精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区长沈路学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

长沈路学校2025-2026学年度第一学期第一次学科核心素养调研七年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室温度为零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 2024年是中国探月工程20周年，嫦娥六号任务探测器搭乘长征五号运载火箭奔赴与地球相距约为380000公里的月球，首次执行月背采样任务．将380000，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 3，2 B. ，2 C. 3，3 D. ，3 5. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（　　） A. -4x3y2+3x2y-5xy3-1 B. -5xy3+3x2y-4x3y2-1 C. -1+3x2y-4x3y2-5xy3 D. -1-5xy3+3x2y-4x3y2 7. 下列对关于，的多项式的认识不正确的是（ ） A. 和是同类项，可以合并 B. 2是常数项 C. 当时，这个多项式的值总比2大 D. 这个多项式的次数为3 8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 写出的一个同类项：_______． 10. 近似数精确到___________位. 11. 已知： ，，且，则的值为__________． 12. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动3个单位长度得到点，则点表示的数是________． 13. 一个四位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，千位数字为，这个四位数可表示为_________． 14. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的是_________（请填序号）． 三、解答题（共78分） 15. 把下列各数的序号填在相应数集内： ①，②，③0，④314，⑤，⑥2025，⑦，⑧ 正有理数集： 负有理数集： 整数集： 分数集： 16. 计算： （1） （2） 17. 化简： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 20. 若多项式的值与的取值无关，求的值． 21. 请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值为_________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_________． （2）若代数式的值为5，求代数式的值． 22. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价900元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供了两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉5台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元．（用含的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款_________元．（用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 23. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_________；表示和2两点之间的距离是_________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）如果，那么的值为_________． （3）若，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，求、两点之间的最大距离和最小距离． （4）满足的所有整数之和为_________． 24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足． （1）_________，_________，_________． （2）若点、、是数轴上的动点，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．设运动时间为（秒）． ①点表示的数为_________，点表示的数为_________，点表示的数为_________． ②点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出其值． （3）若点与点以（2）中的速度同时相向运动，点固定不动，请直接写出、两点到点的距离相等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沈路学校2025-2026学年度第一学期第一次学科核心素养调研七年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室温度为零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据零上为正，零下为负，即可求解． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室温度为零下，应记作． 故选：B 2. 2024年是中国探月工程20周年，嫦娥六号任务探测器搭乘长征五号运载火箭奔赴与地球相距约为380000公里的月球，首次执行月背采样任务．将380000，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为， 故选：A． 4. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 3，2 B. ，2 C. 3，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数的次数，理解相关定义是解题的关键．根据单项式系数和次数和定义解题即可． 【详解】解：的系数为，次数为． 故选：D． 5. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可． 【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意； B. ，，和不是相反数，不符合题意； C. ，，和是相反数，符合题意； D. ，，和不是相反数，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键． 6. 代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（　　） A. -4x3y2+3x2y-5xy3-1 B. -5xy3+3x2y-4x3y2-1 C. -1+3x2y-4x3y2-5xy3 D. -1-5xy3+3x2y-4x3y2 【答案】D 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1， 按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确； 故选D． 【点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 7. 下列对关于，的多项式的认识不正确的是（ ） A. 和是同类项，可以合并 B. 2是常数项 C. 当时，这个多项式的值总比2大 D. 这个多项式的次数为3 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的项、次数以及同类项的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、和所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，可以合并，故该选项不符合题意； B、多项式的常数项是2，正确，故本选项不符合题意； C、当时，这个多项式为，，错误，故本选项符合题意； D、多项式的次数为3，正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键． 8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，… ∴四次一个循环， ∵， ∴数轴上数2024所对应的点是； 故选B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 写出的一个同类项：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可． 【详解】解：是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 近似数精确到___________位. 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查了近似数精确到哪一位，近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位，据此求解即可． 【详解】解：， 所以近似数精确到千位， 故答案为：千． 11. 已知： ，，且，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的定义，求出，由，且，求得，即可求出的值． 【详解】解：， ， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，根据已知确定的值是解答本题的关键． 12. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动3个单位长度得到点，则点表示的数是________． 【答案】或1 【解析】 【分析】根据数轴上点的平移特征：左减右加；计算即可． 【详解】解：点向右移动时， ； 点向左移动时， ； 故答案为：或 【点睛】本题考查了数轴；掌握数轴上点的平移特征是解题的关键． 13. 一个四位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，千位数字为，这个四位数可表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据位值原理，四位数的每一位数字乘以相应的位权后求和即可得到该数的值． 【详解】解：千位数字d的位权是1000，因此表示为； 百位数字c的位权是100，因此表示为； 十位数字b的位权是10，因此表示为； 个位数字a的位权是1，因此表示为a． 将各位数字与位权的乘积相加，得这个四位数可表示为． 故答案为：． 14. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的是_________（请填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，以及有理数的减法、加法法则，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．根据有理数的加减法和乘除法运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由，在数轴上的位置可知，， ∴；；；，，， ∴；； 综上，正确的有①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题（共78分） 15. 把下列各数的序号填在相应数集内： ①，②，③0，④314，⑤，⑥2025，⑦，⑧ 正有理数集： 负有理数集： 整数集： 分数集： 【答案】正有理数集：①④⑥ 负有理数集：②⑤⑦ 整数集：②③④⑥ 分数集：①⑤⑦ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，理解正有理数和整数的定义是解答关键． 根据正有理数和负有理数的定义和整数、分数的定义求解即可． 【详解】解：正有理数集： 负有理数集： 整数集： 分数集：． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，正确运用整式的加减混合运算法则化简成为解题的关键． 先用整式的加减混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： =， 当时，原式． 19. 某出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）0千米 （2）11.8升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的运算及绝对值的意义和乘法运算． （1）先明确正负数的意义，再计算出总行驶的路程，得到的结果为0，说明小李最后回到了下午出车的地点； （2）先计算出总行驶的路程，总路程是所有行车里程的绝对值之和，分别求出每个行车里程的绝对值，再计算出总耗油量即可． 【小问1详解】 解： （千米）， 即将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点的距离是0千米． 【小问2详解】 解：∵（千米）， ∴这天下午共耗油（升）． 20. 若多项式的值与的取值无关，求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关性问题，先根据整式加减运算法则去掉括号，再合并同类项得到，再根据题意得到，进而求解即可． 【详解】解： ， ∵该多项式的值与x的取值无关， ∴，解得． 21. 请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值为_________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_________． （2）若代数式的值为5，求代数式的值． 【答案】阅读材料：2；方法运用：（1）4；（2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，理解题中给出的方法，仿照其方法求值是解题的关键． 阅读理解： 由题意得，则有，然后把变形为，最后整体代入求值即可； 方法运用： （1）由，整体代入，求值即可； （2）根据代数式的值为5，得出，然后整体代入求值即可． 【详解】解：阅读理解： 由题意得，则有， ． 故答案为：2； 方法运用： （1）∵， ∴ ． （2）∵的值为5，即， ∴， ∴ ． 22. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价900元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供了两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉5台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元．（用含的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款_________元．（用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）此时按方案一购买较为合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，能根据题意列代数式是解题的关键． （1）根据题意到该卖场购买微波炉5台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【小问1详解】 解：该客户按方案一购买，需付款元， 该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：，； 【小问2详解】 当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴此时按方案一购买较为合算． 23. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_________；表示和2两点之间的距离是_________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）如果，那么的值为_________． （3）若，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，求、两点之间的最大距离和最小距离． （4）满足的所有整数之和为_________． 【答案】（1）3；4 （2）1或 （3）A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2 （4）9 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间距离公式进行解答即可； （2）根据绝对值的意义，解绝对值方程即可； （3）根据绝对值的意义和数轴上两点之间距离公式进行解答即可； （4）根据所表示的意义，求出满足条件的a的值，然后求出结果即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是：；表示和2两点之间的距离是：； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， 解得：或． 【小问3详解】 解：∵，， ∴或，或， 当，时，则A、B两点间的最大距离是， 当，时，则A、B两点间的最小距离是， 则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2． 【小问4详解】 解：∵表示数轴上表示数a的点到表示和这两个点之间距离之和， 又∵数轴上表示和5的两点之间的距离为：， ∴当数轴上表示数a的点位于与5之间时，， 即当时，， ∴整数a的值为：，，，0，1，2，3，4，5， ∴满足的所有整数之和为： ． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间距离公式． 24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足． （1）_________，_________，_________． （2）若点、、是数轴上的动点，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．设运动时间为（秒）． ①点表示的数为_________，点表示的数为_________，点表示的数为_________． ②点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出其值． （3）若点与点以（2）中的速度同时相向运动，点固定不动，请直接写出、两点到点的距离相等时的值． 【答案】（1），1，7； （2）①，，；②不变，是定值12； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值和偶次方的非负性，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握表示两点之间距离的方法． （1）利用绝对值和偶次方的非负性即可求出，，再利用题干条件即可求出； （2）①根据题意将点，，表示出来即可； ②由①得到，，代入式子即可得到定值； （3）根据题意将点，表示出来，进而分情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，， 是最小的正整数， ， 故答案为：，1，7； 【小问2详解】 ①解：点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动， 秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，，； ②解：不变，是定值12； ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，， ， 的值不随着时间的变化而改变，是定值12； 【小问3详解】 解：∵点与点以（2）中的速度同时相向运动， 秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为， 点到达B时，，点C到达B时，点C到达A时，， ∴、两点到点的距离相等时存在点到达B前，点C到达B前、点到达B前，点C到达B后两种情况． 点到达B前，点C到达B前：，解得：； 点到达B前，点C到达B后：，解得：； 即或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $