精品解析：云南省曲靖市第一中学卓立学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

曲靖一中卓立学校2025年11月初二年级期中考试 数学学科试卷 （全卷三个大题，共27小题，共2页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm C. 2cm，5cm，8cm D. 4cm，5cm，6cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【详解】解：A、2＋3＝5，不能构成三角形； B、3＋3＝6，不能构成三角形； C、2＋5＜8，不能构成三角形； D、4＋5＞6，能构成三角形． 故选：D． 【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的横坐标不变，纵坐标变成相反数作答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标的是， 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点对称知识内容，正确掌握关于x轴对称的点的坐标的横坐标不变，纵坐标变成相反数是解题的关键． 4. 如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是（   ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据是的平分线，，，则，即可作答． 【详解】解：如图，过点作于， ∵是的平分线，， ∴， 即点到的距离是． 故选． 5. 下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（　　） A. 自行车的三角车架 B. 用两颗钉子把木条固定在墙上 C. 学校大门口的伸缩门 D. 四条腿的方桌 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用三角形的稳定性和四边形的不稳定性等知识进行判断即可． 【详解】A、自行车的三角车架是利用了三角形的稳定性，符合题意； B、用两颗钉子把木条固定在墙上是利用了两点确定一条直线，不符合题意； C、学校大门口的伸缩门利用了四边形的不稳定性，不符合题意； D、四条腿的方桌不是利用了三角形的稳定性，不符合题意． 故选：A． 【点睛】考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性，难度不大． 6. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 7. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°， 根据题意可得：（n－2）×180°=900°， 解得：n=7． 故选C 8. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角性质．先由，就可以得出，就可以得出，就可以得出，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论． 【详解】解：， ， ． 在和中， ， ， ． ． ． 故选：B． 10. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 11. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质的实际应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在和的角平分线的交点处，即可得出答案． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处， 故选：D． 12. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（　　） A. 50° B. 35° C. 30° D. 40° 【答案】D 【解析】 【详解】 ． 故选D． 13. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，连接，根据三角形内角和定理可知，因为，可得：，即可求出． 【详解】解：如下图所示，连接， ， ， 在中，， ， 知，，， ， ， ．   故选： C． 14. 以下说法中，正确的命题的个数为（ ） ①三角形的中线、高、角平分线都是直线； ②三角形的一个外角等于两个内角的和； ③有两条边和一角对应相等的两个三角形全等； ④如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、高、角平分线，三角形的外角，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，根据三角形的中线、高、角平分线的定义和外角性质、全等三角形的判定以及等腰三角形的判定逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：①三角形的中线、高、角平分线都是线段，不是直线，故①错误； ②三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，而不是任意两个内角的和，故②错误； ③有两条边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故③错误； ④如果三角形的一个外角的平分线平行于一边，则通过平行线的性质可得内错角和同位角相等，进而推出两底角相等，可得这个三角形是等腰三角形，故④正确； 综上，正确的命题只有个， 故选：． 15. 如图，为线段上一动点（不与点A，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接．下列结论①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，角平分线性质，平行线的判定．①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；②利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知②正确；③根据②可得，可知③正确；④根据知可知④正确；⑤在上截取，使，连接，由，得是等边三角形，得，证明，得，即得，⑤正确． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，． ∴． 即． 在与中， ， ∴． ∴，．故①正确． ∵， ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴．故②正确． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 在与中， ， ∴． ∴，． ∴是等边三角形．故③正确． ∴． ∴． ∴．故④正确． 在上截取，使，连接． 由②知，． ∴是等边三角形． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵． ∴．故⑤正确． 综上，①②③④⑤正确． 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 _____度． 【答案】48 【解析】 【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD-∠E，由此即可求∠D． 【详解】解：∵AB∥CD，∠B=68°， ∴∠BFD=∠B=68°， 而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°． 故答案为：48． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和． 17. 如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据中线分出的两个三角形面积相等是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 故答案为：． 18. 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．若AB＝7，AC＝6，那么△AMN的周长是_____． 【答案】13． 【解析】 【分析】根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO＝MB，NO＝NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC． 【详解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB， ∵MN∥BC， ∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB， ∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO， ∴MO＝MB，NO＝NC， ∵AB＝7，AC＝6， ∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝6+7＝13． 故答案为13． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，关键是根据等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质得出三角形AMN的周长是AB+AC． 19. 如图，是等边的边上一点，是延长线上一点，连接交于点，，过点作于点，，则线段的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些性质与判定，并利用中点构造全等三角形是解题的关键．过点作交于点，证明是等边三角形，得出，再证即可求解． 【详解】解：如图，过点作交于点， ，，， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 一个多边形的所有内角与它的外角和的和是 （1）求该多边形的边数； （2）若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数． 【答案】（1）该多边形的边数为6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和． （1）设该多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可； （2）利用（1）的结论，根据多边形的外角和定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：设该多边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， ∴该多边形的边数为6； 【小问2详解】 解：由（1）可得该多边形是正六边形， 每一个外角的度数． 21. 如图，和中，，，； （1）试说明． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）的度数为80°． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键． （1）由，可得，根据可证明； （2）根据可得，再由三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴为80°． 22. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得． （1）求从海岛B到灯塔C的距离； （2）这条船继续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯塔C的距离最短？ 【答案】（1）30海里 （2）在上午的11时 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，理解题意，熟练掌握各性质是解决本题的关键． （1）根据三角形外角的性质求出，可得，再由等角对等边求解即可； （2）过C作于P，则线段即为小船与灯塔C的最短距离，求出，再根据含角的直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， 海里， ∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里； 【小问2详解】 解：过C作于P，则线段即为小船与灯塔C的最短距离， ， ， ， 海里， 小时， ∴这条船继续向正北航行，在上午的11时小船与灯塔C的距离最短． 23. 如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求： （1）的长； （2）和的周长差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形面积公式可得，依此可求的长； （2）利用等量代换得到的周长的周长． 【小问1详解】 解： ，是边上的高， ， ， 即的长度为； 【小问2详解】 解：为边上的中线， ， 的周长的周长， 即和的周长的差是． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．以及三角形的中线的性质．熟练掌握求三角形面积的公式和周长的等量代换是解题的关键. 24. 在平面直角坐标系中，已知，，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． （2）求的面积． （3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请写出点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求， （2） （3） 解：如上图所示，点即为所求，． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，即可画出； （2）利用所在的矩形面积减去周围三个三角形面积即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，从而解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 略 25. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点． （1）已知的周长是7cm，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用． （1）利用线段垂直平分线的性质可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答； （2）利用等腰三角形的性质可得，，然后再利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 26. 如图，在△ABC中，是的中点，，，垂足分别是、，且． （1）求证：． （2）连接AD，求证：AD⊥BC． 【答案】（1） 证明：是的中点， ， ，， ， 在和中， ， ≌ ； （2） 证明：如图，连接， ， ， 是等腰三角形， 是的中点， 是底边上的中线， 也是底边上的高， 即． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；熟记全等三角形的判定方法与等腰三角形的三线合一是解本题的关键． （1）先证明，再证明即可； （2）先证明，再利用等腰三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，已知，，且，满足． （1）求，两点的坐标． （2）如图，连接，若，于点，，关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论． （3）如图，在（）的条件下，若是线段上的一个动点，是延长线上的一点，且，连接交轴于点，过点作轴于点，当点在线段上运动时，的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）， （2） 结论：； 证明：∵，，， ∴， ，， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在与中，， ∴， ，， ， ， ∴； （3）的面积是定值，这个值是4 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，即可得出结论； （2）求出，，推出，根据全等三角形的性质得到，，由于，得到即可； （3）过P作轴于G，证得，根据全等三角形的性质得到，，再证，得到，过点作轴于点，证明，求出即可得到结论． 【小问1详解】 ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 是定值，定值为4． 理由：由（2）知，， ∴， ∵， ∴， 过P作轴于G， 在与中，， ∴， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴， 如图，过点作轴于点， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，要学会添加常用辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曲靖一中卓立学校2025年11月初二年级期中考试 数学学科试卷 （全卷三个大题，共27小题，共2页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm C. 2cm，5cm，8cm D. 4cm，5cm，6cm 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是（   ）． A. B. C. D. 5. 下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（　　） A. 自行车的三角车架 B. 用两颗钉子把木条固定在墙上 C. 学校大门口的伸缩门 D. 四条腿的方桌 6. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 7. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 8. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 9. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 10. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 11. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 12. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（　　） A. 50° B. 35° C. 30° D. 40° 13. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 14. 以下说法中，正确的命题的个数为（ ） ①三角形的中线、高、角平分线都是直线； ②三角形的一个外角等于两个内角的和； ③有两条边和一角对应相等的两个三角形全等； ④如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 A. B. C. D. 15. 如图，为线段上一动点（不与点A，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接．下列结论①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 _____度． 17. 如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为____ 18. 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．若AB＝7，AC＝6，那么△AMN的周长是_____． 19. 如图，是等边的边上一点，是延长线上一点，连接交于点，，过点作于点，，则线段的长度为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 一个多边形的所有内角与它的外角和的和是 （1）求该多边形的边数； （2）若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数． 21. 如图，和中，，，； （1）试说明． （2）若，，求的度数． 22. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得． （1）求从海岛B到灯塔C的距离； （2）这条船继续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯塔C的距离最短？ 23. 如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求： （1）的长； （2）和的周长差． 24. 在平面直角坐标系中，已知，，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． （2）求的面积． （3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请写出点P的坐标． 25. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点． （1）已知的周长是7cm，求的长； （2）若，，求的度数． 26. 如图，在△ABC中，是的中点，，，垂足分别是、，且． （1）求证：． （2）连接AD，求证：AD⊥BC． 27. 如图，已知，，且，满足． （1）求，两点的坐标． （2）如图，连接，若，于点，，关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论． （3）如图，在（）的条件下，若是线段上的一个动点，是延长线上的一点，且，连接交轴于点，过点作轴于点，当点在线段上运动时，的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $