精品解析：广西壮族自治区北海市合浦县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学卷 一、选择题 1. 若，则下列二次根式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：有意义的条件是，所以不符合题意； 有意义的条件是，所以不符合题意； 有意义的条件是，所以 不符合题意； 有意义的条件是 ，所以 满足条件． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题关键． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据积的乘方法则将原式分解为系数和字母分别进行负指数幂运算，再将结果相乘即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列各式正确的是（ ） A. 用科学记数法表示 B. C. 用科学记数法表示 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及用科学记数法表示较大的数、较小的数的方法，逐项判断即可． 【详解】解：∵用科学记数法表示30800=3.08×104， ∴选项A不符合题意； ∵x=2时，（x-2）0≠1， ∴选项B不符合题意； ∵用科学记数法表示0.0000021=2.1×10-6， ∴选项C符合题意； ∵（-2）-2=， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数、较小的数的方法，以及零指数幂、负整数指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1；③（a≠0，p为正整数）． 4. 多项式因式分解时应提取的公因式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解时公因式的确定，需注意系数符号和字母指数． 根据公因式的定义，取系数的最大公约数和相同字母的最低次幂． 【详解】解：∵系数、、12的最大公约数为3，考虑符号取， 字母m的最小指数为3，的最小指数为2， ∴公因式为， 故选：B． 5. 给出如下式子：①，②，③，④，其中是分式的是（ ） A. ①②③④ B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，解题的关键是明确分式的分母中必须含有字母． 根据分式的定义，判断每个式子的分母是否含有字母，从而确定哪些是分式． 【详解】解：分式的定义是：如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子叫做分式． ①，分母是字母，所以它是分式； ②，分母10是常数，不含字母，所以它不是分式； ③，分母中含有字母，所以它是分式； ④，分母是常数（是常数），不含字母，所以它不是分式． 综上，是分式的为①和③． 故选：C． 6. 下面四个分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义，分子分母没有公因式的分式叫做最简分式．根据最简分式的概念及运算逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项不是最简分式，不符合题意； B、，故B选项不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，故D选项不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 7. 在下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根，二次根式的乘除法则判断即可． 【详解】解：A、，故错误，该选项不符合题意； B、，故错误，该选项不符合题意； C、，故错误，该选项不符合题意； D、，故正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根，二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键． 8. 如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用完全平方公式，分解因式，把项看作是平方项或乘积二倍项两种情况讨论． 多项式需加上一个单项式后成为完全平方式，完全平方公式为 ，这里，（因为 )，中间项应为 ，选项B符合此要求． 【详解】解：∵ 完全平方公式要求 ， 设，（）， ∴ 中间项为 ， 选项中，B为，加上后得， ∴ 可以直接用完全平方公式因式分解， 其他选项均不满足中间项要求． 故选：B． 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设规定时间为天，分别表示出慢马和快马的行驶时间与速度，根据“快马的速度是慢马的倍”这一等量关系列方程即可解答． 【详解】解：设规定时间为天， ∵慢马所需时间比规定时间多天， ∴慢马的行驶时间为天，慢马速度为， ∵快马所需时间比规定时间少天， ∴快马的行驶时间为天，快马速度为， 又∵快马的速度是慢马的倍， ∴可得方程 ，即选项B符合题意． 10. 若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（ ） A. 1 B. 7 C. 11 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】将多项式5x2+17x-12进行因式分解后，确定a、b、c的值即可． 【详解】解：因为5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c）， 所以a=4，b=5，c=-3， 所以a-c=4-（-3）=7， 故选：B． 【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键． 11. 设的小数部分是a，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的乘法运算，解题的关键是正确求出的值． 先根据无理数的估算方法求出，再代入，根据平方差公式计算． 【详解】解：，即， ∴的整数部分为， ∴的小数部分 ∴， 故选：C． 12. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的解是负数得到，并结合分式方程的解满足最简公分母不为，求出的取值范围即可，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵分式方程的解是负数， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴且， 故选：． 二、填空题 13. 计算：______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算．利用二次根式的乘法法则，将两个二次根式相乘转化为被开方数相乘的算术平方根，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：6． 14. 已知，，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式相加减．根据异分母分式相加减法则化简，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 15. 若，则分式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的除法运算，根据乘法的意义列式求解即可． 【详解】解：由题意可得： ． 故答案为： 16. 若多项式因式分解，有一个因式是，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了因式分解，设另一个因式为，根据是多项式的一个因式，计算，由此建立方程求解． 【详解】解：∵多项式有一个因式是， 设另一个因式为， 则， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 17. （1）因式分解：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算和分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先提公因式，再根据完全平方公式分解． （2）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算． 【详解】解：（1） （2） 18. 将，先约分，再通分，并求两分式之和． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据约分的定义，先将，的分子分母分别分解因式，再约去它们的公因式，将两个分式化成最简分式，再根据通分的定义，将两个分式化成同分母的分式，最后根据同分母分式相加减的法则，将两个分式相加，把最后结果化成最简分式即可；本题考查了分式的约分、通分以及同分母分式相加减，熟练掌握约分、通分的概念以及同分母分式相加减的法则是解题的关键． 【详解】解：因为，， 所以这两个分式的最简公分母是， 所以， 所以． 19. 先化简：，再从，中选择一个合适的m值代入求值． 【答案】，当时，原式． 【解析】 【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的乘法，然后从，中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解： ， 或时，原分式无意义， ， 当时，原式 20. （1）已知，求的值； （2）解分式方程：． 【答案】（1）100（2） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算和分式方程的解法，解题的关键是掌握幂的运算法则以及分式方程的求解步骤． （1）先将已知条件中的幂转化为同底数幂，求出的值，再利用同底数幂的运算法则计算所求代数式； （2）通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后检验． 【详解】（1）解：∵， ∴，即 ∴，即 ∴； （2）解：原方程两边都乘，得， 解方程，得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 21. 年河南全省学生劳动教育周活动启动仪式在三门峡市举行．如图，某校实践基地有一块长方形空地，空地的长为，宽为，准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求种植青菜部分的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜和香菜部分的面积差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键， （1）利用长方形的周长公式，即可列式作答； （2）长方形的面积减去种植香菜的面积即为种植青菜的面积，从而列式得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴种植青菜部分的周长等于长方形空地的周长为：． ∴种植青菜部分的周长是； 【小问2详解】 解：由题可得：种植香菜部分的面积为：， 种植青菜部分的面积为：， ∴ ∴种植青菜和香菜部分的面积差为． 22. 班主任王老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用年行驶费用年其它费用) 【答案】（1） （2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元；②每年行驶超过千米，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（）用总电价除以续航里程列出代数式即可； （）①根据题意列出分式方程，解方程求出的值，进而即可求解；②设每年行驶里程超过千米时，买新能源车的年费用更低，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可求解； 本题考查了列代数式，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：新能源车的每千米行驶费用为； 【小问2详解】 解：①由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴，； 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元； ②解：设每年行驶里程超过千米时，买新能源车的年费用更低， 由题意得，， 解得， 答：每年行驶里程超过千米时，买新能源车的年费用更低． 23. 观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第n个式子： （n为正整数）． （2） （n，m为正整数且n>m）． （3）若，试求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的运算，绝对值的非负性，分式的规律性问题； （1）根据题意找出规律即可求出； （2）根据题意找出规律即可求出； （3）由题意得到，解得，代入原式，再根据计算即可． 【小问1详解】 解：第n个式子为： ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设， ， ∴， 令，则， 令，则， ∴ ， ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意，， 解得， 原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学卷 一、选择题 1. 若，则下列二次根式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. 用科学记数法表示 B. C. 用科学记数法表示 D. 4. 多项式因式分解时应提取的公因式为（ ） A. B. C. D. 5. 给出如下式子：①，②，③，④，其中是分式的是（ ） A. ①②③④ B. ③④ C. ①③ D. ②④ 6. 下面四个分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（ ） A. 1 B. 7 C. 11 D. 13 11. 设的小数部分是a，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 12. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 二、填空题 13. 计算：______． 14. 已知，，则的值为_____． 15. 若，则分式______． 16. 若多项式因式分解，有一个因式是，则m的值为______． 三、解答题 17. （1）因式分解：； （2）计算：． 18. 将，先约分，再通分，并求两分式之和． 19. 先化简：，再从，中选择一个合适的m值代入求值． 20. （1）已知，求的值； （2）解分式方程：． 21. 年河南全省学生劳动教育周活动启动仪式在三门峡市举行．如图，某校实践基地有一块长方形空地，空地的长为，宽为，准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求种植青菜部分的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜和香菜部分的面积差． 22. 班主任王老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用年行驶费用年其它费用) 23. 观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第n个式子： （n为正整数）． （2） （n，m为正整数且n>m）． （3）若，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $