3.3.2 指数函数的图象和性质同步能力测试-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版高中数学必修1 3.3.2 指数函数的图象和性质 同步能力测试 在同一坐标系中，函数 与 （，且 ）的图象大致是 A． B． C． D． 如果 ，，那么函数 的图象经过 A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 已知 ，且其在区间 上的值域为 ，记满足该条件的实数 ， 所形成的实数对为点 ，则由点 构成的点集组成的图形为 A．线段 B．线段 C．线段 与线段 D．线段 与线段 函数 的部分图象大致为 A． B． C． D． 已知 ，，，则 A． B． C． D． 若偶函数 满足 ，则不等式 的解集是 A． B． C． D． 若不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 已知函数 的值域为 ，那么实数 的取值范围为 ． 已知函数 ． (1) 画出函数的图象（简图）； (2) 根据图象指出函数的单调区间； (3) 根据图象指出当 取何值时函数有最值，并求出其最值． 已知定义在 上的偶函数 满足：当 时，，． (1) 求实数 的值； (2) 用定义法证明 在 上是增函数； (3) 求函数 在 上的值域． 已知函数 是定义在 上的奇函数． (1) 求函数 的解析式； (2) 若存在 ，使不等式 成立，求实数 的最小值． 答案 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】D 6. 【答案】D 7. 【答案】 8. 【答案】 9. 【答案】 (1) 解法一： ，其图象由两部分组成． 一部分： 的图象 的图象； 另一部分： 的图象 的图象． 得到的函数图象如图中实线所示． 解法二：①可知函数 是偶函数，其图象关于 轴对称，故先作出 的图象，当 时，其图象与 的图象关于 轴对称，又当 时，，从而得出 的图象． ②将 的图象向左平移 个单位长度，即可得 的图象．函数图象同解法一图象． (2) 由图象知函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ． (3) 由图象知当 时，函数有最大值 ，无最小值． 10. 【答案】 (1) 由题意得 ， 所以 ． (2) 由（）知，当 时，． 证明：任取 ，，且 ，则 因为 ， 所以 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 在 上是增函数． (3) ，，，由题意及（）易知 在 上为减函数，在 上为增函数， 所以 的值域为 ． 11. 【答案】 (1) 因为函数 是定义在 上的奇函数， 所以 ，所以 ， 又 ，所以 ，即 ， 所以 ， 所以 ． (2) 因为 ， 所以 在 上单调递增， 由 在 上有解，可得 在 上有解， 即 在 上有解． 设 ，则 ，则 在 上有解， 所以 ， 故实数 的最小值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$