精品解析：贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

关岭县2025—2026学年度第一学期期中教学质量监测 八年级数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅在墙上安装空调外机时，一般都会用三角形支架进行固定，其原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 3. 下列画的边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的中线，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，于点，若，则（ ）； A. B. C. D. 6. 在中，，则此三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 若点和点关于x轴对称，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，与是直角三角形，，下列各组条件中，可以直接用“”来判定的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 有两边相等的三角形是等腰三角形 D. 两个全等三角形的面积相等 10. 如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角沿折叠，使点C落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 12. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，F是上的动点，E是上一点．若，当取最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角度数为______． 14. 如图，，若，，则的度数为______． 15. 如图，、分别是的高和中线．若，，则_____． 16. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的是________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求出图中的x的值． 18. 已知的三边长分别为a，b，c，且，． （1）求c的取值范围； （2）若c为小于6的奇数，求的周长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于x轴对称的； （2）在x轴上找一点M，使点M到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，2，伞圈D沿着伞柄滑动时，且， （1）求证：平分； （2）如图2，当油纸伞撑开时，伞的边缘B，C与点D在同一直线上，若，，求的度数． 21. 如图，在△ABC中，，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且，，求∠CDE的度数． 22. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以18海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围17海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 23. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 24. 如图，在中，的平分线与的平分线交于点O，过点O作，，，垂足分别为D，E，F． （1）与是否相等？请说明理由； （2）若的周长是40，且，求的面积． 25. 如图，在中，均是的高，且相交于点，且． （1）和全等吗？请说明理由． （2）若动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为．当为何值时，的面积为3？ （3）在（2）的条件下，若是直线上一点，且．当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 关岭县2025—2026学年度第一学期期中教学质量监测 八年级数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是关键． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 如图，工人师傅在墙上安装空调外机时，一般都会用三角形支架进行固定，其原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，进行判断即可． 【详解】解：工人师傅在墙上安装空调外机时，一般都会用三角形支架进行固定，其原理是三角形具有稳定性． 故选：B． 3. 下列画的边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据三角形的高画法进行排除选项即可． 【详解】解：由选项可知：画的边上的高，画法正确的是B选项，A、C、D都不符合题意； 故选B． 4. 如图，是的中线，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线与面积，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积为， ∴， 故选：D． 5. 如图，在中，，于点，若，则（ ）； A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据三线合一可得，进而即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：． 6. 在中，，则此三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为，难度较小．设，因为，所以，，根据三角形内角和为进行列式即可解答． 【详解】解：设， 因为， 所以，， 在中，， 即， 解得， 那么，，， 所以此三角形是直角三角形， 故选：B． 7. 若点和点关于x轴对称，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，判断点所在的象限，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，， ∴点，即点在第一象限． 故选：A． 8. 如图，与是直角三角形，，下列各组条件中，可以直接用“”来判定的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法：，，，，． 根据全等三角形的判定定理求解判断即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴由能判定和全等，故此选项不符合题意； B、∵，，， ∴由能判定和全等，故此选项不符合题意； C、∵，，， ∴由能判定和全等，故此选项符合题意； D、∵，，， ∴由能判定和全等，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 有两边相等的三角形是等腰三角形 D. 两个全等三角形的面积相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查逆命题的真假判断．写出每个命题的逆命题，并判断其真假．选项D的逆命题为“面积相等的两个三角形全等”，这是一个假命题． 【详解】A的逆命题：在角的平分线上的点，到角两边的距离相等，是真命题（角平分线性质）； B的逆命题：两角相等的三角形是等腰三角形，是真命题（等腰三角形判定）； C的逆命题：等腰三角形有两边相等，是真命题（等腰三角形定义）； D的逆命题：面积相等的两个三角形全等，是假命题（反例：等底等高的三角形面积相等但不一定全等）． ∴ 逆命题是假命题的是D． 故选：D． 10. 如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角沿折叠，使点C落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据翻折的性质得出，利用三角形内角和定理得到，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴由翻折的性质得，， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 11. 已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，整式的加减运算，化简绝对值， 利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）得到，，然后去掉绝对值合并即可． 【详解】解：∵的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴ ． 故选：C． 12. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，F是上的动点，E是上一点．若，当取最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点的位置． 根据对称性和等边三角形的性质，过点B作交于点F，连接，此时取得最小值，借助等边三角形的性质得，，即可求解． 【详解】解：过点B作交于点F，连接， ∵等边三角形的边长为4， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴这个等腰三角形底角的度数为：， 故答案为：． 14. 如图，，若，，则的度数为______． 【答案】105 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直接利用全等三角形的性质得出答案． 【详解】解：， ，， ， 故答案为： 15. 如图，、分别是的高和中线．若，，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查三角形的面积公式，中线和高线的定义，关键是掌握中线的定义和三角形的面积公式． 由中线的定义可知BC=8，再利用三角形的面积公式可得出结论． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：5． 16. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的是________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，由角平分线的定义并结合三角形内角和定理求出，再由三角形内角和定理计算即可判断①；过点作于，于，于，由角平分线的性质定理可得，从而可得平分，即可判断②；证明，得出，再证明，同理可得，得出，，即可判断④；没有条件得出，即可判断③；从而得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵、分别是与的角平分线，， ∴，， ∴， ∴， ∴，故①正确； 过点作于，于，于， ， ∵、分别是与的角平分线， ∴，， ∴， ∴平分，故②正确； ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 同理可得：， ∴，， 两式相加可得：， ∵， ∴，故④正确； 没有条件得出，故③错误； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④ 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求出图中的x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，利用三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 18. 已知的三边长分别为a，b，c，且，． （1）求c的取值范围； （2）若c为小于6的奇数，求的周长． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系， 对于（1），根据三角形三边关系可得，可得答案； 对于（2），根据c的取值范围得出其值，再求出周长． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵，且c为小于6的奇数， ∴， ∴的周长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于x轴对称的； （2）在x轴上找一点M，使点M到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示； （2） 如图所示，点M即为所求作． 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，根据轴对称求线段和的最小值． 对于（1），分别作出三个顶点关于x轴对称的点，再依次连接即可； 对于（2），由点A和点关于x轴对称，可知，即，根据“两点之间线段最短”可知连接交x轴于点M，此时点M到A，B两点的距离之和最小，则点M即为所求作，并写出坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，2，伞圈D沿着伞柄滑动时，且， （1）求证：平分； （2）如图2，当油纸伞撑开时，伞的边缘B，C与点D在同一直线上，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则，即可证明； （2）先由三角形的外角性质求出，再由全等三角形的对应角相等求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在△ABC中，，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且，，求∠CDE的度数． 【答案】25° 【解析】 【分析】由题意知，，根据等边对等角，三角形内角和定理求出的值，进而可求出的值． 【详解】解：∵，AD是中线， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴的值为25°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于熟练掌握等腰三角形的性质． 22. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以18海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围17海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）36海里 （2）没有危险 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角． （1）根据已知条件得到 ，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论； （2）过C作交的延长线于点D，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意得 , ，（海里）， ∴ ， ∴ ， ∴（海里）， 答：B处到灯塔C的距离为36海里； 【小问2详解】 解：没有触礁的危险，理由如下： 过C作交的延长线于点D， ∵（海里）， ∴（海里）， ∵， ∴若这条船继续由西向东航行没有触礁的危险． 23. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质，可，再根据，得到是的垂直平分线，等量代换，即可； （2）根据题意，则，求出，再根据，得到，最后根据求出结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，在中，的平分线与的平分线交于点O，过点O作，，，垂足分别为D，E，F． （1）与是否相等？请说明理由； （2）若的周长是40，且，求的面积． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵O为，的平分线的交点，，，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到该角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，则； （2）如图所示，连接，由的周长是40，根据推出，由此即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 由（1）得， ∵的周长是40， ∴， ∴， ． 25. 如图，在中，均是的高，且相交于点，且． （1）和全等吗？请说明理由． （2）若动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为．当为何值时，的面积为3？ （3）在（2）的条件下，若是直线上一点，且．当时，求的值． 【答案】（1） 解：和全等，理由如下： 是高， ， 是高， ， ，， ， 在和中， ， ． （2）或 （3）的值为1或 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形面积计算，分类证明全等，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）根据证明即可； （2）由题意，，当点在线段上时，， 当点在延长线上时，，根据三角形的面积列式解答即可． （3）分点在线段上和点在延长线上两种情况解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， 由题意，， 当点在线段上时，， ， 解得：； 当点在延长线上时，， ， 解得：； 综上，当的面积为时，的值为或． 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 如图中，当时， ，， ． ， ， 解得， 如图中，当时， ，， ． ， ， 解得， 综上所述，或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $