山东省济宁市嘉祥县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

2025-2026学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.已知是关于的一元二次方程，则满足（ ） A. B. C. D.或 3.某学校食堂准备了，，，四种营养套餐，如果甲同学和乙同学每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（ ） A. B. C. D. 4.如图，将绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5.如图，点，，，在上，，点是弧的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6.如下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（ ） … 0 1 2 … … 0 3 4 3 … A.对称轴为直线 B.当时， C.当时，随的增大而增大 D.此函数有最小值4 7.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为4cm，瓶内液体超过一半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A.5cm B. C.6cm D. 8.“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 9.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长2m，向前荡起到最高点处时距地面高度1.3m，摆动水平距离为1.6m，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（ ） A.0.9m B.1.3m C.1.6m D.2m 10.已知点，在抛物线上，若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11.若点与点关于原点成中心对称，则的值是______． 12.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 13.如图，第一个图为传统建筑中的一种窗格，第二个图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______． 14.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度为1.6m，则铅球掷出的水平距离为______m． 15.欧几里得的《几何原本》中记载，形如（，）的方程的图解法如下：如图，以和为两直角边长作，再在斜边上截取．则的长就是所求方程的正根． 利用以上方法解关于的一元二次方程时，若构造后的图形满足，则的值为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16.（6分）解方程：（1）．（2）． 17.（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的并写出点的坐标； （2）请画出绕点顺时针旋转后的； （3）在旋转到的过程中，求点经过的路径长度． 18.（8分）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．某班数学课上，老师在四个完全相同的小球上分别写上2，3，5，7四个质数，然后将小球放入暗盒中搅匀． （1）该班的一同学从暗盒中随机摸出一个小球，上面的数字恰好是偶数的概率为______； （2）若该班的甲同学先从暗盒中的4个小球里随机摸出一个小球，不放回，乙同学再从剩下的3个小球里随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法求两人摸出的小球上的数字之和是偶数的概率． 19.（9分）某兴趣小组接到美化校园一角的任务．如图，同学们计划借助直角墙角（两边足够长）围一个矩形花园，并在上留宽为1m的门．同学们购买了35m长的篱笆，设，花园的面积为．完成下列作答． （1）当时，求的值． （2）如图，点处有一棵树与墙的距离是20m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 20.（9分）如图，点在以为直径的上，平分，且于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21.（11分）【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响” 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：s）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：cm）的数据． 任务一：数据收集 记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 … 运动速度 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 19 36 51 64 75 … 任务二：数据分析 观察分析发现，小球运动速度（单位：）与小球运动时间（单位：s）满足关系式．小球滑行距离（单位：cm）与运动时间（单位：s）满足关系式： （1）填空：______，______，______，______． 任务三：问题解决 （2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑动距离； （3）当小球到达木板点的同时，在点的前方40cm处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，问小球会不会撞上小车？并说明原因． 22.（12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，． （1）求的值； （2）已知二次函数的最大值为． ①求该二次函数的表达式； ②若，是一元二次方程的两个实数根，则求的值． 23.（12分）问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即，下面是运用“截长法”证明的部分证明过程． 证明：如图2，在上截取，连接，，和． ∵是的中点， ∴．… （1）续写：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； 实践应用 （2）如图3，已知内接于，，是的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为______； （3）如图4，已知等腰内接于，，为上一点，连接，，于点，的周长为，，请求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $