专题2.3 实数(7大题型+典题专练)2025-2026学年苏科版八年级数学上册

本讲义聚焦实数核心知识点，系统梳理实数的定义与两种分类方式，通过对比表格明晰有理数与无理数的本质区别，构建从无理数概念辨析到大小估算、整数部分计算，再到性质应用、数轴对应及大小比较的递进式学习支架。 资料以核心素养为导向，通过易错点警示（如带根号数与无理数的区分）培养抽象能力，借助数轴法、平方法等多样化比较策略发展运算能力与推理意识，配套题型针对性强，课中辅助教师构建逻辑教学链，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

专题2.3 实数 题型梳理 [题型一无理数]........................................................................................................................3 [题型二 无理数的大小估算]..................................................................................................5 [题型三 无理数整数部分的有关计算].................................................................................10 [题型四 实数的分类]..............................................................................................................14 [题型五 实数的性质]..............................................................................................................16 [题型六 实数与数轴]...............................................................................................................17 [题型七 实数的大小比较].......................................................................................................20 实数（核心考点 + 重难点梳理） 一、核心概念（基础必掌握） 1.实数的定义与分类 定义：有理数和无理数统称为实数（即所有能在数轴上表示的数）。 分类（两种核心分类方式）： （1）按定义分类： 实数 { 有理数（整数、分数，可化为有限小数或无限循环小数）；无理数（无限不循环小数） （2）按正负性分类： 实数 { 正实数（正有理数、正无理数）；0；负实数（负有理数、负无理数） } 2.有理数与无理数的核心区别 对比维度 有理数 无理数 小数形式 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 分数形式 可化为 （p.q为整数，q≠0） 不能化为分数形式 常见类型 整数、分数、有限小数、无限循环小数 开方开不尽的数（如 ）π、特定无限不循环小数（如 0.1010010001…） 运算结果 有理数运算（除零外）仍为有理数 无理数运算结果可能为有理数（如 ×=2）或无理数 二.核心考点(高频必考) 1. 实数的分类判断 考点解析：区分有理数和无理数，注意 “开方开不尽的数” 与 “带根号的数” 的区别（如 =2 是有理数）。 2.实数的大小比较 考点解析：掌握多种比较方法，适用于不同类型的实数（有理数、无理数）。 常用方法及例题： （1）数轴法：将数表示在数轴上，右边的数＞左边的数。 （2）平方法（适用于正无理数）：平方后数值大的原数大。 （3）估算法：估算无理数的近似值，再比较。 3.实数的运算（含根号、π） 考点解析：结合平方根、立方根的运算，以及实数的加减乘除、乘方运算，注意运算顺序和化简。 .4.实数的非负性应用 考点解析：利用 “算术平方根、平方数、绝对值” 的非负性解题（多个非负数的和为 0，则每个非负数均为 0）。 5. 数轴与实数的对应关系 考点解析：利用数轴表示实数、判断实数的正负性、比较大小，或结合距离问题解题。 三.重难点突破 1.易错点警示（高频丢分点）.. 易错点 1：将 “带根号的数” 误认为是无理数。 易错点 2：比较两个负数大小时，忽略 “绝对值大的反而小”。 易错点 3：实数运算中，无理数的化简不彻底或运算顺序错误。 易错点 4：忽略实数的倒数、相反数的符号规则 易错点 5：认为 “无理数与有理数的和、差、积、商一定是无理数”。 2. 难点：无理数估算与复杂实数运算 （1）无理数的估算(精确到指定位数) 考点解析：先确定整数部分，再逐步逼近小数部分，适用于开方开不尽的数。 （2）含字母的实数问题（求取值范围、化简） 考点解析：结合绝对值、平方根的性质，根据字母的正负性化简表达式。 （练习题） [题型一无理数]... 1．下列说法正确的是（   ） A．除不尽的分数是无理数 B．无限小数是无理数 C．无理数是无限循环小数 D．无限不循环小数是无理数 2．在下列实数，0.1010010001……中，无理数有 个 3．在，（每相邻两个2之间依次增加一个0），0，，，中，无理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列各数中无理数有（   ） ，，，，，， A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 5．下面各数：，，，6，，0，，，其中无理数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为，则 ． 6．下列说法中错误的个数是（   ） ①一个有理数除以无理数若有意义，则运算结果必为无理数； ②带根号的都是无理数； ③无理数可以分为正无理数和负无理数两类； ④无理数是无限小数； ⑤0.101001000100001是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [题型二 无理数的大小估算] 7．大于小于的整数是 ． 8．规定用符号来表示一个实数m的整数部分，如；．按此规定的值为 ． 9．的十分位上的数字是 ． 10．估计的值（   ） A．在和之间 B．在和0之间 C．在0和1之间 D．在1和2之间 11．若m＝1+，则以下对m的值估算正确的是（　　） A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<4 12．与最接近的整数是（    ） A．5 B．4 C．4.1 D．6 13．在数轴上表示和​的两点之间表示整数的点有（　）个 A．4 B．5 C．6 D．7 14．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．已知表示不大于的最大整数，例如．现对69进行如下操作： （1）对28进行一次操作后变为 ． （2）若正整数进行3次操作后变为2，的最大值为 ． [题型三 无理数整数部分的有关计算] 16.已知，则实数的整数部分为 ． 17．的小数部分是 ． 18．若，其中a为整数，则的值为（   ） A．3 B．7 C．8 D．9 19．已知分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（　　） A． B． C．2 D．5 20．任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，，是因为，由此可以求无理数的整数部分与小数部分：根据上述信息，回答下列问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)若，则的整数部分是______；小数部分可以表示为______； (3)在（2）的基础上，则的小数部分可以表示为______． 21．先阅读理解，再回答下列问题： 因为，且，所以的整数部分为1； 因为，且，所以的整数部分为2： 因为，且，所以的整数部分为3； 以此类推，我们会发现（为正整数）的整数部分为 ． 22．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（   ）式子中的“”，“”依次相间 A． B． C． D． [题型四 实数的分类] 23．下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 24．在实数，，，，，中，中无理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 25．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦ 整数集合：{__________________…} 分数集合：{__________________…} 非负有理数集合：{__________________…} 26．把下列各数填入对应的括号内：，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 有理数：{         }； 无理数：{         }． [题型五 实数的性质] 27．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 28．的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ． 29．化简： ． 30．若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（     ） A． B． C． D．8 [题型六 实数与数轴]. 31．如图，在数轴上表示实数的点可能是 ． 32．如图，若，则的值所对应的点可能落在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 33．如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 34．已知实数，2在数轴上对应的点分别为点A，点B，点B关于点A的对称点C在数轴上所对应的数为 35．如图，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是2，过点B作于点B，且（单位长度）以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的一个交点D表示的数为 ． 36．已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示． 请化简：． [题型七 实数的大小比较] 37．下面实数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．2 38．比较大小： ．（填“”“”“”） 39．比较大小： （填“”、“”或“”）． 40．已知，，，则（  ） A．a < b < c B．a < c < b C．b < a < c D．b < c < a 41．下列四个数：5，，，，其中最小的数是（   ） A．5 B． C． D． 42．设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． .43．用的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种方案：一种是围成圆形；另一种是围成长方形（正方形是特殊的长方形）．请问选用哪一种方案围成的场地面积较大？最大面积是多少？（结果保留） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3 实数 题型梳理 [题型一无理数]........................................................................................................................3 [题型二 无理数的大小估算]..................................................................................................5 [题型三 无理数整数部分的有关计算].................................................................................10 [题型四 实数的分类]..............................................................................................................14 [题型五 实数的性质]..............................................................................................................16 [题型六 实数与数轴]...............................................................................................................17 [题型七 实数的大小比较].......................................................................................................20 实数（核心考点 + 重难点梳理） 一、核心概念（基础必掌握） 1.实数的定义与分类 定义：有理数和无理数统称为实数（即所有能在数轴上表示的数）。 分类（两种核心分类方式）： （1）按定义分类： 实数 { 有理数（整数、分数，可化为有限小数或无限循环小数）；无理数（无限不循环小数） （2）按正负性分类： 实数 { 正实数（正有理数、正无理数）；0；负实数（负有理数、负无理数） } 2.有理数与无理数的核心区别 对比维度 有理数 无理数 小数形式 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 分数形式 可化为 （p.q为整数，q≠0） 不能化为分数形式 常见类型 整数、分数、有限小数、无限循环小数 开方开不尽的数（如 ）π、特定无限不循环小数（如 0.1010010001…） 运算结果 有理数运算（除零外）仍为有理数 无理数运算结果可能为有理数（如 ×=2）或无理数 二.核心考点(高频必考) 1. 实数的分类判断 考点解析：区分有理数和无理数，注意 “开方开不尽的数” 与 “带根号的数” 的区别（如 =2 是有理数）。 2.实数的大小比较 考点解析：掌握多种比较方法，适用于不同类型的实数（有理数、无理数）。 常用方法及例题： （1）数轴法：将数表示在数轴上，右边的数＞左边的数。 （2）平方法（适用于正无理数）：平方后数值大的原数大。 （3）估算法：估算无理数的近似值，再比较。 3.实数的运算（含根号、π） 考点解析：结合平方根、立方根的运算，以及实数的加减乘除、乘方运算，注意运算顺序和化简。 .4.实数的非负性应用 考点解析：利用 “算术平方根、平方数、绝对值” 的非负性解题（多个非负数的和为 0，则每个非负数均为 0）。 5. 数轴与实数的对应关系 考点解析：利用数轴表示实数、判断实数的正负性、比较大小，或结合距离问题解题。 三.重难点突破 1.易错点警示（高频丢分点）.. 易错点 1：将 “带根号的数” 误认为是无理数。 易错点 2：比较两个负数大小时，忽略 “绝对值大的反而小”。 易错点 3：实数运算中，无理数的化简不彻底或运算顺序错误。 易错点 4：忽略实数的倒数、相反数的符号规则 易错点 5：认为 “无理数与有理数的和、差、积、商一定是无理数”。 2. 难点：无理数估算与复杂实数运算 （1）无理数的估算(精确到指定位数) 考点解析：先确定整数部分，再逐步逼近小数部分，适用于开方开不尽的数。 （2）含字母的实数问题（求取值范围、化简） 考点解析：结合绝对值、平方根的性质，根据字母的正负性化简表达式。 （练习题） [题型一无理数]... 1．下列说法正确的是（   ） A．除不尽的分数是无理数 B．无限小数是无理数 C．无理数是无限循环小数 D．无限不循环小数是无理数 【答案】D 【分析】本题考查无理数的概念，无理数是无限不循环小数，熟知相关概念是解题的关键 【详解】解：A、除不尽的分数不一定是无理数，所以原题说法错误； B、无限不循环小数是无理数，所以原题说法错误； C、无理数是无限不循环小数，所以原题说法错误； D、无限不循环小数是无理数，所以原题说法正确． 故选：D． 2．在下列实数，0.1010010001……中，无理数有 个 【答案】3 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：是分数，是有限小数，是整数，是整数，这些都是有理数， ，，都是无理数，即无理数有个． 故答案为：． 3．在，（每相邻两个2之间依次增加一个0），0，，，中，无理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数． 【详解】解：在，（每相邻两个2之间依次增加一个0），0，，，中，无理数有（每相邻两个2之间依次增加一个0），，共个． 故选：B． 4．下列各数中无理数有（   ） ，，，，，， A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数叫作无理数，掌握无理数的定义，、开方开不尽的数属于无理数等是解题的关键． 【详解】，是无理数，则是无理数； 是有限小数，属于有理数，不是无理数； 是分数，属于有理数，不是无理数； ，是整数，属于有理数，不是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是整数，不是无理数； ，是无理数，则是无理数； 综上，无理数共有3个， 故选：B． 5．下面各数：，，，6，，0，，，其中无理数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为，则 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了无理数，整数，非负数的定义，解题的关键是熟练掌握以上定义． 利用无理数，整数，非负数的定义，确定个数，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：无理数为：，得； 整数为：6，0，得； 非负数为：，，，，0，，得； ∴， 故答案为：9． 6．下列说法中错误的个数是（   ） ①一个有理数除以无理数若有意义，则运算结果必为无理数； ②带根号的都是无理数； ③无理数可以分为正无理数和负无理数两类； ④无理数是无限小数； ⑤0.101001000100001是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查的无理数和实数的定义和分类，根据无理数，实数的定义和分类逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①若有理数为，则除以无理数运算结果为（有理数），原说法错误，故①符合题意； ②带根号的数不一定都是无理数，原说法错误，故②符合题意； ③无理数可以分为正无理数和负无理数两类，正确，故③不符合题意； ④无理数是无限小数，正确，故④不符合题意； ⑤0.101001000100001是有理数，原说法错误，故⑤符合题意； 故选：C． [题型二 无理数的大小估算] 7．大于小于的整数是 ． 【答案】2 【分析】估算出与的整数部分，求出所求整数即可． 【详解】解：∵， ∴ 则的整数是2， 故答案为：2 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键． 8．规定用符号来表示一个实数m的整数部分，如；．按此规定的值为 ． 【答案】2 【分析】先估算出的大小，然后求得的范围，最后依据定义求解即可． 【详解】解：∵1＜2＜4， ∴1＜＜2． ∴2＜＜3． ∴=2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是定义新运算、估算无理数的大小，估算出的大致范围是解题的关键． 9．的十分位上的数字是 ． 【答案】6 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法，求出的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴ 在 2.6 和 2.7 之间， 故的十分位上的数字为6． 故答案为：6． 10．估计的值（   ） A．在和之间 B．在和0之间 C．在0和1之间 D．在1和2之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，通过比较与相邻的完全平方数，确定其范围，然后计算 的范围． 【详解】解：∵，，且 ， ∴， ∴， 即在0和1之间． 故选：C． 11．若m＝1+，则以下对m的值估算正确的是（　　） A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<4 【答案】C 【分析】根据的范围进行估算解答即可． 【详解】解：∵1<<2， ∴2<1+<3， 即2<m<3， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 12．与最接近的整数是（    ） A．5 B．4 C．4.1 D．6 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴与最接近的整数是4； 故选B． 13．在数轴上表示和​的两点之间表示整数的点有（　）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算． 分别估算出和​的取值范围，进而找出和​的两点之间表示整数的点即可 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 即表示和​的两点之间表示整数的点有共5个． 故选：B． 14．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先根据三边长计算半周长P，再代入公式求面积S，最后估算S的范围确定n的值． 本题考查秦九韶公式的应用和无理数的估算，熟练掌握估算是解题的关键． 【详解】解：∵ 三角形的三边长分别为2, 4, 4， ∴， ∴， ∵ ，， ∴ ， ∴， 又， 故． 故选：C． 15．已知表示不大于的最大整数，例如．现对69进行如下操作： （1）对28进行一次操作后变为 ． （2）若正整数进行3次操作后变为2，的最大值为 ． 【答案】 5 6560 【分析】本题主要考查了新定义运算以及无理数的估算，熟练掌握新定义的含义和“由结果反向推导取值范围”的方法是解题的关键． （1）根据定义，对28进行一次操作即计算，估算的值并取整．. （2）设三次操作依次结果为、、，由第三次操作推出的取值范围，再反推和的取值范围，进而求的最大值． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：． （2）设三次操作依次结果为、、，其中， ，  (b为整数)， 取时，， ， ， 取时，， ， ， 为整数，故最大值为．验证：当时，，，，符合要求；若，则，，，故不能为． 故答案为：． [题型三 无理数整数部分的有关计算] 16.已知，则实数的整数部分为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的化简及无理数的估算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 通过估算的近似值，再计算的值，从而确定其整数部分即可． 【详解】解：∵，， ∴． 由得 ， ∴， 即， ∴的整数部分为2． 故答案为：2． 17．的小数部分是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题的关键； 直接根据的取值范围得到整数部分为，进而求得小数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是， ∴的小数部分是， 故答案为：． 18．若，其中a为整数，则的值为（   ） A．3 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，准确的计算是解决本题的关键． 先估算无理数的整数部分可得a的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴a为3， ∴ ， 故选B． 19．已知分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（　　） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是用夹逼法确定无理数的取值范围，进而确定无理数的整数部分即可解决问题． 先算的取值范围，进而可求的取值范围，从而可求整数部分a和小数部分b，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解：∵，， ， ∴， ∴的整数部分 ∴小数部分 ∴． 故选：B． 20．任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，，是因为，由此可以求无理数的整数部分与小数部分：根据上述信息，回答下列问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)若，则的整数部分是______；小数部分可以表示为______； (3)在（2）的基础上，则的小数部分可以表示为______． 【答案】(1)； (2)2； (3) 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法得到的取值范围即可得到答案； （2）根据题意可得的整数部分，进而可得其小数部分； （3）可求出，则可估算出，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是． （2）解：∵， ∴的整数部分是2，小数部分为． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为． 21．先阅读理解，再回答下列问题： 因为，且，所以的整数部分为1； 因为，且，所以的整数部分为2： 因为，且，所以的整数部分为3； 以此类推，我们会发现（为正整数）的整数部分为 ． 【答案】n 【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是找到相应的规律；并根据规律得出结论．比较被开方数与所给数值的大小，可发现，从而得出答案． 【详解】解：为正整数， ， ， ， ， （n为正整数）的整数部分为n， 故答案为：n． 22．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（   ）式子中的“”，“”依次相间 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论． 【详解】解：，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ， ，， 与之间共有个数， ． 故选B． .[题型四 实数的分类] 23．下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 【答案】D 【分析】此题主要考查实数的定义和分类，解题的关键是熟知实数的定义．根据实数的定义判断即可． 【详解】解：A、正实数和负实数统称实数，错误，0也是实数，故不符合题意； B、正数、0和负数统称有理数，错误，正数、0和负数统称实数，故不符合题意； C、带根号的数和分数统称实数，错误，故不符合题意； D、无理数和有理数统称实数，正确，故符合题意； 故选：D． 24．在实数，，，，，中，中无理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数的表示方法有三种：开不尽方的数，例如：；用特殊字母表示的数，例如：；有特殊规律的数，例如：(每相邻两个之间依次增加个). 【详解】解：是分数，是有理数， 是无限不循环小数，是无理数， 是有限小数，可以化为分数的形式，是有理数， 是开不尽方的数，是无理数， 是整数，是有理数， 是整数，是有理数， 共有个无理数． 故选：B． 25．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦ 整数集合：{__________________…} 分数集合：{__________________…} 非负有理数集合：{__________________…} 【答案】整数集合：{②，④，⑥}； 分数集合：{①，③，⑤}； 非负有理数集合：{②，③，④，⑤}． 【分析】本题考查了实数的分类，整数“包括正整数、负整数和0”、分数“包括正分数和负分数”，熟练掌握各概念是解题关键．根据整数、分数、非负有理数“包括0和正有理数”的概念即可得． 【详解】解：整数集合：{②，④，⑥}； 分数集合：{①，③，⑤}； 非负有理数集合：{②，③，④，⑤}． 26．把下列各数填入对应的括号内：，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 有理数：{         }； 无理数：{         }． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的定义解答即可求解，掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：有理数：； 无理数：{，（相邻两个之间的个数逐次加）}． [题型五 实数的性质] 27．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的性质，熟练掌握实数的性质是解题关键．根据负数的绝对值等于它的相反数即可得． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 28．的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的绝对值是； ∵， ∴． 故答案为：；； 29．化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值表示数到原点的距离，总是非负的．负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：根据绝对值的定义，一个数的绝对值总是非负的．是负数，其绝对值为它的相反数，即． 故答案为：． 30．若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（     ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算，实数的绝对值，先根据无理数估算求出，再化简绝对值即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 故选：B [题型六 实数与数轴]. 31．如图，在数轴上表示实数的点可能是 ． 【答案】点 【分析】本题考查了实数，实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的值是解题的关键．先估算的值，即可判断． 【详解】解：， ， ， 数轴上表示实数的点可能是点， 故答案为：点． 32．如图，若，则的值所对应的点可能落在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】C 【分析】先将a的值代入代数式计算出得数，然后再在数轴上找到对应的点即可． 【详解】解：将代入得： ， ∵，且接近1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查求代数式的值、数轴上的点与实数的对应等知识点，熟练掌握数轴与实数一一对应的关系是关键． 33．如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，先求出圆周长，再确定点B的位置表示的实数即可． 【详解】解：圆滚动一周，点A到达了点B的位置，则即为圆周长π， ∴点B的位置表示的实数为， 故选：C． 34．已知实数，2在数轴上对应的点分别为点A，点B，点B关于点A的对称点C在数轴上所对应的数为 【答案】 【分析】本题主要考查实数与数轴，设点C表示的数为x，根据对称性可列式，求出的值即可． 【详解】解：设点C表示的数为x， 由点B关于点A的对称点C得：， 解得：， 即点C在数轴上所对应的数为， 故答案为：． 35．如图，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是2，过点B作于点B，且（单位长度）以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的一个交点D表示的数为 ． 【答案】 【分析】利用数轴知识和实数的性质解答． 本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握实数的性质，数轴知识． 【详解】解：根据题意得， ， ， 点D表示的数为， 故答案为：． 36．已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示． 请化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值化简，根据数轴判断出的符号，再计算算术平方根后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ． [题型七 实数的大小比较] 37．下面实数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了比较实数的大小，需先确定各数的正负，再比较绝对值的大小． 【详解】A、B选项均为负数，C、D选项均为非负数， 因此，最小的数必在A和B中产生； 对于负数，绝对值越大，数值越小， ， ， 故选：B． 38．比较大小： ．（填“”“”“”） 【答案】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解本题的关键．通过计算两个分数的差值，根据差值的正负判断大小关系． 【详解】解：∵ 由于， 所以， 因此， 故． 故答案为：． 39．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可． 【详解】解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 40．已知，，，则（  ） A．a < b < c B．a < c < b C．b < a < c D．b < c < a 【答案】A 【分析】本题考查数的大小比较． 先估算，再进行比较即可． 【详解】解：，，， ∴． 故选A． 41．下列四个数：5，，，，其中最小的数是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．负数小于正数，再利用平方法估算无理数的大小，将其与比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∴其中较小的数为， ∵， ∴， ， 故最小数为． 故选：B． 42．设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数的大小比较，不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 先化简，根据不等式的基本性质比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∵实数，，满足条件， ∴， ∴， ∴， 故选：． .43．用的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种方案：一种是围成圆形；另一种是围成长方形（正方形是特殊的长方形）．请问选用哪一种方案围成的场地面积较大？最大面积是多少？（结果保留） 【答案】选用圆形方案围成的场地面积较大，最大面积是． 【分析】本题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，若围成正方形场地，则边长为，面积为；若围成圆形场地，则圆的半径为，面积为，然后比较大小即可解决问题． 【详解】解：当围成正方形场地时：面积， 当围成圆形场地时：面积， ∵， ∴围成圆的面积较大，最大面积是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $