精品解析：四川省内江市威远县凤翔中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

凤翔中学2025-2026学年上学期半期检测八年级数学试题 考试时间：120分钟；试卷总分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题4分，12个小题，共48分） 1. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：， 的平方根是． 2. 下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的概念，根据无限不循环小数即为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，都不是无限不循环小数，就不是无理数， 则（两个3之间0的个数依次增加1个）都是无限不循环小数，即是无理数， ∴无理数的个数有3个， 故选：C． 3. 的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先由得出，再结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则 ∴， 故选：C． 4. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，准确计算是解题的关键． 根据平方和算术平方根的非负性算出m，n计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：B 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，根据运算法则依次判断各选项求解即可． 【详解】解：A、∵，选项错误，不符合题意； B、∵ 不能合并为一项，选项错误，不符合题意； C、∵ = = ，选项正确，符合题意； D、∵，选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出两个图形阴影部分的面积，进而根据两个图形阴影部分面积相等即可得出等式，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第一个图形阴影部分的面积为，第二个图形阴影部分的面积为， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴等式为， 故选：． 7. 下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键． 根据因式分解的定义，判断等式是否满足左边是多项式，右边是几个整式的积，且左右相等即可． 【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式； 对于A：右边为，未分解彻底，不符合题意； 对于B：右边为，是整式乘法展开，不是因式分解，不符合题意； 对于C：右边为，含有加法运算，不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； 对于D：右边为，是积的形式，且左右相等，符合因式分解定义，符合题意； ∴故选：D． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 圆周率是有理数 C. 无理数无法用数轴上的点表示 D. 无理数是无限不循环小数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判定、无理数的定义，有理数的定义及数轴与实数的关系，根据无理数、有理数的定义以及数轴与实数的关系，对每个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A项：无理数是无限不循环小数，而带根号的数不一定都是无理数，如，2是有理数，所以带根号的数都是无理数这一说法错误，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； B项：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，圆周率是无限不循环小数，所以圆周率是无理数，不是有理数，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； C项：数轴上的点与实数一一对应，实数包括有理数和无理数，所以无理数可以用数轴上的点表示，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； D项：无理数的定义就是无限不循环小数，所以无理数是无限不循环小数这一说法正确，该选项中命题真命题，此选项符合题意． 故选：D． 9. 如图，在和中，，，添加下列哪一个条件无法证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， ∴，则添加不能证明，故该选项符合题意； 、∵， ∴， 在和中， ， ∴，故该选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，故该选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，故该选项不符合题意； 故选：． 10. 若多项式 与多项式 的乘积中不含的一次项，则 的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法，根据多项式的乘法和合并同类项得到结果，根据结果中不含的一次项列方程解答即可. 【详解】解： ∵多项式 与多项式 的乘积中不含 的一次项， ∴， 解得， 故选：C 11. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，掌握该知识点是解题的关键． 先将化为，再根据积的乘方的逆运算进行计算即可； 【详解】解： ． 故选D． 12. 已知，，，则的值是（ ） A. 3 B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式将式子进行变形，得到，再代入数据计算即可得出答案． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，，， ∴原式． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，4个小题，共16分） 13. 如果一个正数的两个平方根分别是和，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．一个正数的两个平方根互为相反数，依题意，解方程即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故答案为：3． 14. 如果关于的多项式是一个完全平方式，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的结构，对比多项式的系数即可求解． 【详解】解：∵多项式为完全平方式， ∴， ∴或， 解得或， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，平分交于D，,，则点D到的距离为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键，过D作于E，根据角平分线的性质得出，求出即可． 【详解】解：过D作于E， ∵， ∴， ∵平分交于D，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即D到的距离为， 故答案为：3． 16. 观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的规律探索，熟练利用题中等式得出规律是解题的关键．利用规律得出，求出，再代入求解即可． 【详解】解：根据规律可得， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（6个小题，共56分） 17. （1）计算：． （2）解方程：； （3）解方程：． 【答案】（1）1；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，求平方根和求立方根的方法解方程，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）根据实数的混合计算法则求解即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可； （3）根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：原式． （2）化系数为1，得， 开平方，得， 解得或； （3）移项，得， 开立方，得， 解得． 18. （1）因式分解：； （2）因式分解：． （3）已知，，求：的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式、幂指数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可； （2）直接提取公因数3，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）根据，再将，代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． （3）解：∵，， ∴ ． 19. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简，后求值：，其中，，． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算，然后代入求解即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算，最后进行多项式除以单项式计算，然后再代入求解． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式． （2）解： ， 当，时， 原式 ． 20. 已知是的算术平方根，是的立方根． （1）求a，b的值． （2）化简: ． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，代数求值，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义． （1）根据算术平方根和立方根的定义，列出方程求出的值，再求a，b的值即可； （2）将a，b的值代入式子求值即可． 【小问1详解】 解：根据是的算术平方根得，， 解得， ∴； 根据是的立方根得，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：将代入得， ． 21. 如图，D是的边上一点，，交于点E，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， 在和中， ∵， ∴； （2）3 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质， （1）根据平行线得到角度关系，再根据角角边判定直接证明即可得到答案； （2）根据三角形全等对应边相等直接求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即的长是3． 22. 【阅读材料】若x满足，求的值． 解：设，．则，． ∴． 【类比探究】解决下列问题： （1）若x满足，则的值为 ． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）2；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键． （1）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可； （2）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可； （3）设正方形边长为，则，，令，，得到，根据长方形的面积，得到，结合完全平方公式，得到，再根据阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积求解即可． 【详解】解：（1）设，，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）设，， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）设正方形边长为， ∵，， ∴，， 令，， ∴， ∵长方形的面积是24， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤翔中学2025-2026学年上学期半期检测八年级数学试题 考试时间：120分钟；试卷总分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题4分，12个小题，共48分） 1. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 4. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 圆周率是有理数 C. 无理数无法用数轴上的点表示 D. 无理数是无限不循环小数 9. 如图，在和中，，，添加下列哪一个条件无法证明的是（ ） A. B. C. D. 10. 若多项式 与多项式 的乘积中不含的一次项，则 的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 11. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 3 12. 已知，，，则的值是（ ） A. 3 B. C. 2025 D. 二、填空题（每小题4分，4个小题，共16分） 13. 如果一个正数的两个平方根分别是和，则_________． 14. 如果关于的多项式是一个完全平方式，那么________． 15. 如图，，平分交于D，,，则点D到的距离为_________． 16. 观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为______． 三、解答题（6个小题，共56分） 17. （1）计算：． （2）解方程：； （3）解方程：． 18. （1）因式分解：； （2）因式分解：． （3）已知，，求：的值． 19. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简，后求值：，其中，，． 20. 已知是的算术平方根，是的立方根． （1）求a，b的值． （2）化简: ． 21. 如图，D是的边上一点，，交于点E，． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 【阅读材料】若x满足，求的值． 解：设，．则，． ∴． 【类比探究】解决下列问题： （1）若x满足，则的值为 ． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $