精品解析：湖北省宜昌市宜都市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

宜都市2025年秋季学期期中学业水平监测 九年级数学试题 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，本大题共10小题，每题3分，计30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握等号两边都是整式、只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程是解题关键． 根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：∵一元二次方程需满足：整式方程、一个未知数、最高次数为2． ∴A．含有两个未知数，不符合题意； B．含有分式，不是整式方程，不符合题意； C．是整式方程，只含一个未知数，且最高次数为2，符合题意； D．最高次数为1，不符合题意． 故选C． 2. 下列一元二次方程的根可以根据计算出的是（ ）． A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求根公式． 通过对比一元二次方程的求根公式，直接确定公式中的系数a、b、c，从而匹配对应方程． 【详解】解：∵一元二次方程求根公式为，且给定公式为， ∴，， 因此，方程为， 故选：C． 3. 用配方法将方程变形为，则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，灵活运用配方法解一元二次方程是解题的关键． 通过配方法将二次方程转化为完全平方形式，再比较系数即可确定m的值． 【详解】解：， 移项得：， 配方：，即：， 与比较可得：． 故选 B． 4. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 直接运用二次函数图像的平移规律解答即可． 【详解】解：由平移规律可得：将二次函数向左平移一个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为：． 故选D． 5. 在抛物线上的一个点是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质． 通过将每个点的横坐标代入抛物线方程，计算对应的纵坐标，与点的纵坐标比较，判断点是否在抛物线上即可． 【详解】解：A．：当时，，∴点  在抛物线上； B． ：当时，，∴点  不在抛物线上； C．：当时，，∴点  不在抛物线上； D．：当时，，∴点  不在抛物线上； 只有点 A 在抛物线上． 故选：A． 6. 若关于的方程的一个根为0，则的值是（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，即方程的根，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代入原方程即可求得a的值． 【详解】∵ 是方程的根， ∴ 代入方程得：， 即， ∴ ， ∴ 。 验证：当时，方程为，有根为0； 当时，方程为，有根为0， 所以或． 故选：D． 7. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（） A. x（x - 12）= 864 B. x（x + 12）= 864 C. x（12 - x）= 864 D. 2（2x - 12）= 864 【答案】A 【解析】 【分析】由宽比长少12步可得宽为（x-12）步，再由面积列方程即可； 【详解】解：由题意得：x（x-12）=864， 故选： A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，矩形的面积计算；读懂题意弄清数量关系是解题关键． 8. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　） A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值． 【详解】解：∵此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴是：， ∴炮弹所在高度最高的是第12秒． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键． 9. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象和性质，根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标是； 当时，， ∴顶点坐标是； 综上：只有选项D正确； 故选D． 10. 函数与在同一坐标上的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可先由一次函数y=-a（x+a）图象得到字母系数正负，再与二次函数y=-a的图象相比较看是否一致． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知a＜0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相吻合；又函数y=-a(x+a)＝=-ax-的常数项-一定小于零，函数y=-a（x+a）与y轴一定相交于负半轴；故此选项不符合题意； B、由一次函数的图象可知a＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相吻合， 又函数y=-a（x+a）=-ax-的常数项-一定小于零，函数y=-a（x+a）与y轴一定相交于负半轴，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数与系数的确关系，数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状． 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．本大题共有5小题，计15分） 11. 一元二次方程x（x﹣1）=x﹣1的解是_______． 【答案】x1=x2=1． 【解析】 【详解】试题分析：方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 方程变形得：（x﹣1）﹣x（x﹣1）=0， 因式分解得：（x﹣1）（1﹣x）=0， 解得：x1=x2=1． 考点：解一元二次方程-因式分解法． 12. 已知二次函数，当x________时，y随x的增大而增大． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，根据函数可得到该函数开口方向为向下，则在对称轴的左边y随着x的增大而增大，据此可求出答案，掌握二次函数的图像及性质是解题的关键． 【详解】解：由题可得该函数开口向下，对称轴为， ∵在对称轴的左边y随着x的增大而增大， ∴当时，y随着x的增大而增大， 故答案为：． 13. 已知、是方程的两根，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，． 根据根与系数的关系，求出方程的两根之和与两根之积，再代入所求表达式计算． 【详解】解：已知、是方程的两根， 根据根与系数的关系，得，． 则． 故答案为：3． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 根据一元二次方程有实数根的条件，需满足二次项系数不为零且判别式大于等于零计算即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴． 又∵方程有实数根， ∴判别式， 解得 ， 综上，且． 故答案为：且． 15. 二次函数和一次函数的图像如图所示，则时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键. 求关于的不等式的解集，实质上就是根据图像找出函数的值小于或等于 的值时x的取值范围，由两个函数图像的交点及图像的位置求解即可． 【详解】解：依题意求关于x的不等式的解集， 实质上就是根据图像找出函数的值小于或等于的值时x的取值范围， 由两个函数图像的交点及图像的位置可以得到此时x的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分） 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 17. 新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选．某停车场为了解决充电难的问题，现将长为180米，宽为70米的矩形停车场进行改造．如图，将矩形停车场的边和边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为8000平方米，求边减少的长度． 【答案】边减少的长度为20米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、正确列出一元二次方程是解题的关键． 设边减少的长度为x米，则剩余停车场的长为米，宽为米，再根据剩余停车场的面积为8000平方米列出方程求解即可． 【详解】解：设边减少的长度为x米，则剩余停车场的长为米，宽为米， 根据题意，得， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：边减少的长度为20米． 18. 二次函数中的，满足下表： … 0 1 2 3 … … 0 … （1）求这个二次函数的解析式； （2）求的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，熟练掌握二次函数的基本性质是解答本题的关键． （1）将，代入二次函数计算即可； （2）将代入二次函数计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ，在二次函数图像上， ， 解得， 这个二次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：当时，， ， 故答案为：． 19. 已知二次函数． （1）分别求出该函数图象与轴的交点坐标，与轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的图象； （2）利用函数图象回答： ①当时，的取值范围是______； ②当时，的取值范围是______； ③当方程有实数根，的取值范围是______； ④若不等式无解，的取值范围是______． 【答案】（1）函数图象与轴的交点坐标，与轴的交点坐标，函数图象见解析 （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、画二次函数图象、二次函数与方程、二次函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）当时可求得函数图象与轴的交点坐标，当时，可求得函数图象与轴的交点坐标，然后再画出函数图象即可； （2）①直接根据（1）的函数确定x轴上方函数图象所对应的自变量的取值范围即可；②根据函数确定所对应的y的取值范围即可；③直接根据函数图象求解即可；④直接根据函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，解得：或， ∴函数图象与轴的交点坐标为， 当时，， ∴函数图象与轴的交点坐标为， 画出函数图象如下： 【小问2详解】 解：①由函数图象可得：当时，取值范围是； ②由函数图象可得：当时，函数有最小值；当时，函数有最大值； ∴当时，y的取值范围是； ③由函数图象可知：， ∴时，函数图象与没有交点， ∴方程有实数根，的取值范围是． ④由函数图象可知：， ∴当时，函数图象与没有交点，即， ∴不等式无解，n的取值范围是． 20. 在2025年九三阅兵中，某歼击机编队飞越天安门上空时，其飞行高度（米）与时间（秒）的关系可用二次函数描述．其中表示飞机开始进入观测区域的时刻． （1）求飞机达到最高飞行高度的时刻及最高高度； （2）若飞机在高度到达372米时需要进行信号切换，问飞机在哪个时刻需要进行信号切换？ 【答案】（1）飞机在秒时达到最高飞行高度，最高高度为500米； （2）飞机在秒和秒时需要进行信号切换． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）将二次函数化为顶点式，进而作答即可； （2）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：， 可知飞机在秒时达到最高飞行高度，最高高度为500米； 【小问2详解】 解：将代入得， 解得：，， 可知飞机在秒和秒时需要进行信号切换． 21. 已知关于的一元二次方程：． （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根； （2）若是以为斜边的直角三角形，的长为5，另两边、的长是方程的两个根，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，勾股定理． （1）根据根的判别式证明即可； （2）设 ，，根据根与系数的关系可知，，根据勾股定理列方程求出m的值，进而根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明： ， ∴ 无论为何值，方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：设 ，， 则，， ∵是以为斜边的直角三角形，， ∴， ∴， 即， 解得 ， 当  时，（舍去）， 当  时，， 且两根之和，所以两根均为正数，符合题意， ∴ ． 22. “金秋十月，柑橘飘香”，宜都市柑橘精品园某农户在30天内采用线下店面和抖音平台带货两种方式销售一批柑橘．其中一部分柑橘在抖音平台带货销售，已知抖音平台带货销售日销售量（件）与时间（天）关系如图所示．另一部分柑橘在线下店铺销售，其日销售量（件）与时间（天）之间满足函数关系，其中部分对应值如表所示． 销售时间（天） 0 10 20 30 日销售量（件） 0 80 120 120 （1）写出与的函数关系式及自变量的取值范围； （2）试确定线下店铺日销售量与的函数关系式并求出线下店铺日销售量的最大值； （3）已知该农户线下销售该柑橘每件利润为15元，在抖音平台销售该柑橘每件利润为18元，设该农户销售农产品的日销售总利润为，写出与时间的函数关系式，并判断第几天日销售总利润最大，并求出此时最大值． 【答案】（1） （2），的最大值为125． （3），第30天，日销售总利润w最大，最大值为5040元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数的应用，根据题意求出函数关系式是解题的关键． （1）根据图象分段求函数解析式即可； （2）根据表格数据，用定系数法求解析式，然后配方，从而求得最大值； （3）根据日销售总利润得出函数关系，根据二次函数的性质求得最大值即可． 【小问1详解】 解：当，设， 将点代入得，，解得：， ∴； 当时，设，将点，代入得， ，解得：， ∴， 综上所述，． 小问2详解】 解：将，代入，， 得：，解得：， ∴． ∴ ∴当时，的最大值为125． 【小问3详解】 解：设该农户销售农产品的日销售总利润为， 当时，， ∴对称轴为，当时，w随x的增大而增大， ∵ ∴当时，取得最大值，最大值为：（元） 当时， ， ∴抛物线开口向下，对称轴为， ∴当时，w随x的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∴， 综上所述，第30天，日销售总利润w最大，最大值为元． 23. 如图1，在中，，，，于，点在的延长线上，连接，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，到达点时停止．连接，以为边作正方形．设点的运动时间为秒，以正方形的面积为，探究与的关系． （1）如图1，当点由点运动到点时． ①当时，______． ②关于的函数解析式为______． （2）如图2，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图3所示的图像．请根据图像信息，求关于的函数解析式及线段的长． 【答案】（1）①12；②； （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、求二次函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）①由勾股定理和三角形的面积可得、，，由当时，，即点P和点D重合，即，然后根据三角形面积公式求解即可；②由题意可知：，然后分当P在上和上两种情况，分别运用线段的和差以及勾股定理求得，然后利用正方形的面积公式求解即可； （2）设，将代入（1）所得的解析式可得，即；再利用对称性可得，然后把代入求得a的值即可确定关于的函数解析式；如图：当时，，此时点P和点E重合且可得，从而确定的长． 【小问1详解】 解：①∵在中，，，， ∴根据勾股定理得， ∵， ∴根据三角形面积公式，可得， ∴， 当时，，即点P和点D重合， ∴， ∴． ②由题意可知：， 如图：当P在上，即时， ∴， ∴， ∴； 如图：当P在上，即时， ∴， ∴， ∴； 综上，． 【小问2详解】 解：设， 当时，，即 由对称性可得∶ 把代入得：，解得：， ∴． ∵如图：当时，，此时点P和点E重合， ∴，即． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为． （1）求，两点的坐标； （2）若抛物线的顶点在直线上，点是抛物线上一动点，过点作轴于点，于点，当时，求的最大值； （3）我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有6个整点，试结合函数图象直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标、二次函数与线段长度、二次函数上点的特征、正弦的定义等知识点，灵活运用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键． （1）令得到一元二次方程求解，然后再结合A、B的位置即可解答； （2）先求得函数解析式为，进而得到，；再求得直线，设直线交x、y轴于E、F，则，即，进而得到；如图：作轴交直线l于G，则，，易得，再利用正弦的定义求得，进而得到，然后将代入得到关于m的二次函数，然后再运用配方法求最值即可； （3）先求得，顶点，再分和两种情况，分别画出图形，再结合图形列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，即， ∴，解得：， ∵点在点的左侧， ∴，． 【小问2详解】 解：∵，抛物线的顶点， ∴，解得：， ∴， ∵点是抛物线上一动点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵抛物线的顶点在直线上， ∴，解得：， ∴直线， 设直线交x、y轴于E、F，则， ∴， ∴， 如图：作轴交直线l于G，则， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得：， ∴ ， ∴当时，的最大值为． 【小问3详解】 解：∵， ∴，顶点， ∴①当时， ∵抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有6个整点， ∴， 解得：； ②若， ∵抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有6个整点， ∴， 解得：； ∴a的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜都市2025年秋季学期期中学业水平监测 九年级数学试题 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，本大题共10小题，每题3分，计30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）． A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程的根可以根据计算出的是（ ）． A. B. C. D. 3. 用配方法将方程变形为，则的值是（ ）． A. B. C. D. 4. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）． A. B. C. D. 5. 在抛物线上的一个点是（ ）． A. B. C. D. 6. 若关于的方程的一个根为0，则的值是（ ）． A B. 0 C. 1 D. 或1 7. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（） A. x（x - 12）= 864 B. x（x + 12）= 864 C. x（12 - x）= 864 D. 2（2x - 12）= 864 8. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　） A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 9. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与轴交点坐标是 D. 顶点坐标是 10. 函数与在同一坐标上的图像大致是（ ） A B. C. D. 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．本大题共有5小题，计15分） 11. 一元二次方程x（x﹣1）=x﹣1的解是_______． 12. 已知二次函数，当x________时，y随x的增大而增大． 13. 已知、是方程的两根，则______． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 15. 二次函数和一次函数的图像如图所示，则时，的取值范围是______． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分） 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 17. 新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选．某停车场为了解决充电难的问题，现将长为180米，宽为70米的矩形停车场进行改造．如图，将矩形停车场的边和边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为8000平方米，求边减少的长度． 18. 二次函数中的，满足下表： … 0 1 2 3 … … 0 … （1）求这个二次函数解析式； （2）求的值． 19. 已知二次函数． （1）分别求出该函数图象与轴的交点坐标，与轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的图象； （2）利用函数图象回答： ①当时，的取值范围是______； ②当时，的取值范围是______； ③当方程有实数根，的取值范围是______； ④若不等式无解，的取值范围是______． 20. 在2025年九三阅兵中，某歼击机编队飞越天安门上空时，其飞行高度（米）与时间（秒）的关系可用二次函数描述．其中表示飞机开始进入观测区域的时刻． （1）求飞机达到最高飞行高度的时刻及最高高度； （2）若飞机在高度到达372米时需要进行信号切换，问飞机在哪个时刻需要进行信号切换？ 21. 已知关于的一元二次方程：． （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根； （2）若是以为斜边的直角三角形，的长为5，另两边、的长是方程的两个根，求的面积． 22. “金秋十月，柑橘飘香”，宜都市柑橘精品园某农户在30天内采用线下店面和抖音平台带货两种方式销售一批柑橘．其中一部分柑橘在抖音平台带货销售，已知抖音平台带货销售日销售量（件）与时间（天）关系如图所示．另一部分柑橘在线下店铺销售，其日销售量（件）与时间（天）之间满足函数关系，其中部分对应值如表所示． 销售时间（天） 0 10 20 30 日销售量（件） 0 80 120 120 （1）写出与的函数关系式及自变量的取值范围； （2）试确定线下店铺日销售量与的函数关系式并求出线下店铺日销售量的最大值； （3）已知该农户线下销售该柑橘每件利润为15元，在抖音平台销售该柑橘每件利润为18元，设该农户销售农产品的日销售总利润为，写出与时间的函数关系式，并判断第几天日销售总利润最大，并求出此时最大值． 23. 如图1，在中，，，，于，点在延长线上，连接，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，到达点时停止．连接，以为边作正方形．设点的运动时间为秒，以正方形的面积为，探究与的关系． （1）如图1，当点由点运动到点时． ①当时，______． ②关于的函数解析式为______． （2）如图2，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图3所示的图像．请根据图像信息，求关于的函数解析式及线段的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为． （1）求，两点的坐标； （2）若抛物线的顶点在直线上，点是抛物线上一动点，过点作轴于点，于点，当时，求的最大值； （3）我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有6个整点，试结合函数图象直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $