精品解析：黑龙江省伊春市南岔县两校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

南岔县两校联考2025—2026学年八年级上学期 期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 某品牌大米包装袋上的质量标识为“50±0.5kg”，则下列四袋大米中，质量不合格的是（ ） A. 49.4 kg B. 49.7 kg C. 50.1 kg D. 50.4 kg 3. 已知一个数的平方等于它本身，这样的数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 已知数轴上点A表示的数为4，点B与点A的距离为4，则点B表示的数是（   ） A. 0 B. 8 C. 0或8 D. 无法确定 5. 值是（     ） A B. C. D. 或 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是精确到百分位 B. 万精确到万位 C. 是精确到百位 D. 近似数和精确度一样 7. 式子的正确读法是（ ） A. 减4减2减1加2 B. 减2减1加2 C. 加2 D. 4，2，1，2的和 8. 如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（ ） A. -5 B. -6 C. 5 D. 6 9. 若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（ ） A. 8次多项式 B. 4次多项式 C. 次数不高于4次的整式 D. 次数不低于4次的整式 10. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是；④多项式的次数是2；⑤若，则；其中正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为______． 12. 如果“高出海平面”记作“”，那么“低于海平面”表示为______． 13. 某人去年收入m万元，今年比去年减少，则今年的收入为________万元．（用含m的式子表示） 14 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 15. 的负倒数是______． 16. 已知，则的值为______． 17. 已知有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为________． 18. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2025个图形共有_______个★． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 有理数,,在数轴上的位置如图所示，且＜. (1)用“＞”或“＜”填空：－＿＿0, －＿＿0, －＿＿0； (2)化简：. 22. 在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一条直线上连续往返爬行6趟，向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行的情况记录如下（单位：）：，，，，，． （1）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多远？ （2）若电子蚂蚁爬行的速度为，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？ 23. 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加a米，宽增加b米． （1）求该基地现在的土地周长．（用含a、b的式子表示） （2）当、时，求增加周长． 24. 某玩具工厂出售一种玩具，其成本价每件28元，如果直接由厂家市场部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元． （1）分别写出两种销售方式下，每个月销售a件时所得利润； （2）若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得的利润较多？ 25. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题 （1）请直接写出a，b，c的值：________；________；________； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程） （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南岔县两校联考2025—2026学年八年级上学期 期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 某品牌大米包装袋上的质量标识为“50±0.5kg”，则下列四袋大米中，质量不合格的是（ ） A. 49.4 kg B. 49.7 kg C. 50.1 kg D. 50.4 kg 【答案】A 【解析】 【分析】先求出合格大米质量的范围，再对各选项进行判断即可． 【详解】解：50+0.5=50.5kg，50－0.5=49.5kg，所以合格大米质量的范围是49.5kg—50.5kg； 纵观四个选项，只有49.4kg不在上述范围中． 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的实际意义和有理数加减的实际应用，正确理解题意、求出合格质量的取值范围是关键． 3. 已知一个数的平方等于它本身，这样的数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方的概念，解题的关键是熟练掌握．根据平方的概念进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴一个数的平方等于它本身，这个数是或； 故选：B． 4. 已知数轴上点A表示的数为4，点B与点A的距离为4，则点B表示的数是（   ） A. 0 B. 8 C. 0或8 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，根据两点间的距离公式，分两种情况讨论进行求解即可． 【详解】解：由题意，点B表示的数是或； 故选：C． 5. 的值是（     ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值性质，由题意可知，，再分四种情况解答即可求解，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，， ∴分以下四种情况解答： ①当 ， 时，； ②当 ， 时，； ③当 ， 时，； ④当 ， 时，； 综上，为或， 故选：． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是精确到百分位 B. 万精确到万位 C. 是精确到百位 D. 近似数和的精确度一样 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度，掌握相关知识是解决问题的关键．根据数字的表示形式判断其精确的位数即可． 【详解】解：∵ 有两位小数，∴精确到百分位，A正确； ∵ 万，最后一位有效数字9在十位，∴精确到十位，不是万位，B错误； ∵ 最后一位数字0在个位，∴精确到个位，不是百位，C错误； ∵ 精确到千分位，精确到百分位，∴精确度不同，D错误． 故选：A． 7. 式子的正确读法是（ ） A. 减4减2减1加2 B. 减2减1加2 C. 加2 D. 4，2，1，2的和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数式子的读法，掌握相关的概念是解决本题的关键． 式子表示负4、负2、负1与正2和，也可以读作负4减2减1加2，其中负号是数字的一部分． 【详解】解：∵式子中的第一个“”号表示负数，而非减法操作符， ∴读法应明确数字的负值． A、“减4减2减1加2”错误地将负号读作减法操作，该选项错误，不符合题意； B、“减2减1加2”正确表示负4及后续加减操作，该选项正确，符合题意； C、“，，加2”未完整表达操作关系，该选项错误，不符合题意； D、“4，2，1，2的和”完全忽略负号，该选项错误，不符合题意． 故选B． 8. 如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（ ） A. -5 B. -6 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果． 【详解】解：把a=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（ ） A. 8次多项式 B. 4次多项式 C. 次数不高于4次的整式 D. 次数不低于4次的整式 【答案】C 【解析】 【分析】两个式子均为四次多项式，两个四次多项式相加，最高次项必不超过4，据此可解此题． 【详解】A，B分别代表四次多项式，则A+B是次数不高于四次的整式． 故选：C． 10. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是；④多项式的次数是2；⑤若，则；其中正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据单项式和多项式的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：①0的绝对值是0，且任何有理数的绝对值均不小于0，正确； ②绝对值等于本身的数包括所有非负数，不只0和1，错误； ③单项式的系数是，不是，错误； ④多项式中最高次数是2，正确； ⑤当时，可得或，错误． 综上，正确有①和④，共2个． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大数，熟练掌握用科学记数法表示较大数是解题的关键．用科学记数法表示较大数时，形式为 ，其中 ，为正整数．数据218000000用科学记数法表示时，， ，即可写出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如果“高出海平面”记作“”，那么“低于海平面”表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查正负数表示相反意义的量，根据高出海平面用正数表示，可知低于海平面应用负数表示． 【详解】解：∵高出海平面记作， ∴低于海平面应记作． 故答案为：． 13. 某人去年收入m万元，今年比去年减少，则今年的收入为________万元．（用含m的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式化简即可． 【详解】解：今年的收入是：（万元）， 故答案为：． 14. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较小的负数反而较大． 【详解】解：的绝对值为 ，的绝对值为； 因为，，， 所以， ∴； 故答案为：． 15. 的负倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，先将带分数化为假分数，再求倒数，最后取负． 【详解】解：，其倒数为，负倒数为． 故答案为：． 16. 已知，则值为______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 由已知等式可得，再对所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故答案为：2025． 17. 已知有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为________． 【答案】1或 【解析】 【分析】此题考查已知式子的值求代数式的值，利用相反数和倒数的性质化简代数式，再根据m的取值分类计算． 【详解】解：因为a，b互为相反数，所以； c，d互为倒数，所以； 由，得或， 原式， 当时，；当时，， 故答案为1或． 18. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2025个图形共有_______个★． 【答案】6075 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，通过归纳总结，得到其中规律是解题的关键．根据图形的特点归纳总结规律即可求解． 【详解】解：∵第一个图形有个五角星， 第二个图形有个五角星， 第三个图形有个五角星， 第四个图形有个五角星， ∴第2025个图形共有个五角星， 故答案为：6075． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键。 （1）同号两数先相加，再进行运算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的； （3）用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减法中的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 21. 有理数,,在数轴上的位置如图所示，且＜. (1)用“＞”或“＜”填空：－＿＿0, －＿＿0, －＿＿0； (2)化简：. 【答案】（1）>，>，>；（2） 【解析】 【分析】（1）观察数轴可得：，据此进行依次判断即可. （2）根据（1）判断出的、、利用绝对值的代数意义进行化简即可. 【详解】（1）∵，∴； ∵，∴； ∵，∴. （2） = = 【点睛】本题主要考查了根据数轴判断正负性以及绝对值化简，熟练掌握相关概念是解题关键. 22. 在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一条直线上连续往返爬行6趟，向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行的情况记录如下（单位：）：，，，，，． （1）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多远？ （2）若电子蚂蚁爬行的速度为，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？ 【答案】（1）电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点的距离为 （2）电子蚂蚁一共爬行了 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数四则混合运算运用，解题的关键是掌握正负数表示的实际意义． （1）各数据相加即可解决问题； （2）计算出电子蚂蚁爬行的总路程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点的距离为； 【小问2详解】 解：， 答：电子蚂蚁一共爬行了． 23. 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加a米，宽增加b米． （1）求该基地现在的土地周长．（用含a、b的式子表示） （2）当、时，求增加的周长． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，合并同类项，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据长方形周长公式列代数式，并合并同类项； （2）求出两长方形周长，然后进行减法运算即可． 【小问1详解】 解：该基地现在的土地周长为： 米， 答：周长是米； 【小问2详解】 解：将、分别代入该基地现在的土地周长和原来基地的周长可得： 该基地现在的土地周长为米， 原来基地的周长为米， 米； 答：增加的土地周长米． 24. 某玩具工厂出售一种玩具，其成本价每件28元，如果直接由厂家市场部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元． （1）分别写出两种销售方式下，每个月销售a件时所得利润； （2）若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得的利润较多？ 【答案】（1）直接销售利润为 元，委托销售利润为 元 （2）采用直接由厂家市场部销售获得的利润较多 【解析】 【分析】（1）根据题意，用a表示出两种销售方式分别得出获利情况； （2）分别将销售量代入表达式计算并比较利润，即可求解． 【小问1详解】 解：直接销售每件利润为 元，每月支出其他费用元，销售件时利润为 元． 委托销售每件利润为  元，无其他费用，销售件时利润为  元． 【小问2详解】 解：当销售量件时， 直接销售利润为  元， 委托销售利润为 元． ∵ ， ∴ 采用直接由厂家市场部销售获得的利润较多． 答：采用直接由厂家市场部销售获得的利润较多． 25. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题 （1）请直接写出a，b，c的值：________；________；________； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程） （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），1，5 （2）当时，原式；②当时，原式 （3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据最小的正整数时1，即可得出b的值，根据绝对值和平方的非负性，即可得出a和c是值； （2）根据题意进行分类讨论，①当时，②当时即可求解； （3）先得出t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，再得出和的表达式，计算即可． 【小问1详解】 解：∵最小的正整数是1， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：，1，5； 【小问2详解】 解：①当时，， ∴ ， ②当时，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不变，恒为2． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，绝对值的计算，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；以及数轴上两点之间距离的计算方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $