精品解析：浙江省温州新质教育联盟2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025学年第一学期温州新质教育联盟八年级期中素养检测 数学试卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分100分．考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下面是四幅校徽标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2. 已知三角形的两条边长分别为和，则第三条边长可以是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边c满足：，即． ∴选项中，只有在范围内． 故选B． 3. 在中，，则一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为并结合分别计算出各个角的度数即可得解，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，， ∴，，， ∴一定是直角三角形， 故选：B． 4. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查不等式的性质，根据不等式的性质，对每个选项进行判断：不等式两边加（减）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变，解答即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 对于选项A：，故A错误，不符合题意； 对于选项B：，故B错误，不符合题意； 对于选项C：∵ ，∴，故C正确，符合题意； 对于选项D：∵，∴，∴，故D错误，不符合题意； 故选：C． 5. 已知等腰三角形的一个底角是，则该等腰三角形的顶角度数是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． 利用两个底角相等和三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等，且一个底角为， ∴另一个底角也为． 又∵三角形内角和为， ∴顶角度数为． 故选D． 6. 一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能正确解不等式是解此题的关键． 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示出来，即可得到答案． 【详解】解：解不等式，得 ， ∴一元一次不等式的解集在数轴上表示为 ． 故选A． 7. 如图，研学活动中，小佳参与滑雪项目，沿倾斜角为的滑道从A点滑行至B点，已知，则小佳的高度下降了（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查含角的直角三角形性质．解题关键是识别直角三角形，利用“角所对直角边是斜边的一半”直接计算；易错点是混淆斜边与直角边的关系，或误判直角三角形的构成．首先确定图形为（），，为斜边；其次依据含角的直角三角形性质，得高度下降的距离（）是斜边的一半；最后代入，计算得． 【详解】解：在中，，，． ． 故选：B． 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的应用，将两个方程相加，得到关于的表达式，再根据解不等式即可，熟练掌握运算方法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：D． 9. 如图，在中，的中垂线分别交于点D，E，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用和线段垂直平分线的性质，熟练运用勾股定理是解决本题的关键． 设，根据线段垂直平分线的性质可得，在中运用勾股定理即可求解． 【详解】解：设， ∵，是的中垂线， ∴， ∴在中，， ∴ 解得， ∴的长是， 故选D． 10. 如图，在中，沿着过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点D处，折痕为，若，，则的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 12.5 D. 13.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握折叠的性质及等腰三角形的判定是解题的关键；由折叠的性质可得，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为； 故选C． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案：内错角相等，两直线平行． 12. 如图，交于点E，已知，只添加一个条件，使，你添加是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 已知，，则需添加角等或边等，结合全等三角形的判定求解即可． 【详解】解：∵，， 当时，； 或时，； 或时，， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的定义及性质，由题意可得，，，求出，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，是中线，E是的中点，若的面积为1，则的面积是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键． 由E是的中点、的面积为1可得求得的面积，再根据是的中线，即可求得的面积． 【详解】解：∵E是的中点，且的面积为1， ∴， ∵是的中线， ∴． 故答案为：4． 15. 若，且，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的性质可得，求解即可，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 【文化欣赏】如图1，“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形． 【尝试探究】如图2，以正方形的边为斜边向外作，以直角边，为边向外分别作正方形，正方形，连结，过点E作直线于点P，交于点Q，若，，则的长是________． 【答案】19.8 【解析】 【分析】令与交于点，延长交于点K，由题意可证得四边形为矩形，根据矩形的性质可得，在中，利用勾股定理可求得的长度，进而得出的长度，利用三角形的等面积法有，可求得的长度，通过可证得，则有，可求得的长度，最后再求得的长度即可． 【详解】解：如图，与交于点，延长交于点K， 则，， 四边形为平行四边形， 又， 四边形为矩形， ， 在中，，， ， ， ，， ， 在中，， 即， ， ，，， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形的判定与性质，正方形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的等面积法等，通过辅助线构造出恰当的矩形是解题的关键． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 小明解不等式组的过程如下： 解：由①，得，所以，因此． 由②，得，所以，合并得，，因此． 所以原不等式组解为． 判断小明的解答过程是否正确．若正确，请在虚线框内打“√”，并把它的解集表示在数轴上；若错误，请在虚线框内打“×”，并写出你的解答过程． 【答案】错误，，过程见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：小明的解答错误，解答过程如下： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集是：． 18. 如图，点B，D分别在AC的两侧，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握知识点是解题的关键． 先证明，得到，则，即可解答． 【详解】证明：在和中， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，已知，请按要求完成尺规作图： （1）在图1中，画出的角平分线； （2）在图2中，画出等腰三角形，使点E在边上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线，尺规作图—作垂线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）作线段的垂直平分线交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图：即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求， ， 由作图可得， 故为等腰三角形． 20. 对于下列命题，若你认为是真命题，请给出证明；若你认为是假命题，请举出反例加以说明． （1）若，，，，则直角三角形； （2）若，则代数式是正数． 【答案】（1）假命题，反例见解析 （2）真命题，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，整式的混合运算，判断命题真假，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）当时，，，，再结合勾股定理逆定理判断即可得解； （2）根据整式的混合运算去括号，再结合判断即可得解． 【小问1详解】 解：假命题， 反例：当时，，，． 所以， 所以 所以不是直角三角形． 【小问2详解】 解：真命题 ， 因为， 所以， 即， 所以是正数． 21. 如图，在中，，D为延长线上一点，于点E，交于点F． （1）请判断与的大小关系，并说明理由； （2）已知，求证：是等边三角形． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和及等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和及等边三角形的判定是解题的关键； （1）由题意易得，，然后可得，进而问题可求解； （2）设度，则度，由题意易得，然后根据等边三角形的判定定理可进行求解． 【小问1详解】 解：． 理由如下：因为， 所以 所以， 因为， 所以， 所以， 又因为， 所以； 【小问2详解】 证明：设，则， 所以， 所以， 解得， 所以 所以是等边三角形． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 背景介绍 浙BA省赛激战正酣！温州组委会正加急招募志愿者保障赛事． 素材一 如何设计志愿者招募方案？ 下表是温州组委会连续两场比赛招募专业志愿者、本地志愿者的情况： 场次 专业志愿者/名 本地志愿者/名 总费用/元 第一场次 3 10 690 第二场次 4 5 545 素材二 下一场次需招募专业志愿者与本地志愿者共20名，为保证赛事顺利开展， 专业志愿者不少于3人，但赛事经费有限，总招募费用不能超过1075元． 问题解决 任务一 确定志愿者薪资 结合素材一，求专业志愿者和本地志愿者的每场薪资； 任务二 拟定招募方案 结合素材一、二，求出所有符合要求的招募方案． 【答案】任务一：专业志愿者每场薪资80元，本地志愿者每场薪资45元；任务二：方案一：专业志愿者3名，本地志愿者17名；方案二：专业志愿者4名，本地志愿者16名；方案三：专业志愿者5名，本地志愿者15名 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）设专业志愿者每场薪资为元，本地志愿者每场薪资为元，列方程组并求解即可； （2）设招募专业志愿者名，则本地志愿者为名（为正整数），列不等式并求解即可． 【详解】解：任务一：确定志愿者薪资 设专业志愿者每场薪资为元，本地志愿者每场薪资为元，可列方程组： ，解得：， 答：专业志愿者每场薪资80元，本地志愿者每场薪资45元． 任务二：探究志愿者数量 解：设招募专业志愿者名，则本地志愿者为名（为正整数），可列不等式： ，解得， 因为为正整数，且，所以为，或，于是，或． 答：方案一：专业志愿者3名，本地志愿者17名；方案二：专业志愿者4名，本地志愿者16名；方案三：专业志愿者5名，本地志愿者15名． 23. 已知：在中，，P是延长线上一点，作与关于直线对称． （1）如图1，是的平分线，且交于点D． ①求证：； ②若，当射线时，求线段的长； （2）如图2，连结分别交于点E，F．当，的面积为3时，求和的面积． 【答案】（1）①见解析；② （2）， 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握知识点是解题的关键． （1）①先证明，，推导出，则，即可解答；②由，得到，，证明，得到，推导出，则，即可解答； （2）先求出，，，，推导出，得到，，则，即可解答． 【小问1详解】 ①证明：∵是平分线 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ②解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵射线 ∴ ∴ ∵与关于直线对称 ∴ ∴ ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵与关于直线对称 ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵与关于直线对称 ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期温州新质教育联盟八年级期中素养检测 数学试卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分100分．考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下面是四幅校徽标志，其中是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两条边长分别为和，则第三条边长可以是（） A. B. C. D. 3. 在中，，则一定是（　　） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的一个底角是，则该等腰三角形的顶角度数是（） A. B. C. D. 6. 一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，研学活动中，小佳参与滑雪项目，沿倾斜角为的滑道从A点滑行至B点，已知，则小佳的高度下降了（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，中垂线分别交于点D，E，则的长是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，沿着过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点D处，折痕为，若，，则的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 12.5 D. 13.5 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 12. 如图，交于点E，已知，只添加一个条件，使，你添加的是________． 13. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为________度． 14. 如图，在中，是中线，E是的中点，若的面积为1，则的面积是________． 15. 若，且，则a的取值范围是________． 16. 【文化欣赏】如图1，“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形． 【尝试探究】如图2，以正方形的边为斜边向外作，以直角边，为边向外分别作正方形，正方形，连结，过点E作直线于点P，交于点Q，若，，则的长是________． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 小明解不等式组的过程如下： 解：由①，得，所以，因此． 由②，得，所以，合并得，，因此． 所以原不等式组解为． 判断小明的解答过程是否正确．若正确，请在虚线框内打“√”，并把它的解集表示在数轴上；若错误，请在虚线框内打“×”，并写出你的解答过程． 18. 如图，点B，D分别在AC两侧，，．求证：． 19. 如图，已知，请按要求完成尺规作图： （1）在图1中，画出的角平分线； （2）在图2中，画出等腰三角形，使点E在边上． 20. 对于下列命题，若你认为是真命题，请给出证明；若你认为是假命题，请举出反例加以说明． （1）若，，，，则是直角三角形； （2）若，则代数式是正数． 21. 如图，在中，，D为延长线上一点，于点E，交于点F． （1）请判断与的大小关系，并说明理由； （2）已知，求证：是等边三角形． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 背景介绍 浙BA省赛激战正酣！温州组委会正加急招募志愿者保障赛事． 素材一 如何设计志愿者招募方案？ 下表是温州组委会连续两场比赛招募专业志愿者、本地志愿者的情况： 场次 专业志愿者/名 本地志愿者/名 总费用/元 第一场次 3 10 690 第二场次 4 5 545 素材二 下一场次需招募专业志愿者与本地志愿者共20名，为保证赛事顺利开展， 专业志愿者不少于3人，但赛事经费有限，总招募费用不能超过1075元． 问题解决 任务一 确定志愿者薪资 结合素材一，求专业志愿者和本地志愿者的每场薪资； 任务二 拟定招募方案 结合素材一、二，求出所有符合要求的招募方案． 23. 已知：在中，，P是延长线上一点，作与关于直线对称． （1）如图1，是的平分线，且交于点D． ①求证：； ②若，当射线时，求线段的长； （2）如图2，连结分别交于点E，F．当，的面积为3时，求和的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $