3.3.2指数函数的图象和性质-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数（a>1）的图象和性质，通过回顾指数函数概念，类比幂函数研究流程，以描点法绘制y=2^x图象并观察性质，构建从特殊到一般的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数形结合思想贯穿教学，通过描点实践培养数学眼光，结合比较大小、解指数方程等典例，运用从特殊到一般的思维方法，引导学生用数学语言表达函数性质与问题求解，既提升学生逻辑推理与应用能力，也为教师提供层次分明的教学方案。

3.3.2指数函数的图象和性质（第一课时） 北师大版必修第一册 第三章 指数运算与指数函数 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 上一节，我们学习了指数函数的背景与概念. 1. 指数函数的概念：形如（且）的函数称为指数函数. 2. 基本性质：①底数为常数，且；系数为1; ②指数x为自变量，定义域为，函数值大于0; ③图象过定点（0，1). 现在我们继续类比幂函数，进一步研究指数函数 背景 概念 图象与性质 应用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 函数定义域. ①列表； ②描点； ③用平滑的曲线，按点的横坐标从小到大的 顺序，依次连接各点. 探究 使用描点法画出函数 的图象. y=2x 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 定义域： 值域是： 奇偶性： 单调性： R （0，+∞） 既不是奇函数也不是偶函数 增函数 提问 观察函数 的图象，你能从中“读出”函数的哪些性质? 导入课题 指数函数() 的图象和性质： 新知探究 典例剖析 课堂小结 （1）定义域为 （2）值域为 （3）图象过定点； （4）函数在上是增函数. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 解 由指数函数()的性质可知， 函数在上是增函数， ∵，∴ 例1 比较两个数的大小： 解题技巧： （1）底数相同，指数不同的幂：利用指数函数的单调性来判断大小. （2）底数不同，指数也不同的幂：化为同底后即可按照同底指数比较大小. > < > 变式1 比较两个数的大小： . 变式2 比较两个数的大小： . 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 解 因为，所以， 所以，所以. 例2 已知方程，求实数的值. 变式 已知方程，求实数的值. 解指数型方程:形如的方程，可将 b化为a为底数的指数幂的形式,再进行求解. 解 因为，所以， 所以，所以. 7 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 解 因为，所以， 又因为函数在上为增函数， 所以, 所以实数的集合为 例3 求使不等式成立的实数的集合. 变式 求使不等式成立的实数的集合. 解指数型不等式:形如的不等式，可将 b化为a为底数的指数幂的形式,再借助 的单调性求解. 解 因为，所以，又因为函数在上为增函数， 所以，即, 所以实数的集合为 8 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 本节重点 思想方法 1. 数形结合思想； 2. 从特殊到一般； 3. 函数与方程. 一、底数的指数函数的图象和性质 （以图象为例） 二、题型归纳 （1）比较大小 （2) 解指数型不等式 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课后作业 作业：教材P86 练习1，2 ，3 探究：同学们，前面研究了指数函数（1）的图象和性质，那么当0< <1时，函数又会有怎样的图象和性质呢？请回去思考. 谢谢聆听！ 北师大版必修第一册 第三章 指数运算与指数函数 $