精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第三中学2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试 高二数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2. 已知直线和直线平行，则这两条线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 4. 已知向量与共线，则（ ） A. 3 B. 9 C. -3 D. -9 5. 已知是椭圆的左､右焦点，是上一点，若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若直线平分圆的周长，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 二、多选题（每题6分，漏选得3分） 9. 如图，直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线被圆截得的弦为，则（　　） A. 半径为5 B. 圆心 C. 圆心到直线距离为 D. 11. 若椭圆的左、右焦点分别是，，P是E上的动点，则（ ） A. 的周长为6 B. 面积的最大值为 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分） 12. 已知棱长为1的正方体中，分别为的中点，则直线与平面之间的距离为____________． 13. 已知双曲线：的左、右焦点为 ，点 在双曲线 的右支上，点 关于原点的对称点为 ，则 _____ 14. 圆的概念源于人类对太阳、满月等圆形物体的观察及生产实践，古埃及绳测画圆、古希腊欧几里得理论推导、中国《墨经》概括后，形成系统几何定义.现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x，y无关，则实数的取值范围是_____. 四、解答题（15题15分，16、17题14分，18、19题17分） 15. 如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，分别是棱，，的中点，，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离； 16. 直线与直线（m为正整数）的交点A在第四象限，求： （1）点A的坐标； （2）这两条直线与x轴围成的三角形面积． 17. 已知为椭圆上的两点，的左､右焦点分别为． （1）求的方程； （2）若过点的直线（不与轴重合）与交于两点，求的周长． 18. 过双曲线的右焦点倾斜角为的直线与双曲线有两个交点,. （1）求线段的中点坐标； （2）求. 19. 已过抛物线C：的焦点为，且抛物线的焦点到准线的距离为2． （1）求抛物线的方程 （2）过点的直线与抛物线交于两点，且为的中点，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试 高二数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的方程求得焦点和准线，即得答案. 【详解】由题意知该抛物线的焦点为， 准线方程为， 故焦点到准线的距离为2． 故选：B． 2. 已知直线和直线平行，则这两条线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两平行线间的距离公式即可求解. 【详解】设两平行线间的距离为，则. 故选：B 3. 双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的方程，利用双曲线离心率的意义直接求解. 【详解】双曲线的实半轴长，虚半轴长，则半焦距， 所以所求离心率. 故选：D 4. 已知向量与共线，则（ ） A. 3 B. 9 C. -3 D. -9 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量共线求得，进而得到. 【详解】因为共线，所以，所以，，所以． 故选：A 5. 已知是椭圆的左､右焦点，是上一点，若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的定义求得正确答案. 【详解】根据椭圆的定义可知， 所以. 故选：C 6. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的一般方程直接求解即可. 【详解】由圆的一般方程知：圆心为，半径. 故选：B. 7. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】判断两圆的位置关系，即可求解. 【详解】将圆化为标准方程为，则圆心和半径分别为 圆的圆心和半径为， 此时圆心距，可知两圆内含，无公切线，故公切线条数为0. 故选：A. 8. 若直线平分圆的周长，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的对称性可知圆心在直线上，即可代入求解. 【详解】由题意可得圆心位于直线上，即，解得. 故选:D. 二、多选题（每题6分，漏选得3分） 9. 如图，直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据直线斜率与倾斜角定义，依图象分别判断各选项即可. 【详解】根据直线斜率与倾斜角定义，关系分别判断各选项. 由图像可知， 则， 故选：AD 10. 已知直线被圆截得的弦为，则（　　） A. 半径为5 B. 圆心 C. 圆心到直线距离为 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据圆的方程易得圆心和半径，利用点到直线的距离公式和圆的弦长公式即可逐一判断各选项. 【详解】由配方得：， 则圆心为，半径为，故A错误，B正确； 圆心到直线的距离为，故C正确； 又，故D错误. 故选：BC. 11. 若椭圆的左、右焦点分别是，，P是E上的动点，则（ ） A. 的周长为6 B. 面积的最大值为 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由椭圆方程得到.由椭圆的定义即可得到的周长，判断A选项；设，由椭圆上的点坐标的范围即可求得面积的最大值，判断B选项；由的关系，消元化简，由的范围求得的范围，判断C选项；写出，坐标，然后得到，由椭圆中的范围得到结果，判断D选项. 【详解】由题意知，，. 由椭圆的定义，得，所以的周长为，故A正确； 设，则的面积，故B错误； 因为，所以，又， 所以，故C正确； ，，， 又，，所以，故D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分） 12. 已知棱长为1的正方体中，分别为的中点，则直线与平面之间的距离为____________． 【答案】 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，先利用向量法证明平面EMN，根据线面距离的定义把直线AC到平面EMN的距离转化为点A到平面EMN的距离，再利用点面距离的向量公式求解即可. 【详解】如图，以为原点，建立空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面的一个法向量为， 则令，可得，所以， 即，又平面，所以平面， 故点到平面的距离即为直线到平面的距离， 又，所以点到平面的距离为， 即直线与平面之间的距离为. 故答案为： 13. 已知双曲线：的左、右焦点为 ，点 在双曲线 的右支上，点 关于原点的对称点为 ，则 _____ 【答案】6 【解析】 【分析】根据双曲线的定义和对称性，可列式求值. 【详解】如图： 对双曲线：，可得. 因为点、关于原点对称，根据双曲线的对称性可得. 所以， 根据双曲线的定义，. 故答案为：6 14. 圆的概念源于人类对太阳、满月等圆形物体的观察及生产实践，古埃及绳测画圆、古希腊欧几里得理论推导、中国《墨经》概括后，形成系统几何定义.现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x，y无关，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】要使的取值与x，y无关，则可看作点到直线与直线的距离之和，所以只需圆在两直线之间，即可得出答案. 【详解】由题意得，所在的圆的方程为， 设， 故可看作点到直线与直线的距离之和， 因为的取值与x，y无关， 所以这个距离之和与点在圆上的位置无关，所以只需圆在两直线之间. 显然，直线与相切， 当直线与圆相切时，解得（舍去），或， 所以，则，所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题（15题15分，16、17题14分，18、19题17分） 15. 如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，分别是棱，，的中点，，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离； 【答案】（1） 由题意知、分别、中点，则得， 因为平面，平面， 所以平面. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用线面平行判定定理即可求证； （2）建立空间直角坐标系，然后求出直线的方向向量及平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解； （3）利用点到平面距离的向量法即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由平面，，则可以点为坐标原点，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量为， 则，令，则得， 设直线与平面所成角为，则， 故线与平面所成角的正弦值为. 【小问3详解】 由（2）可得，平面的一个法向量为， 所以点到平面的距离为. 16. 直线与直线（m为正整数）的交点A在第四象限，求： （1）点A的坐标； （2）这两条直线与x轴围成的三角形面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解方程组求出交点坐标，再利用第四象限点的特征求出后可得点A的坐标； （2）分别求出两直线与x轴的交点，再由三角形的面积公式可得. 【小问1详解】 解方程组得 ∴． ∵交点在第四象限，∴，且，解得． ∵m是正整数，∴，∴． 【小问2详解】 由（1）得两直线的解析式为，， 直线与x轴的交点为，直线与x轴的交点为， ∴这两条直线与x轴围成的三角形面积为． 17. 已知为椭圆上的两点，的左､右焦点分别为． （1）求的方程； （2）若过点的直线（不与轴重合）与交于两点，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入即可求解， （2）根据椭圆的定义即可求解. 【小问1详解】 由题意得可得故椭圆的方程为． 【小问2详解】 根据椭圆的定义，得， 所以的周长为． 18. 过双曲线的右焦点倾斜角为的直线与双曲线有两个交点,. （1）求线段的中点坐标； （2）求. 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）由双曲线方程可得，进而得到直线方程，由韦达定理即可求得点坐标； （2）利用弦长公式可求得. 【小问1详解】 由双曲线方程知：，则直线方程为， 得：，则， 直线方程与双曲线有两个不同的交点. 设，，中点为， 得：，，； ； 【小问2详解】 由（1）得 . 19. 已过抛物线C：的焦点为，且抛物线的焦点到准线的距离为2． （1）求抛物线的方程 （2）过点的直线与抛物线交于两点，且为的中点，求直线的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线中的几何意义得解； （2）利用点差法求解. 【小问1详解】 因为抛物线的焦点到准线的距离为2，故， 所以． 【小问2详解】 设，，如下图： 则， 由，得， 若，则A、B关于x轴对称，为AB中点不符合题意； 若，则， 所以直线的方程为，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $