 设此多面体印信的棱数为，则点数为， 由面数点数棱数，得：，解得：， 故， 此多面体印信的棱数为48； 故答案为：48. 20． ①④ ③⑥ ②⑤ 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点动成线，线动成面，面动成体的特征对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：①用钢笔写字，能说明“点动成线”； ②银行大堂的旋转门旋转一周，能说明“面动成体”； ③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域，能说明“线动成面”； ④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”； ⑤硬币立在桌面上旋转一周，能说明“面动成体”； ⑥车轮上的钢条绕轴转动，能说明“线动成面”． 故答案为：①④；③⑥；②⑤． 21．①③ 【分析】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据图形找到对立面进行判断即可． 【详解】解：一个正方体的六个面分别标有数字1~6，且相对面之和都为7，将其展开后可能会得到下列图形中的①③， 故答案为：①③． 22． 12 144 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，最小公倍数等知识，先拼成一个基础图形（体），再根据正方形（体）的特征，即可解答． 【详解】解：先用2个图②拼成一个长为3，宽为2的长方形，面积为6， 的最小公倍数是6， 如图， 6个这样的长方形拼成一个面积为36的正方形，此时边长为6， 需图②的个数：（个）； 同理用2个图④拼成长，宽，高分别为4, 3, 2的长方体， 用个这样的长方体拼成一个长，宽，高为12，12，2的长方体，用6个这样的长方体可以拼成长，宽，高为12，12，12的正方体， 此时需要：（个）． 故答案为：12；144． 23．(1)见解析 (2)36 (3)2 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键． （1）根据题意画出形状图即可； （2）根据几何体的表面积公式即可求解； （3）先求出保持从正面看和从左面看到的形状图不变时，几何体中小立方体个数最多的情况，再将其与原来的几何体中小立方体的个数作差即可得出答案． 【详解】（1）解：画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图如下： （2）解：从正面或背面看，有6个小正方形； 从上面或下面看，有5个小正方形； 从左面或右面看，有5个小正方形，还有4个小正方形被遮挡； ∴该几何体的表面积为； 故答案为：36； （3）解：要使几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，第一层最多可以有6个小立方体，第二层最多可以有4个小立方体，第三层只能有1个小立方体， ∴几何体最多可以有（个）小立方体， ∴最多可以再添加（个）小立方体． 故答案为：2． 24．(1)5，9 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查认识立体图形，有理数的加法，有理数的乘法，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图中棱柱的特点即可求解； （2）结合立体图形作出图形即可； （3）根据三棱柱的表面积求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，这个三棱柱共有个面，共有棱：（条）， 故答案为：，； （2）解：三棱柱的展开图为： （3）解：三棱柱的侧面积． 25．(1) (2)水不会溢出 【分析】本题主要考查圆柱和正方体的体积公式．圆柱的体积=圆柱的底面面积高；正方体的体积=棱长的三次方．掌握以上公式是解答此题的关键． （1）用正方体铁块的体积除以铁桶的底面积即可得到水位上升的高度（注意：需要判断水是否会溢出）； （2）当放入底面直径为8cm、高为40cm的圆柱铁块时,要判断水是否会溢出,只需判断该圆柱铁块体积与桶内剩余空间体积之间的大小关系．若大于桶内剩余空间体积，则会溢出，否则不会溢出． 【详解】（1）解：铁块体积：（）， 桶中剩余空间体积：（）， ∵， ∴水不会溢出， 铁桶底面积：（）， 桶中的水位大约上升高度：（）， 答：铁桶中的水位上升了1.6厘米； （2）桶中剩余空间体积：（）， 圆柱形铁块体积：（）， ∵， ∴水不会溢出． 26．(1)三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可） (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积，截一个几何体，简单几何体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）正方体有6个面，截面共有4种情形； （2）从不同方向观察即可画出图形； （3）将正方体从上到下依次标号，则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，即可确定有7个面可以涂色． 【详解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）， 故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）； （2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示： （3）解：将正方体从上到下依次标号，如图： 则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域： ∴1号方块涂色面积为． 27．(1)，图见解析； (2)，图见解析； 【分析】1）计算可得长方体的高即可； （2）作一个底为的长方体即可． 本题考查作图，应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确画出图形． 【详解】（1）解：， ∴该长方体纸盒的高为； 裁剪的示意图： （2）解： 先在卡纸上裁剪出一个宽为3厘米，长为6厘米的长方体作为底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面， 裁剪方法如图所示，， ∴做成的无盖长方体纸盒的高为； 28．（1）12；10；（2）；（3）12 【分析】本题主要考查了几何体中点，棱和面的数量关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给几何体的形状即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据（2）所求可得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得； （2）由表格中的数据可得． （3）∵多面体的面数比顶点数小8， ∴． ∴， ∵该多面体一共有有30条棱， ∴， ∴，即这个多面体的面数为12． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $