精品解析：河南省南阳市宛城区、卧龙区2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025年秋期期中质量评估检测七年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“数的相反数是”是解题的关键． 根据相反数的定义，求-7的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 下列代数式，书写格式符合要求的是（ ） A. 5m+2n元 B. 3÷（a+b） C. 5a D. ab2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键． 利用书写代数式的规范对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】A．附加了单位元，不符合代数式纯数学表达要求，故本选项不符合题意； B．使用了除号，应写为分数形式如，故本选项不符合题意； C．数字5写在字母a前，格式正确，故本选项符合题意． D．数字2置于字母后面了，应写为，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 数的大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组数的大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及化简多重符号、计算乘方和绝对值，以及比较有理数的大小，需逐一计算各选项并比较，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、，故A错误； B、，，故，B错误； C、，故C正确； D、，，故，故D错误； 故选：C． 4. 地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.5×108． 故选：A． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 党和国家非常重视青少年身心健康，采取多种举措增强青少年体质．一种少年儿童标准体重（单位：）计算方式为：标准体重（年龄）．如表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．表中最符合标准体重的是（ ） 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 A. 编号为1的同学 B. 编号为2的同学 C. 编号为3的同学 D. 编号为4的同学 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义和绝对值的应用，最符合标准体重即体重与标准体重的差值绝对值最小，因此计算各编号对应差值的绝对值并比较大小即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：各编号体重差值的绝对值分别为：，，，，，， ∵， ∴表中最符合标准体重的是编号为3的同学， 故选：C． 6. 和圆周率“π”一样，自然常数“”也是自然界中经常用到的常数之一，，精确到千分位为（ ） A. 2.7 B. 2.71 C. 2.718 D. 2.7182 【答案】C 【解析】 【分析】对万分位数字四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法把精确到千分位的结果是2.718． 故选：C． 【点睛】本题考查近似数，解题的关键是正确理解近似数的定义，本题属于基础题型． 7. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 8. 在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的分类，根据多项式的定义求解即可． 【详解】A．是分式，故A选项不符合题意； B．是多项式，故B选项符合题意； C．是无理式，故C选项不符合题意； D．是单项式，故D选项不符合题意． 故选：B． 9. 给出下列等式：①；②；③；④．其中错误的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查运算顺序和基本运算法则，注意乘方和除法的优先级，以及分配律的错误使用． 逐一检查每个等式是否成立，根据运算顺序和数学性质（如先乘除后加减、乘方优先等）判断． 【详解】对于①：∵左边，右边，左边≠右边，∴①错误． 对于②：∵左边，右边，左边≠右边，∴②错误． 对于③：∵左边，右边，左边≠右边，∴③错误． 对于④：∵左边，右边，左边≠右边，∴④错误． 因此，所有四个等式都错误． 故选：D． 10. 把面积为1的正方形进行如图分割，观察其规律可得：，则这个“〇”处应填（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形可得规律，，由此即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：根据图形可得规律，， ∴中，这个“〇”处应填， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个有理数a，使成立： ___________． 【答案】（答案不唯一，任意负数即可） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，当为负数时，成立，即可得解，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键． 【详解】解：对于有理数，当时，，不满足；当时，，而，因此成立， 故为任意负有理数即可，例如， 故答案为：（答案不唯一，任意负数即可）． 12. 请写一个按照a的降幂排列的四次三项式：________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关定义，降幂排列是指按字母的指数从大到小排列多项式的项，四次三项式是指最高次项为4次，且共有三项的多项式，由此即可得解，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：要构造一个按照的降幂排列的四次三项式，需确保多项式的最高次项为，且项数为三项，例如：， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 按如图所示的程序分别输入进行计算，则输出结果为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断大于2输出即可． 【详解】解：把代入程序中得：， 把0代入程序中得：， 把2代入程序中得：， 则输出结果为4． 故答案为：4． 14. 为落实双减政策，某校利用课后服务开展读书活动，需要购买甲、乙两种读本共200本，其中：甲种读本每本12元，乙种读本每本9元．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，设购买甲种读本本，则乙种读本的本数为本，根据费用单价数量，即可求出乙种读本的费用，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：设购买甲种读本本，则乙种读本的本数为本， ∵乙种读本的单价为元/本， ∴乙种读本的费用为元， 故答案为：． 15. 定义运算⊗：当时，；当时，（其中）．那么_______，______． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解新定义的含义是解答本题的关键． 根据运算定义，比较m和n的大小关系，选择相应规则计算． 【详解】 ∵ ，，且， ∴ 使用规则， 即． ⊗2： ∵ ，，且， ∴ 使用规则， 即 ． 三、解答题（共75分） 16. 如图，下面两个圈分别表示负数集和整数集，给出9个有理数： ，，，，，，，， （1）请你将所给有理数填入它所在的数集的圈里； （2）图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ 【答案】（1） 如图， （2）重叠部分表示负整数集合 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，掌握并能灵活运用有理数的分类是关键． （1）根据负数和整数的定义填写即可； （2）根据负整数的定义解答． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 由题意，重叠部分既是负数又是整数，即为负整数集合． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）（或） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知各种运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先去绝对值和计算绝对值符号内的运算，再进行加减计算即可； （2）先进行乘方运算，再进行除法和乘法运算，最后进行加减法运算即可． 【详解】解：（1）原式＝ ＝ ＝（或）． （2）原式＝ ＝ ＝ ＝ 18. 已知M是的相反数减去的绝对值的差，N是比大5的数． （1）列式求M、N的值； （2）求与的值； （3）对于与的关系，下列描述正确的是 （要求将所有正确答案的字母填在横线上）． A．相等 B．互为相反数 C．前后两者的差为 【答案】（1）， （2），4 （3）BC 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、有理数的减法，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解； （2）根据有理数的减法法则计算即可得解； （3）根据相反数的定义以及有理数的减法法则判断即可得解． 【小问1详解】 解：∵M是的相反数减去的绝对值的差，N是比大5的数， ∴，； 【小问2详解】 解：； ； 【小问3详解】 解：， 故选：BC． 19. 某校组织x名学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费225元； 方案二：5人免费，其余每人收费打八折． （1）用含有x的代数式表示： ①当时，方案一共收费 元； ②方案二共收费 元； （2）当时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）①，② （2） 采用方案二省钱．理由如下： 当时，方案一共收费（元）， 方案二共收费（元）， ∵， ∴采用方案二省钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据两种方案的收费方式列出代数式即可； （2）求出当时，两种方案所花费的费用，比较大小即可． 【小问1详解】 解：①当时，方案一共收费元； ②方案二共收费元； 【小问2详解】 解：略． 20. 阅读与思考：阅读下面题目的运算过程，并完成后面的任务． 解：原式 任务： （1）上述运算过程中第①步的变形依据是 ，第②步的变形依据是 ． （要求从以下五个选项中选填） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．乘法结合律 E．乘法分配律． （2）上述运算过程在第 步开始出现错误； （3）直接写出本题正确的运算结果． 【答案】（1）A，E （2）③ （3）－64 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握加法交换律乘法分配律的逆运算，四则运算法则，是解题的关键． （1）运用加法交换律，乘法分配律分析即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可判断； （3）根据材料提示，运用加法交换律乘法分配律的逆运算计算即可． 【小问1详解】 解：第①步的变形依据是加法交换律，第②步的变形依据是乘法分配律，故答案为：A，E； 【小问2详解】 解：根据题意，可得第③步出现错误， ∵， ∴错误的是第③步， 故答案为：③； 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 自从学了用字母表示数后，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试． （1）完成下列表格： ， ， 【用数学眼光去观察】 （2）观察第（1）题结果，尝试给a、b取其它的值，你发现了什么结论？请用含有字母a、b的等式表示出来； 【用数学语言去表达】 （3）请把（2）中的等式用一句话（即文字语言）概括出来； 【用数学思维去思考】 （4）利用你发现的结论，求的值． 【答案】（1）9，9，4，4；（2）；（3） a与b的差的平方等于a、b两数的平方和减去它们的积的2倍；或a与b的差的平方等于a、b两数的平方和与a、b两数积的2倍的差；（4）1 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，完全平方公式的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将、的值，代入代数式计算即可得解； （2）根据（1）中的计算结果得出规律即可； （3）根据（2）中的式子进行描述即可； （4）根据（2）中得出的式子计算即可得解． 【详解】解：（1）当，时，，； 当，时，，； 完成下列表格： ， 9 9 ， 4 4 （2）由（1）可得：； （3） a与b的差的平方等于a、b两数的平方和减去它们的积的2倍；或a与b的差的平方等于a、b两数的平方和与a、b两数积的2倍的差； （4） ． 22. 综合与实践 问题情境：恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一、具体计算公式为：恩格尔系数，恩格尔系数达到以上为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕．为了解自己家的生活水平，小宣同学对自己家8月份的收支情况进行了详细的记录． 数据收集与整理：小宣同学将8月份的家庭收支情况进行收集和整理，并绘制了不完整的表格（收入用正数表示，支出用负数表示）： 项目 收支情况/元 爸爸和妈妈的月工资收入总和10000元 ___________ 水、电、煤气、手机、宽带等共支出1500元 文化教育支出元 食物支出2500元 ___________ 合计支出 问题解决： （1）将表格中横线部分补充完整，并根据小宣家本月合计支出6000元，求出的值． （2）在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款． （3）根据以上信息，计算小宣家8月份的恩格尔系数（保留1位小数），并对小宣家的生活水平进行评价． 【答案】（1）；； （2）小宣家8月份的净存款为4000元 （3）小宣家的生活水平属于小康 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，将表格中横线部分补充完整，再进行列式计算，即可得出； （2）结合爸爸和妈妈的月工资收入总和10000元，以及总支出为元，进行列式计算，即可作答． （3）把数值代入恩格尔系数进行计算，再比较，即可作答． 【小问1详解】 解： 将表格中横线部分补充完整： 项目 收支情况/元 爸爸和妈妈的月工资收入总和10000元 水、电、煤气、手机、宽带等共支出1500元 文化教育支出元 食物支出2500元 合计支出 依题意，， ∴ 【小问2详解】 解：依题意，（元）， 在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款为4000元； 【小问3详解】 解：依题意，恩格尔系数， ∵在内， 故小宣家的生活水平属于小康． 23. 【知识引导】求正方向向右的数轴上两个点之间的距离，具体方法是：右边点表示的数减去左边点表示的数，这个差就表示这两个点之间的距离．例如：若点M表示的数为2，点N表示的数为，则点M、N之间的距离为． 【实际应用】如图，在数轴上，从左到右的点A、O、B表示的数分别是、0、6． （1）点A到原点O的距离是 ，A、B两点之间的距离是 ； （2）有一动点P从点A出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点P的运动情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位），求第4次运动后点P表示的数？此时点P与点A的距离是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 （3）若数轴上存在点C，与点O、B都不重合，当C、O、B这三个点中，其中一个点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”．请直接写出符合“和谐三点”的点C表示的数． 【答案】（1）3，9 （2）点P表示的数是，点P与点A之间的距离是7 （3）点C表示的数为3或或12 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，利用数轴上的点表示有理数，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （2）先求出在第4次运动后点P表示的数，再根据两点间的距离公式计算即可得解； （3）分三种情况，结合两点间的距离公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：点A到原点O的距离是，A、B两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：第1次运动后点P表示的数是：， 第2次运动后点P表示的数是：， 第3次运动后点P表示的数是：， 第4次运动后点P表示的数是：， 所以在第4次运动后点P表示的数是， 此时点P与点A的距离为：． 【小问3详解】 解：当点到点和点的距离相等时，此时点为点和点的中点，点表示的数为； 当点到点和点的距离相等时，此时点为点和点的中点，点表示的数为； 当点到点和点的距离相等时，此时点为点和点的中点，点表示的数为； 综上所述，点C表示的数为3或或12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期中质量评估检测七年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 2. 下列代数式，书写格式符合要求的是（ ） A. 5m+2n元 B. 3÷（a+b） C. 5a D. ab2 3. 数的大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组数的大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 党和国家非常重视青少年身心健康，采取多种举措增强青少年体质．一种少年儿童标准体重（单位：）计算方式为：标准体重（年龄）．如表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．表中最符合标准体重的是（ ） 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 A. 编号为1的同学 B. 编号为2的同学 C. 编号为3的同学 D. 编号为4的同学 6. 和圆周率“π”一样，自然常数“”也是自然界中经常用到的常数之一，，精确到千分位为（ ） A. 2.7 B. 2.71 C. 2.718 D. 2.7182 7. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（ ） A. B. C. D. 9. 给出下列等式：①；②；③；④．其中错误的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 把面积为1的正方形进行如图分割，观察其规律可得：，则这个“〇”处应填（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个有理数a，使成立： ___________． 12. 请写一个按照a的降幂排列的四次三项式：________（写出一个即可）． 13. 按如图所示的程序分别输入进行计算，则输出结果为______． 14. 为落实双减政策，某校利用课后服务开展读书活动，需要购买甲、乙两种读本共200本，其中：甲种读本每本12元，乙种读本每本9元．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为____________元． 15. 定义运算⊗：当时，；当时，（其中）．那么_______，______． 三、解答题（共75分） 16. 如图，下面两个圈分别表示负数集和整数集，给出9个有理数： ，，，，，，，， （1）请你将所给有理数填入它所在的数集的圈里； （2）图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ 17. 计算 （1）； （2）． 18. 已知M是的相反数减去的绝对值的差，N是比大5的数． （1）列式求M、N的值； （2）求与的值； （3）对于与的关系，下列描述正确的是 （要求将所有正确答案的字母填在横线上）． A．相等 B．互为相反数 C．前后两者的差为 19. 某校组织x名学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费225元； 方案二：5人免费，其余每人收费打八折． （1）用含有x的代数式表示： ①当时，方案一共收费 元； ②方案二共收费 元； （2）当时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 20. 阅读与思考：阅读下面题目的运算过程，并完成后面的任务． 解：原式 任务： （1）上述运算过程中第①步的变形依据是 ，第②步的变形依据是 ． （要求从以下五个选项中选填） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．乘法结合律 E．乘法分配律． （2）上述运算过程在第 步开始出现错误； （3）直接写出本题正确的运算结果． 21. 自从学了用字母表示数后，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试． （1）完成下列表格： ， ， 【用数学眼光去观察】 （2）观察第（1）题结果，尝试给a、b取其它的值，你发现了什么结论？请用含有字母a、b的等式表示出来； 【用数学语言去表达】 （3）请把（2）中的等式用一句话（即文字语言）概括出来； 【用数学思维去思考】 （4）利用你发现的结论，求的值． 22. 综合与实践 问题情境：恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一、具体计算公式为：恩格尔系数，恩格尔系数达到以上为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕．为了解自己家的生活水平，小宣同学对自己家8月份的收支情况进行了详细的记录． 数据收集与整理：小宣同学将8月份的家庭收支情况进行收集和整理，并绘制了不完整的表格（收入用正数表示，支出用负数表示）： 项目 收支情况/元 爸爸和妈妈的月工资收入总和10000元 ___________ 水、电、煤气、手机、宽带等共支出1500元 文化教育支出元 食物支出2500元 ___________ 合计支出 问题解决： （1）将表格中横线部分补充完整，并根据小宣家本月合计支出6000元，求出的值． （2）在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款． （3）根据以上信息，计算小宣家8月份的恩格尔系数（保留1位小数），并对小宣家的生活水平进行评价． 23. 【知识引导】求正方向向右的数轴上两个点之间的距离，具体方法是：右边点表示的数减去左边点表示的数，这个差就表示这两个点之间的距离．例如：若点M表示的数为2，点N表示的数为，则点M、N之间的距离为． 【实际应用】如图，在数轴上，从左到右的点A、O、B表示的数分别是、0、6． （1）点A到原点O的距离是 ，A、B两点之间的距离是 ； （2）有一动点P从点A出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点P的运动情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位），求第4次运动后点P表示的数？此时点P与点A的距离是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 （3）若数轴上存在点C，与点O、B都不重合，当C、O、B这三个点中，其中一个点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”．请直接写出符合“和谐三点”的点C表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $