2025年北京海淀区0.5+3选拔模拟卷

选拔模拟卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题（每题3分，共66分） 1.x-川+22-x+x++z+2的最小值是 2.如果一条抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的 三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.在抛物线y=ax2+bc十c中，系数a、b、c为绝对值不大于1 的整数，则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为 3.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方 体的个数，则a+b+c= 主视图 俯视图 4.关于x的方程Vc-2+2=√2x-a有一个增根x=3,则a的值是 5. 化简3Y2+V6-W-V6+3W5= V3+√2 6.一次函数y=kx+2-k的图象与线段AB有交点，已知A(-2,3),B(2,1),则k的取值范围是 7.若关于x的方程x2+2mc-m+12=0的两个实数根都大于2，则m的取值范围是 8.已知函数f八x)=ac2+2x-3在[2,4]上不单调，则a的取值范围是 1 9.如图，在平行四边形ABCD中，过A点作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且 ∠AFE=∠B.若AB=6,AD=4W3,AE=4,则EF的长为 A D F E 10已知a,B>0,a6=1,则S=十。+中25的最小值是 1 11.如图，在矩形ABCD中，AB=2V2,AD=4V2,E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点， 连接PD,则线段PD长的取值范围是 A E D 12.关于x的方程x2+c十4-k=0有两个整数根，则整数k的值是 13.设实数a、b、c满足a2-bc-2a+10=0,b2+bc+c2-12a-15=0,则a的取值范围是 4,如图，已知第一象限内的点A在反比例函数三的图象上，第二象限内的点B在反比例函数一日 正的图象 上，且O11oB,cas4=0,则k的值为 A上 2 15.如图，在扇形OBA中，∠AOB=120°，OA=2,点C,D分别是线段OB和弧AB的中点，连接CD,交AB 于点E,则图中阴影部分的面积为 D A B 16。对于实数c,符号[团]表示不超过x的最大整数，如[2]=2.若[4红十0]=2有正整数解，则正实数a的取值 3 范围是 17.已知函数y=4ax2+4x-1,当0<x<2时，y<0恒成立，则实数a的取值范围为 18.己知abc=3,a+b+c=6,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=12,则 1 1 1 b+c-5+ac+b-5+cb+a-5- 19.因式分解：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90= 20、若1=好，则如+5 22 3x2 21.五支足球队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛.胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.最后 发现各队得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平，那么这五支球队的得分从高到低依次是 22.如图，直线弘=2x十3与x、y轴交于点A、B两点，直线 =-行-2与x轴交于点4，点M是线段B上的一动点，过 M M的直线与y轴平行，且交直线2于点N,点P在y轴上.若△PMNW 是等腰直角三角形，则符合条件的点P坐标是 0 3 二、解答题（共34分） 23.(9分)已知二次函数f(x)=ax2-2x(a>0) (1)(3分)若f(x)在[0,2]的最大值为4，求a的值： (2)(6分)若存在，x2∈[2,4]，使得f(x)-f(z2)川≥2.求a的取值范围 24.(11分)如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O优弧ACB上的一个动点 (不与点A、点B重合).连接AC、BC,分别与⊙M相交于点D、点E,连接DE.若AB=2V3. (1)(3分)求∠C的度数： (2)(3分)求DE的长： AD (3)(5分)如果记tam∠ABC=,D记=x(0<亚<3)，那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式 表示y C E 0 0 M B 4 25.(14分)点P为图形M上任意一点，过点P作PQ⊥直线l,垂足为Q,记PQ的长度为d. 定义一：若d存在最大值，则称其为“图形M到直线l的限距离”，记作Dmax(M,); 定义二：若d存在最小值，则称其为“图形M到直线l的基距离”，记作Dmin(M,): （14分)已知直线：y=一。一2，平面内反比例函数y-子在第一象限内的图象记作H,求D(以、0。 (2)(4分)己知直线l2:y=√3x+3,点A(-1,0),点B(1,0),T(t,0)是x轴上一个动点，⊙T的 半径为V3,点C在⊙T上，若4√3≤Dmx(△ABC,l2)≤6V3,求此时t的取值范围. (3)(6分)已知直线y-资2+处子恒过定点P传a+-c,8a+b+小，点Da,创恒在直 线上，点E(m,2m十8)是平面上一动点，记以点E为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形K,若 Dmin(K,l)=0,求m的取值范围. 5 模拟卷参考答案 23.(1)a=2; 6a (2)0<as 21 24.（1)60°； 1.7 (2)DE=V3; 2 (3)y=5a+D0<<). 3-x 3.5 25.(1)2+V2;(2) 4.5 6-V3≤t≤10-v3,-10-√3≤t≤-6-3 5.5-3v6 (3)m≤-32 5,m≥0. 6.k≤-1或k≥-号且k≠0 7. 、16 3 <m≤-4 8. 9.2+15 10.2V2-2 11.4≤PD≤2V5 12.-8或4 13.1≤a≤5 14.-18 15.子-2y3 3 16.0<a<1或2≤a<5 17.a<-1 18-多 19.(x-1)(2x+7)(2x2+5x+12) 20.4 21.10、9、7、3、0 2.(0,)(0,-),(o,)