精品解析：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

浙江省七彩阳光新高考研究联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题 命题：楚门中学 毛旭阳 审题：汤溪中学 陈永超 景宁中学 何露露 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4.考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的并集运算定义可得结果. 【详解】∵， ∴. 故选：B. 2. 下列函数中，在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析各个选项中函数的单调区间即可得到答案. 【详解】函数为一次函数且斜率，所以在上单调递增，A选项错误； 函数在上单调递增，在上单调递减，B选项错误； ，因为幂函数中，函数在上单调递增， 在上单调递减，C选项正确； ，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，D选项错误. 故选：C. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数要大于等于零和分母不等于零求解即可． 【详解】由， ，解得且， 则函数的定义域是． 故选：C． 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】命根据存在量词命题的否定是全称量词命题即得. 【详解】命题“”，所以否定量词和结论后“”. 故选：A 5. 已知为偶函数，当时，，则的值为（ ） A. -10 B. 6 C. -6 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先通过条件，当时，，求出，再利用偶函数得解. 【详解】，故， 为偶函数，， 故选：D. 6. 已知奇函数的定义域为，当时，为增函数，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得时，解集，再利用函数的奇偶性求得时的解集，最后检验一下即可. 【详解】当时，为增函数，且， 所以可转化为， 所以的解集为， 又为奇函数，所以，即， 当时，为增函数， 所以转化为， 所以的解集为， 因为为上的奇函数，所以， 所以的解集为； 故选：B 7. 对不等式恒成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由因式分解解不等式得到解集，由题意列不等式求出的范围，根据充分条件、必要条件的定义得到答案. 【详解】整理得， 当，即时，， 当，即时，， 当，即时，， 又∵不等式恒成立， ∴，即，∴. 选项中仅有“”是“” 的充分不必要条件， 故选：B. 8. 已知定义在上的函数满足对且，都有，且，则的值是（ ） A B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得函数在单调递增，所以为定值，设，且，由求出，然后代入解得即可得到函数解析式，即可求得的值. 【详解】由题意可知函数在上单调递增， ∴令，且， ∴，即， ∴，则， ∴. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则的解是（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】AC 【解析】 【分析】讨论的取值，然后得到对应方程，并求解即可得结果. 【详解】因为， 所以，当时，，即， 当时，，即， 故选：AC. 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若正数满足，则的最大值为 B. 若正数满足，则的最小值为 C. 若满足，则的最小值为2 D. 若满足，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可判断A；根据常数代换法即可判断B；将等式变形可得，代入，然后利用基本不等式即可判断C；根据任意，有，即可判断D. 【详解】对于A，， 当且仅当时等号成立，故A正确； 对于B，， ， 当且仅当且时等号成立，故B正确； 对于C，，整理得， 又，所以， 则, 当且仅当，即时等号成立，故C错误； 对于D，对任意，有，即， ，解得， 当且仅当或时等号成立， 即的最小值为，故D正确. 故选：ABD． 11. 定义，函数，下列选项中正确的有（ ） A. 函数的单调递增区间为 B. 若方程有3个不相等的实数根，则 C. 若在区间内的最大值为1，则的最大值为 D. 存在不唯一的非负实数对，使得在上的值域也为 【答案】ACD 【解析】 【分析】数形结合并分析函数的性质得到函数的解析式，再数形结合逐一分析选项即可. 【详解】令， 当，即或时， 令，解得（舍去）或； 当，即时， 令，解得得（舍去）或， ，且，如图， 由图和二次函数的性质可知，函数的单调递增区间为，正确； 若方程有3个不相等的实数根，则函数与的图象有个交点， 由图，当函数与的图象有个交点，或 ，错误； 令，解得或或，如图， 所以若在区间内的最大值为1，则的最大值为，正确； 因为， 所以由图可知当或、时，在上的值域也为， 不存在唯一的非负实数对，正确. 故选：. 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 化简：__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的运算法则进行计算即可. 【详解】由题意得， 故答案为：. 13. 若，则函数的值域为___________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用换元法求解，令（），则，然后利用二次函数的性质可求得结果 【详解】解：令（），则， 所以， 因为抛物线开口向下，， 所以当时，取得最在值， 所以函数的值域为， 故答案为： 14. 已知一次函数的图象过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，记所有满足条件的值组成集合；函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意求出a的值，求得集合，再根据对任意，不等式恒成立，可得对任意，恒成立，结合s的值，即可求得答案. 【详解】因为一次函数的图象过点，故， 对于，令，则，令，则， 又一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为2， 故，即， 当时，，解得或， 当时，，此时，方程无实数解； 故； 由于对任意，不等式恒成立，即恒成立， 即得恒成立，即恒成立， 而恒成立，故对任意，恒成立， 当时，，即，解得， 当时，，即，解得， 结合题意知以上两不等式需同时成立，故， 则实数的取值范围是， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式即可求得集合A；根据集合的交集运算即可求得； （2）根据，列出不等式组，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意得， ， ； 【小问2详解】 ， ，， . 16. 已知函数. （1）若关于的不等式解集为，求的值； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由不等式解集为，可知3和b是的实数解，由此利用代入的方法求解或者利用韦达定理求解，即可求得答案； （2）将不等式化为，讨论与1的大小关系，即可求得答案. 【小问1详解】 法1：因为不等式解集为，即3和b是的实数解， 则， 则，即,，得，即， 故； 法2：由题意知方程的解为， 由韦达定理得， 解得：； 【小问2详解】 由得，得 ①当，即时，不等式为，解集为； ②当，即时，解集为或 ③当，即时，解集为或. 17. 某工厂对甲产品进行促销活动，甲产品的年销售量（该厂的年产量为年销售量）万件与促销费用万元满足.已知生产甲产品的固定投入为9万元，每生产1万件甲产品需要再投入25万元，工厂将甲产品的销售价格定为甲产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，甲产品年平均成本）． （1）写出甲产品的年利润关于年促销费用的函数； （2）该工厂投入年促销费用多少万元时，该工厂的利润最大？ 【答案】（1） （2）10万元 【解析】 分析】（1）求出销售总收入，减去总支出可得利润表达式； （2）利用二次函数和基本不等式分别求出两段函数的最大值，比较大小可得最大利润. 【小问1详解】 已知生产甲产品的固定投入为9万元，每生产1万件甲产品需要再投入25万元，年销售量为万件，则产品成本为万元. 工厂将甲产品的销售价格定为甲产品年平均成本的2倍，年平均成本为万元， 所以销售价格为万元. 销售收入为万元，产品成本为万元，促销费用为万元， 则 当时，，代入上式可得：， 此时，； 当时，代入上式可得：， 此时，； 因此，甲产品的年利润关于年促销费用的函数为 . 【小问2详解】 当时，对于二次函数， 其二次项系数，函数图象开口向下，对称轴为， 所以当时取得最大值，; 当时，， 由于在上单调递减， 当时取得最大值，; 因，所以当时，取得最大值247． 因此，该工厂投入年促销费用10万元时，该工厂的利润最大. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，. （1）求的值及的解析式； （2）判断在上的单调性（要求写出单调区间），用定义证明单调性； （3）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 分析】（1）由整理后整体换元得到二次方程，解二次方程即可求出，再由奇偶函数定义得到. （2）写出函数的单调区间，然后利用定义法证明函数单调性； （3）由（2）可得函数最小值，由恒成立得到不等式，解不等式得实数的取值范围. 【小问1详解】 ，化简得：，整体换元：令， 有，解得或（舍）， ， 因为偶函数定义域关于原点对称，所以； 【小问2详解】 在上单调递减，在上单调递增， 证明如下：任取， ， ， 所以， ，即在上单调递减； 同理，任取， ，∴， ，即在上单调递增； 【小问3详解】 由（2）知，在上单调递减，在上单调递增， 则在定义域中的最小值为， 即恒成立， 即， ∴. 19. 已知是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，且在上单调递增. （1）求的值； （2）若，求的取值范围； （3）当时，若，求的最小值. 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）令，，代入等式即可求得结果； （2）由等式构造函数，即可得函数的奇偶性，然后由在的单调性，得到在的单调性，结合奇偶性得到函数在上的单调性.再将不等式转化为，结合函数单调性建立不等式求得解集； （3）由（2）知的单调性，函数得到函数的单调性，从而求出其最小值. 【小问1详解】 令代入得，所以， 令代入得， 令代入得， 所以， 【小问2详解】 因为，所以 令，则 所以的图像关于对称 因为在上单调递增，在上也单调递增，所以在上单调递增，所以在上单调递增 因为，所以，所以 所以，即 【小问3详解】 由（2）得在上单调递增， 所以 由于在上单调递增， 则当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省七彩阳光新高考研究联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题 命题：楚门中学 毛旭阳 审题：汤溪中学 陈永超 景宁中学 何露露 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4.考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为偶函数，当时，，则的值为（ ） A -10 B. 6 C. -6 D. 10 6. 已知奇函数的定义域为，当时，为增函数，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 对不等式恒成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足对且，都有，且，则的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则的解是（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 3 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若正数满足，则的最大值为 B. 若正数满足，则的最小值为 C. 若满足，则的最小值为2 D. 若满足，则的最小值为 11. 定义，函数，下列选项中正确的有（ ） A. 函数的单调递增区间为 B. 若方程有3个不相等的实数根，则 C. 若在区间内的最大值为1，则的最大值为 D. 存在不唯一的非负实数对，使得在上的值域也为 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 化简：__________. 13. 若，则函数的值域为___________. 14. 已知一次函数图象过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，记所有满足条件的值组成集合；函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）若关于的不等式解集为，求的值； （2）解关于不等式. 17. 某工厂对甲产品进行促销活动，甲产品的年销售量（该厂的年产量为年销售量）万件与促销费用万元满足.已知生产甲产品的固定投入为9万元，每生产1万件甲产品需要再投入25万元，工厂将甲产品的销售价格定为甲产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，甲产品年平均成本）． （1）写出甲产品的年利润关于年促销费用的函数； （2）该工厂投入年促销费用多少万元时，该工厂的利润最大？ 18. 已知函数是定义在上的偶函数，. （1）求值及的解析式； （2）判断在上的单调性（要求写出单调区间），用定义证明单调性； （3）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，且在上单调递增. （1）求值； （2）若，求的取值范围； （3）当时，若，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $