第3章 图形的相似 单元测试-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·九年级上册 第3章 图形的相似 第3章 单元测试 1. 若四边形 与四边形 相似（ 和 ， 和 ， 和 ， 和 是对应顶 点）. ， ， ， ， ，则下列说法错误的是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，已知 ， ， ，小红按如下步骤作图：①分别以 ， 为 圆心，以大于 的长为半径在 两边作弧，交于两点 ， ；②连接 ，分别交 ， 于点 ， ；③过 作 交 于点 ，连接 ， ．则四边形 的周长为（    ）. A. B. C. D. 3. 如图，在 中， ， ， 是 的中点，过 点的直线交 于点 ，若 以 、 、 为顶点的三角形和以 、 、 为顶点的三角形相似，则 的长为（    ）. A. B. 或 C. 或 D. 4. 如图，在 中， ， 是 边上一点， ， ，若 ∽ ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线交 于 ，交 的延长线于 ， 于 ， ，则 的周长为（    ）. A. B. C. D. 6. 如图，在 中，如果 ， ， ， ， ， ，图中阴影部分三个三角形周长的和为（    ）. A. B. C. D. 7. 如图所示，在 中， 两个顶点在 轴的上方，点 的坐标是 .以点 为位 似中心，在 轴的下方作 的位似图形，并把 的边长放大到原来的 倍，记所 得的图形是 .设点 的对应点 的横坐标是 ，则点 的横坐标是（    ）. A. B. C. D.   8. 已知 ，求         . 9. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 时，越给人一种美感．如图， 某女士身高 ，下半身长 与身高 的比值是 ，为尽可能达到好的效果，她应穿的 高跟鞋的高度大约为        .(结果保留整数) 10. 若  ∽ ，相似比为 ， ∽ ，相似比为 ，则 与 也相似，相似比为        . 11. 如图所示，原点 是 和 的位似中心，点 与 是对应点， 的面积是 ，则 的面积是         . 12. 如图，将矩形纸片 沿对角线 折叠，使点 落在点 处， 交 于点 .将折 叠后的纸片再次对折，使点 与点 重合， 为折痕，分别交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ，若 ， ，则 的长为        . 13. 如图，已知 ， ， . 点 为射线 上一个动点，连接 ，将 沿 折叠，点 落在点 处，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点 ， . 当点 为线段 的三等分点时， 的长为        . 14. 如图，直线 与 轴、 轴交于 两点，与双曲线 交于点 ，若 ，则         . 15. 四条线段 ， ， ， 成比例，其中 ， ， ，求线段 的长. 16. 已知 ，且 ，求 的值. 17. 已知两个相似多边形的一组对应边边长分别为 和 ，它们周长的差为 .求这 两个多边形的周长. 18. 如图，在 中， ， ， ， ，试说明 点 是线段 的黄金分割点. 19. 如图，正方形 的边长为 ， ， 分别是 ， 上的两个动点，当 点在 上 运动时，保持 和 垂直. (1)求证： ∽ ； (2)当 点运动到什么位置时， ∽ ？ 、 20. 如图，长方形 中， 是 上一动点，连接 ，过点 作 的垂线，垂足为 ， 交 于点 ，交 于点 ． (1)当 ，且 是 的中点时，求证： ； (2)在 的条件下，求 的值； (3)类比探究：若 ， ， 的值为        ． 21. 如图，在 中， ， 于点 ， 和 均为等边三角 形. (1)求证： ∽ ； (2)若 ，求 . 22. 回答下列问题： (1)问题发现 如图 ，四边形 和四边形 均为正方形，连接 ， ，填空： ①线段 ， 之间的数量关系为        ； ②线段 ， 之间的位置关系为        ； (2)拓展研究 如图 ，四边形 和四边形 均为矩形，连接 ， ， ， 请判断线段 ， 之间的关系，并说明理由； (3)联想拓展 如图 ，在 中， ， ，点 ， 均在边 上，且 ，猜想 ， ， 应满足的等量关系，并写出推理过程. 参考答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 D 6 C 7 D 8 9 10 11 12 13 或 14 15 16 17 和 18 ∵在 中， ， ∴ 是等腰三⻆形. ∴
(等边对等⻆). ⼜∵ ， ∴ . 由图可知， ， ⼜∵ ， ∴ . ∵在 中， ， ∴ ∴ . ∴ . ⼜∵ ， ∴ . 同理， . ⼜∵
， ∴
. ∴点 是线段 的⻩⾦分割点. 19 （1）∵四边形 是正⽅形， ∴ . ∴在 中，