第3章 图形的相似 同步练习 2025-2026学年湘教版（2012）九年级数学上册

第3章图形的相似 一、单选题 1.如图，在ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，DE∥BC,且AD=3,DB=2.则 下列式子的比为的是() AE A.EC B.BD D.BC AB C.ED BC AC 2.如图，将ABC沿BC方向平移至△DEF,点A,B,C的对应点分别是D,E,F, 使得BE:EC=2:3,则ABC与△GEC的面积之比为() D G A.5:3 B.25:4 C.25:9 D.5:2 3.如图，ABC与aDEF是点O为位似中心的位似图形，BC:EF=2:3.若OB=8,则 BE的值是() A.4 B.6 C.8 D.12 4.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EF∥AB交BC于 点F,若CD=16,则EF的长为() 试卷第1页，共3页 D A.6 B.4 C. D.8 5.如图，ABC与aDEF位似，点O为位似中心，若0A:0D=2:1,ABC的面积为64， 则aDEF的面积为（) A.16 B.32 C.128 D.256 6.如图，己知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() B4 E ABAC AB BC A.AD AE B.. C.∠B=∠D D.∠C=∠AED AD DE 7.如图，在矩形ABCD中，AB=2,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,ED=3BE, 则BC的长为() D E B A.25 B.2√5 C.4 D.2 8.如图，在ABC中，∠ACB=90°，点D在线段CA上，CD=2,AD=7, LBDC=3LBAC,则BC=(). B A.&3 B.9V5 c.9 D. 8w3 7 7 5 5 试卷第1页，共3页 二、填空题 9.如图，点G是ABC的重心，AG⊥GC,AC=10,那么BG的长为一 G 10.如图，ABC中，DE∥BC,AD=1,DB=1,DE=2,则BC的长度 11.如图，点D、E分别在ABC的边CA、BA的延长线上，△ADE∽△ACB,如果AB=8, AE=4,AD=3,那么AC= D B 12.已知，如图，四边形ABCD中，∠C=∠ADB=90°，AB=5,BD=3,如果△ABD与 △BCD相似，那么BC的长为一· I3.如图，点E是菱形ABCD的边AB上，将ADE沿DE折叠，点A的对应点F恰好在边 BC上，若BE=6,BF=5,则DE的长为 D E 试卷第1页，共3页 三、解答题 14.在如图的方格纸中，△O,AB,与△0AB是关于点P为位似中心的位似图形. y 2 0 -5-4-3-2 34 6 B +4 5 -6 B (1)在图中标出位似中心P的位置； (②)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA,B2,使它与△0AB的位 似比为21； (3)分别写出A,B的对应点A,B的坐标：A ,B (4)已知S。o4B的面积为2.5，则四边形ABB,A,的面积为 l5.如图，在ABC中，ABC的高AD,BG,交于点E,连接GD. D (I)试说明△ADC∽△BGC的理由； (2)若CG=3AB=10,CB=9,求DG的长. l6.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE,F为线段DE上一点，且 LAFE=∠B. B E I)求证：△ADF∽△DEC; (2)若AB=10,AD=8V3,AF=4V3,求DE的长， 试卷第1页，共3页 17.己知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,点M是边BC的中点，且 ∠ADB=∠BDM. D M (I)求证：BD2=AD·BC; (2)以BD为一边作∠DBF=∠ABD,BF交DM于点E,交CD于点F.求证： 2AD.DM=DF·DC. 18.已知：如图，ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别 交CD,AC于点F,E. B D (I)求证：△CBF∽△ABE; (2)若AB=10,BC=6, ①求CF的长度；②直接写出CBF的面积 试卷第1页，共3页 参考答案 1.c 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先根据AD=3,DB=2,得AB=5,又因 、为DE∥BC,得出△4DF2△ABC,故能-轮=发纪=即可作答。 【详解】解：：AD=3,DB=2, .AB=AD+DB=3+2=5, :DE∥BC, ∠ADE=∠B,∠AED=∠C, .△ADE∽△ABC, AE-AD_ED 3 AC AB BC5 故选：C 2.C 【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平移的性质、相似三角 形的判定与性质是解题的关键 根据平移的性质得到，从而可得到，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可得答案， 【详解】解：：将ABC沿BC方向平移至aDEF, DE∥AB, .△ABC∽△GEC, .ABC的面积：△GEC的面积=BC2:EC2, :BE:EC=2:3, .BC:EC=5:3, .ABC与△GEC的面积之比=25：9， 故选：C 3.A 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键， 根据位似图形的定义得到△ABC∽△DEF，BC∥EF,根据相似三角形的判定和性质定理 即可得到结论 【详解】解：：△ABC与aDEF是以点O为位似中心的位似图形， △ABC∽△DEF,BC∥EF, 答案第1页，共2页 .△OBC∽△OEF, OB BC OE EF 82 OE3' 0E=12, :BE OE-OB=4, 故选：A. 4.B 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形 的性质、线段中点定义可得出CE=AC,证明△CEF∽△CAB,利用相似三角形的性质求 解即可。 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， :OC=AC,AB=CD=16, 2 :点E为0C的中点， CE=0C=4C :EF∥AB, △CEF∽△CAB, :EF、CE AB AC 16=4 .EF=4, 故选：B. 5.A 【分析】本题考查了位似变换，利用位似的性质得到△ABC∽△DEF,所以 AB OA DE OD =2:1=2,然后根据相似三角形的性质求解。 【详解】解：：ABC与△DEF位似，点O为位似中心， .△ABC∽△DEF, :48=0A=21=2, DE OD AB =4, SADEF 、DE 答案第1页，共2页 64 S.DEF -=4 .S.DEr=16. 故选：A. 6.B 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那 么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个 三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.本题先根据 ∠1=∠2，得出∠BAC=∠DAE,再根据相似三角形的判定方法解答即可. 【详解】解：：∠1=∠2， :∠BAC=∠DAE, A、添加AB、AC 可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意； AD AE B、添加ABBC 无法判定△ABC∽△ADE,故本选项符合题意； AD DE C、添加∠B=∠D,可用两角法判定△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意； D、添加∠C=∠AED,可用两角法判定△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意； 故选：B. 7.B 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，设BE=x,则 DE=3x,BD=4x,再证明△ABE∽△DAE,利用相似比得到AE=3x,进而根据勾股定 理求得AB,根据AB=2,求得x=1,从而得到BD的长，然后利用勾股定理计算出AD的 长，根据矩形的性质即可得出BD=AD 【详解】解：：四边形ABCD为矩形， OB=OD,∠BAD=90°，AD=BC, ED =3BE, :设BE=x,则DE=3x, :BD =4x, :AE⊥BD, ∠AED=∠AEB=90°， :∠BAE=90°-∠B=∠ADE 答案第1页，共2页 .△ABE∽△DAE, :4E-DE即4E=3x BE AE x AE :·AE=√5x(负值舍去)， ·AB=√AE2+BE2=2x, :AB=2, x=1, BD=4, :BC=AD=BD2-AB2 =23, 故选：B. 8.C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中列 出关于x的方程并求的值是解题的关键.作∠ABD平分线BE交AC于点E,设AE=x,则 DE=7-x,通过证明△BDE∽AADB,可得BD2=ADDE=77-x),根据勾股定理即可求 得x的值，即可解题， 【详解】解：如图，作∠ABD平分线BE交AC于点E, 设AE=x,则DE=AD-AE=7-x, ∠DBE=∠ABE=2∠ABD :∠BDC=3∠BAC=∠BAC+∠ABD, :∠BAC=1∠ABD, 2 ·∠DBE=∠ABE=∠A, :AE=BE =x, 又：∠BDE=∠ADB, :△BDE∽△ADB, :BD_DE 即BD2=ADDE=77-x, AD BD BC2=BD2-CD2=BE2-CE2, 7(7-x-22=x2-(2+7-x)2, 答案第1页，共2页