第十四章 全等三角形 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章全等三角形 一、单选题 1.己知△ABC≌△A'B'C',∠A=80°，∠B=40°，那么∠C'的度数为() A.80° B.40° C.609 D.120° 2.下列各组图形中，属于全等形的是() D 3.如图，已知BE=7,CE=1,若使△ABC≌△DEF,则需使EF的长为() A.4 B.5 C.6 D.1 4.如图，己知∠ACB=∠DBC,且在ABC中，AB=6,AC=8,要使△ABC≌△DCB, 则需使() B A.BD=8 B.BC=6 C.CD=6 D.AD=8 5.如图，己知BE=CF,∠B=∠C,要使△ABF△DCE,还需添加一个条件，下列条件 不正确的是() B E A.∠A=∠D B.AF=DE C.AB=DC D.∠AFB=∠DEC 6.如图，AC、BD交于点O,B0=DO,添加：①∠BAC=∠DCA;②AB=CD;③ A0=C0,三个条件中的一个，能使△AB0≌△CD0的有() 试卷第1页，共3页 D A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 7.如图，∠C=∠D=90°，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() D A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.BC=AD D.∠COB=∠DOA 8.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,AB=9,BD=I3,则DE等 于() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 9.如图，△ABC≌△ADE,点D在边BC上，∠EAC=36°，则∠BAD=° E A D 10.如图，在BA,CA上分别截取线段AE,AF,使得AE=AF;分别以点E,F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点D,作射线AD,连接BD,CD,若∠ACD=145°， ∠BCD=35°，则∠ADB的度数为 试卷第1页，共3页 IF B 11.如图，在Rt△ABC中，LC=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,若S。4cD=6, AC=4,则点D到AB的距离为 12.如图，在ABC中，AD⊥BC于点D,点E是AD上一点，连接CE,AB=CE, LB=∠CED,若BD=4,AE=2,则CD的长为一 A D I3,如图，点D、F分别为ABC的边AB、AC的中点，DE⊥AB,FGAC,△AGE的 周长为15，BC=10,则EG的长为」 D E 三、解答题 14.如图，AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点，BE,CD交于点O,且BD=CE. 试卷第1页，共3页 E B C (I)求证：△ABE≌△ACD: (2)求证：0B=0C. 15.已知，ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，一直线过顶点C,过A,B分别作其垂线， 垂足分别为E,F C 图1 图2 (I)如图1，求证：EF=AE+BF; (2)如图2，请写出EF、AE、BF之间的数量关系，并证明. 16.如图，点A,B,C,D在一条直线上，AE∥DF,AE=DF,AB=CD. E D B C (I)求证：△AEC≌△DFB; (2)若∠A=40°，∠ECD=150°，求∠F的度数. I7.如图，已知ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DE=DF, 求证：AB=AC. A D 试卷第1页，共3页 I8.如图，点A在线段BE上，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,C、D在线段BE同 侧，分别连接BD、CE交于点M. D M A B (I)求证：BD=CE; (2)若∠BAC=35°，求∠BME的度数. 试卷第1页，共3页 参考答案 1.c 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理；根据三角形的内角和定理 求出LC=180°-LA-∠B=60°，再结合全等三角形的性质得到∠C'=∠C,即可求出. 【详解】解：：在ABC中，∠A=80°，∠B=40°， .LC=180°-LA-∠B=60°， :△ABC≌△A'B'C', .∠C'=∠C, :∠C'=60°； 故选：C. 2.B 【分析】本题考查全等图形的概念：能够完全重合的平面图形叫做全等图形，全等图形的大 小和形状完全相同 【详解】解：根据全等图形的概念可得：选项B的图形是全等形. 故选：B. 3.C 【分析】本题考查全等三角形的判定，先求得BC=6,再由全等三角形的性质推出 EF=BC=6. 【详解】解：BE=7,CE=1, .BC=6, 要使△ABC≌△DEF, 则EF=BC=6, 故选：C. 4.A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理. 利用SAS进行判定三角形全等即可 【详解】解：：∠ACB=∠DBC,AB=6,AC=8,且BC=CB, 当BD=8=AC时，△ABC≌△DCB(SAS), 故选项A,符合题意； 答案第1页，共2页 当BC=6时，无法得出△ABC≌△DCB, 故选项B,不符合题意； 当CD=6时，无法得出△ABC≌△DCB, 故选项C,不符合题意； 当AD=8时，无法得出△ABC≌△DCB, 故选项D,不符合题意； 故选：A. 5.B 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键， 全等三角形的判定定理有SSS、ASA、AAS、SAS,两直角三角形全等还有HL等，根据等式 的性质得BF=CE,再根据全等三角形的判定定理逐项分析即可. 【详解】解：BE=CF, .BE +EF =CF +EF, .BF=CE 又：∠B=∠C, .当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE: 当AF=DE时，两边及对角对应相等无法证明； 当AB=DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE; 当LAFB=∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE; 故选：B. 6.B 【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等，根据添加的条件结合全等三角形的判定方 法逐一分析即可. 【详解】解：①：∠BAC=∠DCA,∠AOB=∠COD,BO=DO, △AB0≌△CD0,故①正确； ②根据AB=CD,B0=D0,∠A0B=∠C0D,无法判定△ABO≌△CD0,故②错误； ③：A0=C0,LA0B=∠C0D,B0=D0, .△AB0≌△CD0,故③正确； 综上，能使△AB0≌△CD0的有①③，共2个 故选：B. 答案第1页，共2页 7.D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，根据全等三 角形的判定定理求解即可. 【详解】解：由题意得，∠C=∠D=90°，AB=AB, A、添加AC=BD, .△ABC≌aBAD(HL),不符合题意； B、添加∠CAB=∠DBA, :△ABC≌△BAD(AAS),不符合题意； C、添加BC=AD, .△ABC≌△BAD(HL),不符合题意； D、添加∠COB=∠DOA不能判定三角形全等，符合题意； 故选：D. 8.B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，理解并掌握全等三角形对应边相等是关键. 根据全等三角形的性质得到AB=CD=9,BC=DE,则BC=4,由此即可求解. 【详解】解：：△ABC≌△CDE,AB=9, :AB=CD=9,BC=DE, :点B、C、D在同一直线上，BD=13, BC=BD-CD=13-9=4, :DE =BC=4, 故选：B. 9.36 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 根据全等三角形的对应角相等可得∠DAE=∠BAC,再根据∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD 可得答案。 【详解】解：：△ABC≌△ADE, .∠DAE=∠BAC, .∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD, 答案第1页，共2页 即∠BAD=∠EAC. :∠EAC=36°， .∠BAD=36°. 故答案为：36. 10.55°/55度 【分析】本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，由作图得AD是∠BAC的平分 线，根据角平分线的性质作高后证得BD平分∠CBN,从而发现∠ADB是内外角平分线的夹 角.体现了对几何综合的运算能力，推理能力的核心素养要求. 【详解】解：如图，过点D作DM⊥AC交AC的延长线于点M,作DN⊥AB交AB的延 长线于点N,作DG⊥BC交BC于G. B 由作图得AD是∠BAC的平分线， :DM DN. ∠ACD=145°，∠BCD=35°， .∠ACB=145°-35°=110°，∠DCM=180°-145°=35°， .∠DCM=∠BCD,即CD平分∠BCM. :DM⊥CM,DG⊥BC, .DM =DG. .DG=DN :DG⊥BC,DN⊥BN, ∴.BD平分∠CBN. ZADB=/DBN-ZBADCBN-BAC-ZACB= 2 21 2x110°=55° 故答案为：55° 11.3 【分析】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离 相等是解题的关键 答案第1页，共2页