精品解析：2025-2026学年吉林省松原市长岭县北师大版六年级上册期中测试数学试卷

2025－2026年北师大版六年级上册数学 期中测试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空。（每空1分，共19分） 1. 。 2. 68%读作（ ）；百分之三点零九写作（ ）。 3. 小强要画一个周长是的圆，圆规两脚间的距离要定为（ ）。 4. 在六（1）班的一次数学测验中有44人及格，1人不及格，这次测验的及格率约是（ ）。 5. 在120%、0.9、66%、、0.667、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 6. 商店搞促销，一瓶洗衣液打八折后是33.6元，这瓶洗衣液的原价是（ ）元。如果团购10瓶以上，可以在八折的基础上再打八折，那么李阿姨买20瓶一共要付（ ）元。 7. 观察一个立体图形，从上面、正面、左面看到的形状分别是，该立体图形是由（ ）个小正方体组成的。 8. （1）汽车进入（ ）区域开始受监控，走出（ ）区域开始不受监控。 （2）（ ）区域是监控盲区。 9. 仓库里有15吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去吨，还剩下（ ）吨。 10. 贝贝用3m长的绳子测量一棵树干的周长，将绳子在树上绕了3周还余17.4cm，这棵树干的横截面面积是（ ）cm2。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 11. 周长相等的正方形和圆相比，圆的面积较大。（ ） 12. 植树的成活率不会超过100%。（ ） 13. 1kg豆油，用去30%，还剩下70%kg。（ ） 14. 夜晚，小丽走向路灯，她的影子会变短．（ ） 15. 在一杯100克水中加入10克糖，这杯糖水的含糖率是10%。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 16. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. B. C. 17. 参加现场作文比赛的同学有100人，其中有15人获得一等奖，获得一等奖的人数占参赛人数的（ ）。 A. 15% B. 85% C. 10% 18. 加工一批零件，每时加工12个，时加工了零件总数的，这批零件一共有多少个？列式正确的是（ ）。 A. B. C. 19. 一段铁丝长12米，第一次截去全长的，第二次截去米，最后剩下（ ）。 A. 米 B. 11米 C. 20. 用一块长12米，宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能拼接），最多能剪（ ）个。 A. 11 B. 8 C. 10 四、计算。（23分） 21. 计算下面各题。 22. 解方程。 23. 计算阴影部分的面积。（单位：cm） 24. 小丽在马路上散步，前方有A、B两座建筑物。请你依次画出小丽在位置①②③处看到的建筑物A的情况。 六、看图列式计算。（8分） 25. 看图列式计算。 26. 看图列式计算。 七、解决问题。（25分） 27. 一个修路队修一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的，剩下的要用2天修完，剩下的平均每天要修多少米？ 28. 妈妈在甲商场买了一件打八折出售的羽绒服，花去1368元，这件羽绒服的原价是多少元？乙商场的优惠活动是“每满100元减20元”，如果去乙商场买羽绒服会便宜一些还是贵一些？ 29. 某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。 （1）请在图中画出环形走道。 （2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026年北师大版六年级上册数学 期中测试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空。（每空1分，共19分） 1. 。 【答案】3；4；12；0.45；75 【解析】 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数； 分数的分子和分母同时除以或者乘同一个数（0除外），分数不变； 将小数的小数点向右平移两位，再添上百分号即可将小数转化为百分数。 【详解】（答案不唯一） 即。 2. 68%读作（ ）；百分之三点零九写作（ ）。 【答案】 ①. 百分之六十八 ②. 3.09% 【解析】 【分析】百分数的读法：先读百分号，再读数字，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 【详解】①先读%，再读68，即68%读作百分之六十八； ②先写三点零九，再写百分号，即百分之三点零九写作3.09%。 3. 小强要画一个周长是的圆，圆规两脚间的距离要定为（ ）。 【答案】1.5 【解析】 【分析】圆规的两脚之间的距离就是所画圆的半径，圆的周长C＝，用周长除以再除以2即可。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（cm） 4. 在六（1）班的一次数学测验中有44人及格，1人不及格，这次测验的及格率约是（ ）。 【答案】97.8% 【解析】 【分析】要计算及格率，首先得明确及格率的定义，即及格人数占总人数的百分比。所以需要先求出总人数，再用及格人数除以总人数，最后将结果转化为百分数。 【详解】计算总人数： 及格人数是44人，不及格人数是1人，所以总人数为44＋1＝45（人）。 计算及格率： 及格率＝及格人数÷总人数×100%，即44÷45×100%≈0.9778×100% ＝97.8%（结果保留一位小数）。 5. 在120%、0.9、66%、、0.667、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. 120% ②. 【解析】 【分析】先把120%化成小数是1.2，66%化成小数是0.66，化成小数是，化成小数；再比较这些小数的大小，从而找出这些数中最大的数和最小的数。 【详解】120%＝1.2 66%＝0.66 ＝＝ ＝＝ 因为1.2＞0.9＞0.667＞＞0.66＞，所以120%＞0.9＞0.667＞＞66%＞。 所以，最大的数是120%，最小的数是。 6. 商店搞促销，一瓶洗衣液打八折后是33.6元，这瓶洗衣液的原价是（ ）元。如果团购10瓶以上，可以在八折的基础上再打八折，那么李阿姨买20瓶一共要付（ ）元。 【答案】 ①. 42 ②. 537.6 【解析】 【分析】八折即现价是原价的80%，已知一个数的百分之几是多少，用除法，用33.6除以80%即可求解；团购10瓶以上享折扣，买20瓶则可以八折再打八折，然后把原价看作单位“1”，第一次打折后的价钱是原价的80%，即原价乘80%等于第一次打八折后的价钱，再打八折是指洗衣液现在的售价是第一次打八折后的价钱的80%，再把第一次打八折后的价钱看作单位“1”，用第一次打八折后的价钱乘80%就等于洗衣液现在的售价，据此解答即可。 【详解】33.6÷80%＝42（元） 20×42×80%×80% ＝840×80%×80% ＝672×80% ＝537.6（元） 即商店搞促销，一瓶洗衣液打八折后是33.6元，这瓶洗衣液的原价是42元。如果团购10瓶以上，可以在八折的基础上再打八折，那么李阿姨买20瓶一共要付537.6元。 【点睛】求原价的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算即可；同时也考查了打折问题，关键是要区分两个不同的单位“1”。 7. 观察一个立体图形，从上面、正面、左面看到的形状分别是，该立体图形是由（ ）个小正方体组成的。 【答案】3 【解析】 【分析】由从上面看到的形状可以确定小正方体的位置，至少需要3个小正方体，由从正面看到的形状可知，左边一列小正方体的最高层数为1层，右边一列小正方体的最高层数为1层，最后根据从左面看到的左边一列小正方体的最高层数为1层，右边一列小正方体的最高层数为1层，由此可判断立体图形是由几个小正方体组成的。 【详解】由一个立体图形，从上面、正面、左面看到的形状，画出原立体图形。 所以该立体图形是由3个小正方体组成的。 8. （1）汽车进入（ ）区域开始受监控，走出（ ）区域开始不受监控。 （2）（ ）区域是监控盲区。 【答案】（1） ①. ② ②. ④ （2）① 【解析】 【分析】由图知：监控可观察的区域是从②到④的范围内。在②到④之外的区域是监控不到的。据此解答即可。 【小问1详解】 汽车进入②区域时，进入了监控的可视范围，开始受监控；汽车走出④区域时，离开监控的可视范围，开始不受监控。 【小问2详解】 监控的可视区域是②到④之间的范围，因此①区域是监控盲区（不在②－④的可视范围内）。 9. 仓库里有15吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去吨，还剩下（ ）吨。 【答案】11 【解析】 【分析】把15吨看作单位“1”，第一次用去总数的20%，那么还剩总数的80%，剩下15×80%＝12（吨），第二次用去吨，此时剩下12－，计算即可。 【解答】解：15×（1－20%）－， ＝15×0.8－0.5， ＝12－0.5， －11.5（吨）； 答：还剩下11.5吨。 【点评】解答此题的关键应分清分率与数量，决定用乘、除还是用加、减。 10. 贝贝用3m长的绳子测量一棵树干的周长，将绳子在树上绕了3周还余17.4cm，这棵树干的横截面面积是（ ）cm2。 【答案】706.5 【解析】 【分析】根据1m＝100cm，用3乘进率100即可换算为厘米，用绳子的总长300cm减去剩余的17.4cm的差值再除以周数3周，即可求出树干的周长； 根据圆的周长＝即可求出树干的半径，再根据圆的面积＝即可求出这棵树干的横截面面积。 【详解】（3×100－17.4）÷3 ＝（300－17.4）÷3 ＝282.6÷3 ＝94.2（cm） 94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（cm） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（cm2） 即这棵树干的横截面面积706.5 cm2。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 11. 周长相等的正方形和圆相比，圆的面积较大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比较周长相等的正方形和圆的面积大小，根据几何知识，周长相等的平面图形中，圆的面积最大。 【详解】假设正方形和圆的周长均为12.56。 正方形边长： 正方形面积： 圆半径： 圆面积： ＝3.14×4 ＝12.56 ，圆的面积较大，原说法正确。 故答案为：√ 12. 植树的成活率不会超过100%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】成活率是指成活的数量占植树总数的百分比，计算公式为：成活率成活棵数总棵数。由于成活棵数最多等于总棵数，因此成活率最大为，不可能超过。 【详解】根据成活率的定义，成活棵数不可能超过总棵数，因此成活率最大为。例如，种植棵树，即使全部成活，成活率也只能是。 故答案为：√ 13. 1kg豆油，用去30%，还剩下70%kg。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是两个数之间的比例关系，不能带单位名称。题目中“70%kg”的写法错误，因为百分数后面不能直接加单位。正确的表述应为“剩下0.7kg”或“剩下70%”。 【详解】根据分析： 1kg豆油用去，求剩下的质量： 1kg的30%是： 剩下的质量： 剩下原来的百分之几： 因此，剩下的质量是0.7kg，或表示为原质量的70%。“70%kg”的写法不符合数学规范，百分数不能直接与单位结合使用，原题说法不正确。 故答案为：× 14. 夜晚，小丽走向路灯，她的影子会变短．（ ） 【答案】√ 【解析】 15. 在一杯100克水中加入10克糖，这杯糖水的含糖率是10%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此求出含糖率，进行判断。 【详解】10÷（100＋10）×100% ＝10÷110×100% ≈0.09×100% ＝9% 这杯糖水的含糖率大约是9%。 故答案为：× 【点睛】掌握含糖率的计算方法是解答此题的关键。 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 16. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【详解】A．有无数条对称轴； B． 有4条对称轴； C． 只有1条对称轴； 故答案为：A 17. 参加现场作文比赛的同学有100人，其中有15人获得一等奖，获得一等奖的人数占参赛人数的（ ）。 A. 15% B. 85% C. 10% 【答案】A 【解析】 【分析】用“获得一等奖的人数占百分比＝获得一等奖的人数÷参赛的总人数×100%”即可求出获得一等奖的人数占参赛人数的百分比。 【详解】15÷100×100% ＝0.15×100% ＝15% 即获得一等奖的人数占参赛人数的15%。 故答案为：A 18. 加工一批零件，每时加工12个，时加工了零件总数的，这批零件一共有多少个？列式正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】先用每小时加工零件的个数×，求出时加工零件的个数；把这批零件的总个数看作单位“1”，零件总数的对应的是时加工零件的个数，求单位“1”，用时加工零件的个数÷，即可解答。 【详解】12×÷ ＝9÷ ＝9× ＝15（个） 加工一批零件，每时加工12个，时加工了零件总数的，这批零件一共有多少个？列式正确的是12×÷。 故答案为：A 19. 一段铁丝长12米，第一次截去全长的，第二次截去米，最后剩下（ ）。 A. 米 B. 11米 C. 【答案】A 【解析】 【分析】将铁丝的全长看作单位“1”，第一次截去全长的，则剩余； 求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，用铁丝的全长12米乘剩余的占比，即可求出剩余的米数；第二次截去米，再用剩余的米数减去截去的米数米，即可求出最后剩下几米。 【详解】 （米） 即剩下的为米。 故答案为：A 20. 用一块长12米，宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能拼接），最多能剪（ ）个。 A. 11 B. 8 C. 10 【答案】B 【解析】 【分析】因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的1个圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形。分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能剪多少个圆了。 【详解】12÷（1.5×2） ＝12÷3 ＝4（个） 8÷（1.5×2） ＝8÷3 ≈2（个） 4×2＝8（个） 最多能剪8个。 故答案为：B 【点睛】注意：因为不能剪拼，圆不能密铺，所以本题不能用面积来计算。 四、计算。（23分） 21. 计算下面各题。 【答案】68；； 【解析】 【分析】（1）分数乘法与加法的混合运算，可利用乘法分配律简算，避免通分的复杂计算。 （2）分数乘除混合运算，按从左到右的顺序计算，先算除法（除以一个数等于乘它的倒数），再算乘法，简化运算步骤。 （3）分数乘法与加法的混合运算，可利用乘法分配律的逆运算简算，提取相同因数 后计算。 【详解】（1） （2） （3） 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先计算方程左边的加法4x＋＝，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以，解出x； （2）根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去12，然后进一步计算得到50%x＝12，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以50%，解出x； （3）根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去9，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以75%，解出x； 【详解】4x＋＝9 解：＝9 ÷＝9÷ x＝9× x＝2 6×4－50%x＝12 解：24－50%x－12＝12－12 12－50%x＝0 50%x＝12 50%x÷50%＝12÷50% x＝24 75%x＋9＝39 解：75%x＋9－9＝39－9 75%x＝30 75%x÷75%＝30÷75% x＝40 23. 计算阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】左图： 右图： 【解析】 【分析】依据图形组合面积的求解思路和基本面积公式（圆的面积S＝πr2、正方形面积S＝a2）：左图通过“大半圆面积减去小半圆面积”求解，先确定大半圆（直径6cm）和小半圆（直径3cm）的半径，再代入半圆面积公式（πr2）计算差值。 右图通过“图形拼接转化”，发现四个空白部分可拼成一个完整的圆（半径3cm），故用正方形面积（边长6cm）减去该圆的面积，即可得到阴影部分面积。 【详解】左图： 故阴影部分的面积是10.5975cm2。 右图： 故阴影部分的面积是7.74cm2。 【点睛】左图：“大半圆减小半圆”，利用圆的面积公式，通过直径确定两个半圆的半径，再求面积差。 右图：“图形拼接转化”，观察到四个阴影扇形可拼成完整圆，用正方形面积减去圆的面积即可，核心是对不规则图形的“规则化”转化。 24. 小丽在马路上散步，前方有A、B两座建筑物。请你依次画出小丽在位置①②③处看到的建筑物A的情况。 【答案】 【解析】 【分析】位置①：连接小丽在①的位置与建筑物B的顶端，延长这条线到建筑物A。 位置②：连接小丽在②的位置与建筑物B的顶端，延长这条线到建筑物A。 位置③：连接小丽在③的位置与建筑物B的顶端，延长这条线到建筑物A。 【详解】作图略 六、看图列式计算。（8分） 25. 看图列式计算。 【答案】27÷（1－55%）＝60（棵） 【解析】 【分析】根据图意，有一些树，已知27棵树，剩余部分占总数的55%，求一共有多少棵树？27棵树占总数的（1－55%），单位“1”未知，用27除以（1－55%）即可求出一共有多少棵树。 【详解】27÷（1－55%） ＝27÷45% ＝27÷0.45 ＝60（棵） 所以，一共有60棵树。 26. 看图列式计算。 【答案】（kg） 【解析】 【分析】下方的量比单位“1”多20%，因此下方量对应的分率是。已知下方量的实际重量是6kg，对应分率是120%，根据“单位‘1’的量＝对应量÷对应分率”，可得：。 【详解】 （kg） 七、解决问题。（25分） 27. 一个修路队修一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的，剩下的要用2天修完，剩下的平均每天要修多少米？ 【答案】600米 【解析】 【分析】第二天修的是第一天的，那么第二天修了全长的×，把公路全长看作单位“1”，剩下的分率＝1 －第一天修的分率－第二天修的分率，公路全长×剩下所占分率÷2＝剩下每天要修的米数，据此解答。 【详解】2400×（1－－×）÷2 ＝2400× ÷2 ＝600（米） 答：剩下的平均每天要修600米。 【点睛】此题考查了分数四则混合运算的实际应用，根据题意先求出剩下所占全长的分率是解题关键。 28. 妈妈在甲商场买了一件打八折出售的羽绒服，花去1368元，这件羽绒服的原价是多少元？乙商场的优惠活动是“每满100元减20元”，如果去乙商场买羽绒服会便宜一些还是贵一些？ 【答案】1710元；贵一些 【解析】 【分析】用羽绒服的现价1368元除以折扣80%，即可求出这件羽绒服的原价是多少元； 用羽绒服的原价除以100元，不够100需要舍去，则商用“去尾法”看原价中可以减多少个20元，用满减的个数乘20元即可求出一共可以优惠多少钱，用羽绒服原价减去优惠的价格即可求出在乙商场的实付价格； 比较甲商场和乙商场的价格，即可求解。 【详解】原价：1368÷80%＝1710（元） 乙商场：1710÷100≈17（个） 优惠：17×20＝340（元） 实际付：1710－340＝1370（元） 1368元＜1370元，甲商场的价格＜乙商场的价格。 答：这件羽绒服的原价是1710元，去乙商场买贵一些。 29. 某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。 （1）请在图中画出环形走道。 （2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？ 【答案】（1） （2）3925元 【解析】 【分析】（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。 （2）需要先求出环形走道的面积。正方形的周长是24米，则它的边长是24÷4＝6（米），即环形走道的外圆直径是6米，已知内圆的直径是4米，根据“环形面积＝π（R2－r2）”即可求出环形面积。再用环形面积乘每平方米的造价即可求出修建这个环形走道一共要花费多少元。 【详解】（1）画图略。 （2）24÷4÷2＝3（米） 4÷2＝2（米） 3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 15.7×250＝3925（元） 答：修建这个环形走道一共要花费3925元。 【点睛】本题主要考查圆环的面积。明确外圆和内圆的半径后，根据环形的面积公式即可解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $