精品解析：河北省邯郸市永年区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期期中质量检测 八年级数学试题 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数． 根据无理数的定义作答即可． 【详解】在…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），中，无理数有…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）共4个， 故选：B 2. 小张学习分式的基本性质时，将中的和都扩大2倍，得到的分式的值不变，请你推测，□代表的代数式可以是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，逐项计算进行判断求解即可． 【详解】解：中的和都扩大2倍，分子变为，扩大了4倍， A、分母若为，扩大2倍，分母变为，没有扩大4倍，分数值改变，不符合题意； B、分母若为，和都扩大2倍，分母变为，没有扩大4倍，分数值改变，不符合题意； C、分母若为，和都扩大2倍，分母变为，没有扩大4倍，分数值改变，不符合题意； D、分母若为，和都扩大2倍，分母变为，扩大4倍，分数值不变，符合题意； 故选：D． 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 钝角三角形中有两个锐角 B. 如果，那么 C. 若，则，， D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键． 先写出逆命题，后逐一判断正误即可． 【详解】解：A．选项逆命题为：有两个锐角的三角形是钝角三角形，根据三角形可能为直角三角形和锐角三角形，可得该逆命题是假命题，故A不符合题意； B．选项逆命题为：如果，那么，根据还可能为相反数，可得该逆命题是假命题，故B不符合题意； C．选项逆命题为：，，，那么，根据条件，无法判定，可得该逆命题是假命题，故C不符合题意； D．选项逆命题为：若，则，则该逆命题是真命题，故D符合题意； 故选：D 4. 已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ） 甲：可化为最简分式；：当时，． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的除法法则进行计算，求出时的函数值，进行判断即可． 【详解】解： ； 当时，，分式无意义， 故甲正确，乙不正确； 故选C． 5. 如图，小周书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 以上都正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键． 观察图形可知，已知两角以及两角的夹边，由此即可得到答案． 【详解】解：由图知，三角形未被墨迹污染的边剩下一条，角剩下两个，且边为两角夹边， 这两个三角形完全一样的依据是， 故选：C． 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 0没有算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，掌握相关定义是解题关键．根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的立方根是，原说法正确，不符合题意； B、，原说法正确，不符合题意； C、，的平方根是，原说法正确，不符合题意； D、0有算术平方根，原说法不正确，符合题意； 故选：D． 7. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法对各选项进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、精确到是，该选项正确，不符合题意； 、精确到千分位是，该选项错误，符合题意； 、精确到百分位是，该选项正确，不符合题意； 、精确到是，该选项正确，不符合题意； 故选：． 8. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设制作个榫需要的木材为千克，则每个卯需要的木材为千克，结合千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同，列出方程即可，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 【详解】解：设制作个榫需要的木材为千克，则每个卯需要的木材为千克， 由题意可得，， 故选：． 9. 如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（ ） A. 作的依据为 B. 弧是以长为半径画的 C. 弧是以A为圆心，为半径画的 D. 弧是以长为半径画的 【答案】A 【解析】 【分析】本题尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键． 根据作图痕迹可得，先在射线上截取，再分别以B，C为顶点，在线段的两端，利用作一个角等于已知角的方法，作，从而可得出所要求的三角形， 【详解】A、根据作图知，，，，这里，，及夹边来作，所以依据为，故选项正确，符合题意； B、弧是以点B为圆心，长为半径画的，故选项错误，不符合题意； C、弧是以B为圆心，为半径画的，故选项错误，不符合题意； D、弧是以长为半径画的，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 10. 比较下列各组数的大小，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．熟练掌握无理数大小的估算，实数的大小比较法则，是解题的关键． 根据无理数的估算方法以及被开方数的大小逐项进行分析即可得． 【详解】A．∵， ∴，A正确，故该选项不符合题意； B．∵， ∴， ∴，即，B不正确，故该选项符合题意； C．∵， ∴， ∴， ∴，C正确，故该选项不符合题意； D．∵， ∴， 即，D正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 11. 若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可． 【详解】解：， 两边都乘以，得 ， ∵方程的解为负数， ∴， ∴． ∵且， ∴且， ∴且． 故选B． 12. 甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流给及对应的边或角添加等量条件(点、、分别是点A、B、C的对应点)，某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（　　） ①若第3轮甲添加，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件； ③此游戏最多4轮必分胜负． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，根据游戏规则，分析第三轮甲添加不同条件后的结果，并判断游戏最大轮次，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：∵第一轮甲添加，第二轮乙添加， ∴若第3轮甲添加，则三边对应相等，，甲失败，乙获胜，故①正确； 若甲添加，则两边及非夹角相等，不能判定全等，当乙添加时，无论添加什么条件后，两个三角形都会全等，所以甲获胜，故②正确； 当两个三角形有四组对应关系相等时，都可以运用其中的一种方法判定全等，故③正确； 综上，①②③正确， 故选：D． 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 关于的分式方程有增根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，注意增根问题可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程；让最简公分母为确定增根； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程两边都乘， 得，由分式方程有增根，得到最简公分母，求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：方程两边都乘， 得：， ， 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 当时，即， ． 故答案为： ． 14. 如图，点是硬币圆周上一点，点与数所对应的点重合．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，以及数轴上两点之间的距离，解题关键是求出硬币的周长．根据题意得到硬币的周长，再结合数轴上两点之间的距离求解，即可解题． 【详解】解：硬币的直径为个单位长度， 硬币的周长为， 点为， 点对应的实数是， 故答案为：． 15. 对于正数x，规定，如：，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，将拆分为，然后利用裂项相消法求和即可，将拆分为是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 16. 在中，是边上的中线，，，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，中线，正确作出辅助线是解题的关键． 延长到，使，连接，证明三角形全等，推出，在三角形中，根据三角形的三边关系定理求出即可． 【详解】解：延长至点，使，连接． ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴． ∴， 在中，根据三角形三边关系， 有， 即， ∴， 因此． 故答案为：． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式中的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义． （1）先移项，然后根据平方根定义，求出x的值即可； （2）根据立方根定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 开平方得：； 【小问2详解】 解：， 开立方得：， 移项，合并同类项得：． 18. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出：使得．点在小正方形的格点上，且点与点不重合．（只需画出一种即可） （2）在图2中画出：使得，且点在小正方形的格点上（只需画出一种即可）． 【答案】（1） 如图1所示，为所求： （2） 如图2所示，为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，解题的关键是确定点D和点E的位置． （1）根据三角形全等的性质得到以为公共边，取格点，使得，即可解答； （2）根据三角形全等的性质得到以为公共边，取格点，使得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）该方程无解 （2） 【解析】 【分析】该题考查了解分式方程． （1）根据解分式方程的方法解答即可． （2）根据解分式方程的方法解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 经检验， 使得， 则为增根， 故该方程无解． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 解得：； 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为：． 20. 【综合与实践】 阅读材料：课本第页数学活动中介绍一种新的几何图形——“筝形”．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 我们研究一种新几何图形的一般过程：先学习定义，再研究性质和判定．而性质的研究，其实就是对图形边，角，对角线等基本要素的研究．八年级某班按照这样的思路对“筝形”的性质开展研究： 第一步：根据定义剪出一个“筝形”； 第二步：用测量、折纸等方法猜想“筝形”边，角，对角形的结论； 第三步：通过证明得到性质． 解答问题： （1）猜想“筝形”的对角线有怎样的结论？请写出来． （2）请画出图形，写出已知，求证并证明得到对角线的性质． （3）从性质进一步探究可得到“筝形”的面积公式，请直接写出“筝形”的面积公式． 【答案】（1）“筝形”的对角线互相垂直； （2） 已知：四边形是“筝形”，，，对角线相交于点． 求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）“筝形”的面积等于对角线积的一半． 【解析】 【分析】（）根据题意写出答案即可； （）根据题意，画出图形，根据图形写出已知求证，利用“”可证明，得到，利用“”可证明，即可证明“筝形”的对角线互相垂直； （）把“筝形”转化为两个三角形的面积相加，即可得到“筝形”的面积计算公式； 本题考考查了“筝形”对角线的性质及其应用，根据题意画出图形是解题的关键． 【小问1详解】 解：“筝形”的对角线互相垂直； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴“筝形”的面积等于对角线积的一半． 21. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是________（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：＝________； （3）应用：先化简，并回答：x取什么整数时，该式的值为整数？ 【答案】（1）①③④ （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，逐一进行判断即可； （2）根据新定义，进行计算即可； （3）除法变乘法，约分化简后，进行加减运算，再根据新定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：；故①是和谐分式； 不能化成一个整式与一个分子为常数的分式；故②不是和谐分式； ；故③是和谐分式； ；故④是和谐分式； 故答案为：①③④ 【小问2详解】 ； 故答案为：； 【小问3详解】 原式 ； ∵， ∴当时，分式的值为整数， ∴， ∵时，分式无意义， ∴当时，分式的值为整数． 22. 求值： （1）已知某正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为2，求，的值． （2）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，x是的小数部分，求的值及的算术平方根． 【答案】（1）， （2）；2 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，学会用“夹逼法”求无理数的整数部分和小数部分是解题的关键． （1）根据平方根的定义，一个正数的两个不同平方根互为相反数可求得，在根据立方根的定义求解即可． （2）根据平方根和立方根的定义，再根据“夹逼法”求无理数的整数部分和小数部分，代入数值即可求解，最后再求其算术平方根即可． 【小问1详解】 解：某正数的平方根分别是和， ， 解得：， 的立方根为， ， 解得：． 【小问2详解】 解：的平方根是，的立方根是， ， ，， 是的整数部分，， ， 是的小数部分， ， ， 4的算术平方根为， 即的算术平方根为． 23. “浓情端午，将爱传递”的实践活动策划方案： 实践背景 某学校计划在端午节期间采购彩纸和竹条制作龙舟模型送给幼儿园的小朋友． 信息 嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后，整理信息如下： 每包彩纸比每捆竹条贵元，元能买到的彩纸包数是元能买到的竹条捆数的倍． 任务 嘉嘉设______■．依题意，得方程． 淇淇设彩纸每包元．依题意，得方程______▲． 信息 制作时，嘉琪发现自己一天可以制作个小龙舟或制作个大龙舟，并且制作个小龙舟的天数和制作个大龙舟的天数一样． 任务 求嘉琪每天可以制作小龙舟的个数． （1）①方案中“■”处的内容为______，“▲”处的内容为______． ②彩纸每包______元，竹条每捆______元． （2）完成任务中的问题． 【答案】（1）①买到的竹条捆数为，；②， （2）个 【解析】 【分析】（）①根据题意解答即可；②利用淇淇的方法求出方程的解即可求解； （）根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：①方案中“■”处的内容是买到的竹条捆数为，“▲”处的内容为， 故答案为：买到的竹条捆数为，； ②设彩纸每包元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴彩纸每包元，竹条每捆元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴嘉琪每天可以制作小龙舟个． 24. （1）习题呈现：类似冀教版八年级上册57页C组习题，如图1，在中，，，直线经过点C，且于，于E．请直接写出、、之间的数量关系． （2）问题解决：在（1）的条件下，当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：． （3）变式探究：如图3，，，是经过顶点C的一条直线，并且经过的内部，点E、F在射线上，且．请猜想、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）证明：∵， ， 又 ∵， ， ， ， ， ， ． （3）， 理由：∵， ， ∵，， ， 在和中， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的意义，全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强． （1）由已知推出，因为，推出，根据即可得到，得到，即可求出答案； （2）与（1）证法类似可证出，能推出，得到，代入已知即可得到答案； （3）与（1）（2）证法类似可证出，能推出，得到，代入已知即可得到答案； 【详解】解：（1）证明：∵， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中质量检测 八年级数学试题 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 小张学习分式的基本性质时，将中的和都扩大2倍，得到的分式的值不变，请你推测，□代表的代数式可以是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 钝角三角形中有两个锐角 B. 如果，那么 C. 若，则，， D. 若，则 4. 已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ） 甲：可化为最简分式；：当时，． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 5. 如图，小周书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 以上都正确 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 0没有算术平方根 7. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 8. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（ ） A. 作的依据为 B. 弧是以长为半径画的 C. 弧是以A为圆心，为半径画的 D. 弧是以长为半径画的 10. 比较下列各组数的大小，错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 12. 甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流给及对应的边或角添加等量条件(点、、分别是点A、B、C的对应点)，某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（　　） ①若第3轮甲添加，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件； ③此游戏最多4轮必分胜负． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 关于的分式方程有增根，则的值为___________． 14. 如图，点是硬币圆周上一点，点与数所对应的点重合．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是______． 15. 对于正数x，规定，如：，则的值为___________． 16. 在中，是边上的中线，，，则的取值范围是___________． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式中的值 （1） （2） 18. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出：使得．点在小正方形的格点上，且点与点不重合．（只需画出一种即可） （2）在图2中画出：使得，且点在小正方形的格点上（只需画出一种即可）． 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 【综合与实践】 阅读材料：课本第页数学活动中介绍一种新的几何图形——“筝形”．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 我们研究一种新几何图形的一般过程：先学习定义，再研究性质和判定．而性质的研究，其实就是对图形边，角，对角线等基本要素的研究．八年级某班按照这样的思路对“筝形”的性质开展研究： 第一步：根据定义剪出一个“筝形”； 第二步：用测量、折纸等方法猜想“筝形”边，角，对角形的结论； 第三步：通过证明得到性质． 解答问题： （1）猜想“筝形”的对角线有怎样的结论？请写出来． （2）请画出图形，写出已知，求证并证明得到对角线的性质． （3）从性质进一步探究可得到“筝形”的面积公式，请直接写出“筝形”的面积公式． 21. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是________（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：＝________； （3）应用：先化简，并回答：x取什么整数时，该式的值为整数？ 22. 求值： （1）已知某正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为2，求，的值． （2）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，x是的小数部分，求的值及的算术平方根． 23. “浓情端午，将爱传递”的实践活动策划方案： 实践背景 某学校计划在端午节期间采购彩纸和竹条制作龙舟模型送给幼儿园的小朋友． 信息 嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后，整理信息如下： 每包彩纸比每捆竹条贵元，元能买到的彩纸包数是元能买到的竹条捆数的倍． 任务 嘉嘉设______■．依题意，得方程． 淇淇设彩纸每包元．依题意，得方程______▲． 信息 制作时，嘉琪发现自己一天可以制作个小龙舟或制作个大龙舟，并且制作个小龙舟的天数和制作个大龙舟的天数一样． 任务 求嘉琪每天可以制作小龙舟的个数． （1）①方案中“■”处的内容为______，“▲”处的内容为______． ②彩纸每包______元，竹条每捆______元． （2）完成任务中的问题． 24. （1）习题呈现：类似冀教版八年级上册57页C组习题，如图1，在中，，，直线经过点C，且于，于E．请直接写出、、之间的数量关系． （2）问题解决：在（1）的条件下，当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：． （3）变式探究：如图3，，，是经过顶点C的一条直线，并且经过的内部，点E、F在射线上，且．请猜想、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $