精品解析：湖北省黄石市第八中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025年11月10日初中数学作业 一、单选题 1. 2025年10月19日至10月24日，国际军体第54届海军五项世锦赛在武汉举行．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在下列条件中，不能判定的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 是锐角内部一点，且点到三条边的距离相等，过点作作边的平行线分别交，于点、，若的周长为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．七边形的三角剖分方法有（ ）种． A. 14 B. 42 C. 28 D. 35 8. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，在中，，D是边上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论：①；②点D为的中点；③是等边三角形；④若，则；⑤若，则． 其中结论正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在四边形中，，，，点E在上，连接，相交于点F，．若，则的长为（ ） A. 4.5 B. 5.5 C. 6 D. 4.3 二、填空题 11. 在中，，，则________． 12. 已知三角形三个内角度数之比为2：3：4，则与之对应的三个外角度数之比为_____________. 13. 已知，，是三角形的三边长，化简：__________． 14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 15. 如图，已知：点在第一象限角平分线上，，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点，则的值为_______． 16. 如图，在等腰中，，平分交于点，点，分别是和上的动点，当，时，的最小值等于________． 三、解答题 17. 已知三角形的三边分别为，和． （1）求的取值范围； （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 18. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，，求证： （1）； （2）． 19. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图所示，为内一点，，求的度数． 21. 如图是等边三角形，是中线，延长到，使．求证：． 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 23. 如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点F为上一点，连接，． （1）求证：平分； （2）连接交于点G，若，求证：； （3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长． 24. 如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a，b满足． （1）如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，试求点P的坐标； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，若D为的中点，M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N，当点M在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 25. 【问题背景】 在平面直角坐标系中，，点M为y轴上一动点（不与点O重合）． 【问题探究】 （1）如图1，为等边三角形，点B在第一象限，连接，以为边，在上方作等边，点M在运动过程中； ①当时， ；（直接写出答案） ②连接，求的最小值； 【问题拓展】 （2）如图2，点P为x轴负半轴上一点，始终保持，且，连接，过点P作于H，直线与y轴交于点K，连接，点M在运动过程中，的度数是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年11月10日初中数学作业 一、单选题 1. 2025年10月19日至10月24日，国际军体第54届海军五项世锦赛在武汉举行．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由这一性质即可求解． 【详解】解：由于三角形具有稳定性， 故选：C． 3. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】设木条的长度为xcm，则10-5＜x＜10+5，即5＜x＜15． 故选D． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 4. 如图，在下列条件中，不能判定的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，，，符合，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； B、，，，符合，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； C、，，，符合，和不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意； D、，，，符合，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而求出即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：A． 6. 是锐角内部一点，且点到三条边的距离相等，过点作作边的平行线分别交，于点、，若的周长为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，平行线的性质以及等腰三角形等角对等边，根据角平分线的判定定理、平行线的性质以及等腰三角形的等角对等边得出，，即可得出答案，熟练掌握以上知识点的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵点到三条边的距离相等， ∴点是的内角平分线的交点， ∴，， ∵， ∵，， ∴，， ∴，， ∵的周长为，， ∴， ∴的周长， 故选：． 7. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．七边形的三角剖分方法有（ ）种． A. 14 B. 42 C. 28 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的分割．根据题意列举即可． 【详解】解：如图，共有42种： 故选：B． 8. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 9. 如图，在中，，D是边上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论：①；②点D为的中点；③是等边三角形；④若，则；⑤若，则． 其中结论正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，以及直角三角形的性质．由在中，，，证得，继而可得，再由，可得D为中点，由于无法得到，，的关系，故不能证得是等边三角形，由若，求得，则可证得，继而证得，在此条件下，利用即可证明，从而判断结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴，， ∵， ∴，； ∴，故①正确； ∵， ∴，即D为中点，故②正确； 但不能判定是等边三角形；故③错误； ∵若， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．故④正确． ∵若，是等边三角形， 在和中， ， ∴，故⑤正确； 综上，正确的有①②④⑤，共4个， 故选：C． 10. 如图，在四边形中，，，，点E在上，连接，相交于点F，．若，则的长为（ ） A. 4.5 B. 5.5 C. 6 D. 4.3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握这些判定和性质是解题的关键．连接，先证明，根据全等三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，进一步可得，可得，根据，，可知是等边三角形，从而可知是等边三角形，可知，根据求解即可． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 11. 在中，，，则________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据三角形的内角和解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为： 60． 12. 已知三角形三个内角度数之比为2：3：4，则与之对应的三个外角度数之比为_____________. 【答案】7：6：5 【解析】 【分析】由一个三角形的三个内角度数之比为2：3：4，根据三角形内角和定理，即可求得此三角形三个内角的度数，继而求得与之对应的三个外角度数，则可求得答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数之比为2：3：4， ∴三个内角分别为，，， ∴与之对应的三个外角度数分别为， ∴与之对应的三个外角度数之比为7：6：5， 故答案为7：6：5 【点睛】本题考查了三角形内角和定理与三角形外角的性质，注意掌握三角形内角和等于180°． 13. 已知，，是三角形的三边长，化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，熟练掌握三角形的三边关系，绝对值的性质是解题的关键． 先根据三角形的三边关系可得，然后根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∴ 故答案为： 14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线．， 的周长 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 15. 如图，已知：点在第一象限角平分线上，，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点，则的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．根据角平分线的性质定理可得关于m的方程，解方程即可求得点P的坐标，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，证明即可． 【详解】解：∵点在第一象限角平分线上， ∴， 解得：， 则点P的坐标为， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 由点P的坐标知，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 16. 如图，在等腰中，，平分交于点，点，分别是和上的动点，当，时，的最小值等于________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质，等腰三角形的性质．在上取一点，使，连接， 过点作于，易得，根据垂线段最短可知，利用三角形的面积求出，从而得解． 【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，过点作于， 是的平分线，， ， ， ， ， ∴， ，， ， 解得， ∴的最小值是5． 故答案为：5． 三、解答题 17. 已知三角形的三边分别为，和． （1）求的取值范围； （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质． （1）根据第三边大于已知两边的差，小于已知两边的和列不等式组求解即可； （2）根据第三边的取值范围确定等腰三角形的另一边，再求周长即可． 【小问1详解】 解：∵两边为和， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， 当时，该三角形为等腰三角形， 该三角形周长为． 18. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，，利用三角形内角和定理计算证明即可． （2）根据，得到即再证明即可． 本题考查了三角形内角和定理，对顶角性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 故． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 19. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴ 20. 如图所示，为内一点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用外角性质求角度，涉及三角形外角性质等知识，延长交于，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出的度数．数量掌握三角形外角性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：延长交于，如图所示： 分别为的外角， ∴，， ∴， ∴． 21. 如图是等边三角形，是中线，延长到，使．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到． 【详解】证明：是等边三角形，是中线， ．（等腰三角形三线合一）． 又， ． 又， ． ． ． 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 23. 如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点F为上一点，连接，． （1）求证：平分； （2）连接交于点G，若，求证：； （3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）7.5 【解析】 【分析】（1）根据是的角平分线和得，再结合为边上的高得出即可证明； （2）过点F作于点M，于点N，证明，得出，再根据，解出即可证明； （3）根据及为边上的高证明，得出，再根据，解得，结合即可求出； 【小问1详解】 证明： 是的角平分线， . ， . . 为边上的高， . . 平分. 【小问2详解】 过点F作于点M，于点N， 平分，且，， . ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， 【小问3详解】 ， ，， ， 为边上的高， ， ， . 在和中， . ， ， ， ， . 【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明以及性质运用，角平分线的判定以及基本性质，熟练掌握全等三角形的几种判定方法以及角平分线的判定是解答该题的关键． 24. 如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a，b满足． （1）如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，试求点P的坐标； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，若D为的中点，M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N，当点M在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】（1）； （2）证明见详解； （3）的值不发生改变，等于9，理由见详解； 【解析】 【分析】（1）先依据非负数的性质求得a、b的值，从而可得到，然后再，，最后，依据可证明，得出，从而得出点P的坐标； （2）过O分别作于M点，作于N点，利用证明，得出，再根据角平分线得到判定即可得出平分，从而求出；（3）连接，易证，从而有，由此可得； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵C的坐标为， ∴； 【小问2详解】 证明：过O分别作于M点，作于N点， ， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴； 【小问3详解】 解：的值不发生改变，等于9，理由如下： 如图：连接， ∵，，D为的中点， ∴，，， ∴，， ∴， ∵即， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（2）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键． 25. 【问题背景】 在平面直角坐标系中，，点M为y轴上一动点（不与点O重合）． 【问题探究】 （1）如图1，为等边三角形，点B在第一象限，连接，以为边，在上方作等边，点M在运动过程中； ①当时， ；（直接写出答案） ②连接，求的最小值； 【问题拓展】 （2）如图2，点P为x轴负半轴上一点，始终保持，且，连接，过点P作于H，直线与y轴交于点K，连接，点M在运动过程中，的度数是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）①或；②；（2）不变化， 【解析】 【分析】（1）①根据等边三角形的性质即可解答； ②如图1，连接，先证明，则，根据垂线段最短可知，当时，的值最小，即可解答； （2）如图2，过点于E，作于F，则，证明和，即可解答． 【详解】解：（1）①∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴当在内部时， ； 当在外部时， ； 故答案为：或； ②如图1，连接， ∵和是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点N始终在过点B且与垂直的直线上运动， 根据垂线段最短可知，当时，的值最小， ∵中，， ∴， 即的最小值是； （2）点M在运动过程中，的度数没有发生变化，是定值， 如图2，过点O作于E，作于F， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴平分， ∴． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，角平分线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $