内蒙古慧典教育2025-2026学年上学期八年级期中联考数学试卷

2025年八年级阶段性学情诊断 数学 考试范围：第十三章三角形~第十五章轴对称一15.1 图形的轴对称（教材1-71页） 注意事项：1.本试卷共4页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列图形中，是轴对称图形的是 A B 2.下列长度的三条线段能够组成三角形的是 A.1、2、3 B.2、3、4 C.4、5、9 D.4、4、8 3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的 B'C B(C) 图① 图② 图③ A.角平分线、高线、中线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、中线、高线 D.中线、角平分线、高线 4.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于)BC的长为半径画 M 弧，两弧相交于点M,V,作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接 D BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为 ( B A.25 B.22 米W C.19 D.18 5.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等：②全等三角形的对应边相等、对应角相等； ③面积相等的两个三角形全等：④全等三角形的周长相等.其中正确的说法是 A.①②③④ B.①②3 C.②③④ D.①②④ 八年级·数学第1页（共4页） 6.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD,从下列条件中选择一个条件作为补充条件，不一 定能推导出△APC≌△APD的是 () A.BC=BD B.∠ACB=∠ADB C.AC=AD D.∠CAB=∠DAB A B D 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，方格中△ABC的3个顶点分别在正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫作格点三角 形，则图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（不含△ABC) () A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 8.如图，点A、B、C在同一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD,AE分别交 CD、BD于点M、P,CD交BE于点Q,连接PQ、BM.有下列结论：①AE=DC;②△ABE≌△DBC; ③LDMA=60°；④△BPQ为等边三角形；⑤AC=DC.其中正确结论有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.如图所示，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的依据是 拉杆 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图所示，已知AB=DC,要得到△ABC≌△DCB,还需添加一个条件，则这个条件可以是 (写出一个即可). 11.如图，将一张直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 12.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SAABC=4cm2,则阴影部分图形的 面积为 cm2. 八年级·数学第2页（共4页） 三、解答题（共7小题，共64分） 13.(本小题共6分) 如图，已知△ABC (1)画出△ABC的高AD; (2)画出△ABC的中线CF(要求保留作图痕迹，不用证明). B 14.(本小题共9分) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，且点A的坐标为(3,4)， 点B的坐标为(1,1)，点C的坐标为(4,2) (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C1; (2)写出点A1,B,C1的坐标（直接写出答案）：A ,B ,C1 (3)在x轴上找出一点P,使PB+PC的值最小（不写作法，保留作图痕迹）. 3 Bi -5-4-3-2-1012345x -2 15.(本小题共10分) 已知a、b、c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设△ABC的周长是x. (1)求c与x的取值范围； (2)若x是小于18的偶数，试判断△ABC的形状. 16.(本小题共8分) 如图，已知AE⊥BC,AD平分∠BAE,∠ADB=110°.求∠B的度数. 八年级·数学第3页（共4页） 17.(本小题共8分) 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF,AC∥DE,AC=DE,问FC与BE相等吗？请说明 理由 D 18.(本小题共11分) 有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为： ①如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OM、ON于点A、B; ②以点O为圆心，不等于(1)巾的半径长为半径画弧，交OM、ON于点C、D; ③连接AD、BC,相交于点E; ④作射线OE,则OE为∠MON的平分线. 你认为他这种作法对吗？试说明理由. 19.（本小题共12分) 如图，已知在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点， (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上 由C点向A点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△COP是否全等？ 请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使 △BPD与△CQP全等？ (2)若点Q以②中的运动速度从C点出发，点P以原来的运动速度3厘米/秒从B点同时出 发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇，且相遇时在 △ABC的哪条边上 0 八年级·数学第4页（共4页）》 数学参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 5 6 8 答案 D B A C D C C B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 9.三角形具有稳定性 10.AC=DB(答案不唯一) 11.270° 12.1 三、解答题（共7小题，共64分） 13.(本小题共6分) 解：(1)如图，AD即为△ABC的高线， ……3分 (2)如图，CF即为△ABC的中线 ……6分 14.(本小题共9分) 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 3分 (2)由图可得，A1(-3,4),B1(-1,1),C1（-4,2). 故答案为：(-3,4)；（-1,1)；(-4,2) …6分 (3)如图，取点B关于x轴的对称点B,连接B'C,交x轴于点P,连接BP, 此时PB+PC=PB+PC=B'C,为最小值， 则点P即为所求. 第1页（共5页） y r- 4 --3 C B B B 2 3 9分 15.（本小题共10分) 解：(1)因为a=4,b=6, 所以2<c<10: 故周长x的范围为12<x<20 4分 (2)因为周长x为小于18的偶数，且12<x<20, 所以x=16或x=14. 当x为16时，c=6; 当x为14时，c=4. 当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形： 当c=4时，a=c,△ABC为等腰三角形. 综上，当x是小于18的偶数时，△ABC是等腰三角形. .10分 16.(本小题共8分) 解：.∠ADB=110, ∴.∠ADE=180°-∠ADB=180°-110°=70°， ,AE⊥BC, ∴.∠AED=90°， ,∴.∠DAE=∠AED-∠ADE=90°-70°=20°， AD平分∠BAE, .∴.∠BAE=2∠DAE=40°， .∴.∠B=90°-∠BAE=90°-40°=50° .8分 第2页（共5页） 17.(本小题共8分) 解：相等；理由如下： AB∥DF,AC∥DE, ∴.∠B=∠F,∠ACB=∠DEF, 在△ABC与△DFE中， ∠B=∠F ∠ACB=∠DEF AC=DE .△ABC≌△DFE(AAS), …5分 .BC=FE, ∴BC-EC=FE-EC, 即BE=FC. 8分 18.(本小题共11分) 解：正确， .1分 理由：由题意可得，OA=OB,OC=OD, 在△OBC和△OAD中， 0B=0A ∠BOC=∠AOD, OC=OD ∴.△OBC≌△OAD(SAS), .4分 ∴.∠OCB=∠ODA,∠OAD=∠OBC, .180°-∠OAD=180°-∠OBC, 即∠CAE=∠DBE, .OC -OA OD-OB 即AC=BD, 在△CAE和△DBE中 (LACE=∠BDE AC=BD ∠CAE=∠DBE .△CAE≌△DBE(ASA), .7分 .'.EC =ED, 在△COE和△DOE中 第3页（共5页） 0C=0D OE=OE, EC=ED ∴.△COE≌△DOE(SSS), .10分 .∠COE=∠DOE, 即OE为∠MON的平分线. 11分 M B 19.(本小题共12分) 解：(1)①△BPD与△CQP全等， 理由如下：依题意，BP=CQ=3,PC=BC-BP=8-3=5, .AB=AC, ∴.∠B=∠C, ,AB=10,点D为AB的中点， ∴BD=AB=PC=5, 在△BPD和△CQP中， (BP=CQ ∠B=∠C BD=CP ∴.△BPD≌△CQP(SAS): .5分 ②，点Q的运动速度与点P运动速度不相等， ∴.BP+CQ, 由题意可知，△BPD≌△CPQ,∠B=∠C, .'BP=CP=4cm,CO=BD=5cm, :点P,点Q运动的时间=鳄-专秒， ∴点Q的运动速度为： CQ515 =4=1 (厘米秒)： t 4 .9分 3 15 即当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能使△BPD与△CPQ全等， (2)由恩意可知，设0点1秒追上P点，则（ 2-3)1=2×10, 第4页（共5页） 0秒， ∴点0共运动了9×华=10厘米 .100=3×28+16=3×28+10+6, .点P、Q在边AB上相遇， 即经过婴 秒，点P、Q第一次在边AB上（距离点A6cm处）相遇. …12分 第5页（共5页）