精品解析：四川省荣县中学校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

荣县中学高2025级第一学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可得. 【详解】“”的否定是“”. 故选：B. 2. 集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合后，借助交集定义即可得. 【详解】由，解得，则， 又，则. 故选：A. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解出，再根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得或， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 4. 实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可求解. 【详解】不等式性质： . 故选：D. 5. 已知函数的定义域，函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，解出即可. 【详解】由题意可得，解得， 故的定义域为. 故选：C. 6. 若两个正实数满足且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】将代数式变形后与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为正实数、满足，则， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为， 因为不等式有解，则，即， 即，解得或. 故选：D. 7. 已知函数是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数单调性结合一次函数和二次函数的图象和性质列不等式组求解即可. 【详解】由题意知，在区间上单调递增， 在区间上单调递增，且， 所以，解得， 故选：A. 8. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知得到函数的奇偶性和单调性，可判断A；解不等式可判断B和C；结合函数单调性判断函数的最值可判断D. 【详解】由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递减， 所以在单调递增，又，所以， 所以当时，；当时，. 对于A，，故A正确； 对于B，若，则，即， 解得或，故B正确； 对于C，若，则或， 即或， 解得或，故C错误； 对于D，因为定义在上的函数的图象是连续不断的， 且在上单调递减，在单调递增， 所以，所以对，只需即可，故D正确. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据已知条件得到函数的奇偶性和单调性，利用函数的性质解题. 二、多选题（共3个小题，每小题6分，共18分） 9. 下列各命题中的假命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】利用特殊值法可判断AC选项；分、两种情况讨论，去绝对值，可判断B选项；解方程，可判断D选项. 【详解】对于A选项，取，则，A中的命题为假命题； 对于B选项，当时，；当时，. 综上所述，，，B中的命题为真命题； 对于C选项，取，则，C中的命题为真命题； 对于D选项，若，则，D中的命题为假命题. 故选：AD. 10. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，由不等式性质判断；对于B，代特殊值判断；对于C，作差法判断；对于D，由不等式性质可得，化简即可判断. 【详解】对于A，因为，， 所以，，故，故A错误； 对于B，若， 则，，此时，故B错误； 对于C，， 因为，所以， 因为，所以， 所以，即，故C正确； 对于D，因为，所以， 因为，所以， 所以，即， 因为，所以，即，故D正确. 故选：CD 11. 已知定义在R上的函数满足对任意的，都有，当时，，，则（ ） A. B. C. 在R上单调递增 D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】令计算可得，即A正确，利用奇函数定义可证明B正确，由函数性质以及单调性定义证明可得在R上单调递减，可得C错误，根据函数单调性整理表达式并解不等式可得D正确. 【详解】对于A，令可得可得，因此A正确； 对于B，令可得，因此B正确； 对于C，取任意，且，则可得， 又因为当时，，所以 所以， 因此，所以， 可知在R上单调递减，因此C错误； 对于D，由可得， 也即，因此， 结合C中单调性可知，即，解得； 因此不等式的解集为,可得D正确. 故选：ABD 三、填空题（共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，且，则的值为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】分别考虑和，再检查是否满足集合中元素的互异性，由此可知结果. 【详解】由题意得或，解得或或， 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去； 所以的值为或， 故答案为：或. 13. 不等式 的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】解分式不等式即可. 【详解】由  得  ， 得  ，即  ， 解得， 即不等式  的解集为. 故答案为：. 14. 已知幂函数是定义在上的减函数，则不等式的解集为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数定义结合函数单调性可得，再利用函数单调性解出不等式即可得. 【详解】由幂函数定义可得，即， 解得或， 当时，，此时在上为增函数，不符； 当时，，此时在上为减函数，符合要求； 故，由，即可得： ，解得. 故答案为：. 四、解答题（共5个小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分） 15. 已知集合或，． （1）求，； （2）． 【答案】（1），或 （2）或， 【解析】 【分析】（1）利用交集定义与并集定义计算即可得； （2）借助交集、并集与补集定义计算即可得. 【小问1详解】 由或，， 则，或； 【小问2详解】 由或，则， 由，则或， 则或，. 16. 中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间． （1）求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； （2）若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 【答案】（1）且； （2）每间房的住宿费用可定为元，当日收入为元. 【解析】 【分析】（1）根据题意有，展开并确定其定义域，即得解析式； （2）利用二次函数性质求最大值，确定每间房的住宿费用和当日收入即可. 【小问1详解】 由题意，且. 【小问2详解】 由（1），， 所以，当时，元， 故每间房的住宿费用可定为元，当日收入为元. 17. 已知函数，且． （1）求的解析式，并判断奇偶性； （2）用定义证明在的单调性； （3）当函数的定义域为时，解不等式． 【答案】（1），为奇函数 （2） 令，则 ， 又，则，， 故，即，故在上单调递减； （3） 【解析】 【分析】（1）将代入解析式计算即可得，利用奇偶性定义判断即可得该函数奇偶性； （2）令，求出的正负即可判断； （3）利用函数单调性及定义域计算可得. 【小问1详解】 由题意可得，解得，则， 有，又定义域为，故为奇函数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由在上单调递减， 则由可得， 解得. 18. 已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用替换得，的方程组，解得即可； （2）首先得到的单调性，依题意，即可求出的取值范围； （3）依题意可得在上的值域是在上的值域的子集，求出，的值域列式求解. 【小问1详解】 已知，用替换得， 联立两方程，得， 解得. 【小问2详解】 由（1）得，若存在，使得成立， 则，即. 解得，所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 若对任意的，总存在，使得成立， 则在上的值域是在上的值域的子集. 由（1）可得，当时，； 为二次函数，图象开口向上，对称轴为， 则在上单调递增； 所以在上的最小值为，最大值为； 可得，即，解得，所以实数的取值范围为. 19. 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，. 求的解析式； 求函数在内的“和谐区间”； 若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由. 【答案】；；存在，. 【解析】 【分析】 利用函数奇偶性的性质写出的解析式； 根据“和谐区间”的定义写出函数在内的“和谐区间”； 设为的一个“和谐区间”，则，即 ，同号，结合分类讨论得出结果. 【详解】解：为上的奇函数， 又当时，， 当时，； ； 设，在上单调递减， ，即，是方程的两个不相等的正根. 在内的“和谐区间”为. 设为的一个“和谐区间”，则，，同号. 当时，同理可求在内的“和谐区间”为. 依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限. 因此，应当使方程在内恰有一个实数根，并且使方程，在内恰有一个实数根. 由方程，即在内恰有一根， 令，则，解得； 由方程，即在内恰有一根， 令，则，解得. 综上所述，实数的取值集合为. 【点睛】本题考查函数的性质，考查分类讨论思想，方程的应用，难度大，属于难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣县中学高2025级第一学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 2. 集合，，则（　　） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域，函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 6. 若两个正实数满足且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知函数是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，使得 二、多选题（共3个小题，每小题6分，共18分） 9. 下列各命题中的假命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在R上的函数满足对任意的，都有，当时，，，则（ ） A. B. C. 在R上单调递增 D. 的解集为 三、填空题（共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，且，则的值为__________. 13. 不等式 的解集为________. 14. 已知幂函数是定义在上的减函数，则不等式的解集为_________________． 四、解答题（共5个小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分） 15. 已知集合或，． （1）求，； （2）． 16. 中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间． （1）求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； （2）若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 17. 已知函数，且． （1）求的解析式，并判断奇偶性； （2）用定义证明在的单调性； （3）当函数的定义域为时，解不等式． 18. 已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 19. 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，. 求的解析式； 求函数在内的“和谐区间”； 若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $