第五章二元一次方程组单元检测试卷 2025—2026学年北师大版八年级数学上册

第五章二元一次方程组单元检测试卷北师大版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．下列选项是二元一次方程的是（　　） A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D． 3．已知关于的二元一次方程组的解为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．5 D．6 4．已知一次函数（、为常数，），当时，；当时，．则一次函数与正比例函数图象的交点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 6．已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y是互为相反数（　　） A．1 B．﹣5 C．5 D．14 8．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．二元一次方程x+2y＝4的正整数解有　 　． 10．现有3张扑克牌，它们所标数字分别为正整数a、b、c，且1≤a＜b＜c≤9．甲、乙、丙三个同学同时从这3张扑克牌中随机各拿一张，获得与扑克牌所标数字相同数量的糖果后，完成一次游戏．已知甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，则正整数a、b、c分别为　 　． 11．若方程组的解为，那么方程组的解为　 　． 12．若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则mn＝ 　 　． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解二元一次方程组： （1） （2） 14．已知关于x，y的方程组 （1）若方程组的解互为相反数，求k的值． （2）若方程组的解满足方程3x﹣4y＝1，求k的值． 15．某农产品公司现有195吨物资需要运往外地，计划安排甲、乙两种货车将全部物资一次运完（货车均满载），已知甲、乙两种货车在满载情况下的两次运输记录如下表： 甲货车（辆） 乙货车（辆） 物资（吨） 第一次 10 6 290 第二次 6 3 165 (1)甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ (2)若两种货车均使用，请求出所有可行的运输方案． 16．如图，直线分别交轴、轴于点，直线分别交轴、轴于点，与直线交于点．已知． (1)求直线对应的函数表达式； (2)当时，求的值； (3)在轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17．如图，直线与直线相交于点． (1)求出关于的方程组的解； (2)直线能否也经过点？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 18．规定：对于平面直角坐标系中任意一点，若，则我们称点为“雅赞点”．例如：对于点，因为，所以点是“雅赞点”． (1)以下各点：①；②；③中，是“雅赞点”的是______（请填写序号）； (2)若点是“雅赞点”，且点A向右平移3个单位长度后得到点，点到两坐标轴的距离相等，求此时“雅赞点”点A的坐标； (3)已知“雅赞点”，关于的方程组与有相同的解． ①用含的式子表示和； ②若对于任意，等式恒成立，求的值． 参考答案 一、选择题 1—8：BDDDBCCC 二、填空题 9．【解答】解：由条件可知x＝4﹣2y， ∴4﹣2y＞0， 解得：y＜2， ∴0＜y＜2， ∴y的正整数解为1， 代入x＝4﹣2y＝2， ∴二元一次方程x+2y＝4的正整数解为， 故答案为：． 10．【解答】解：根据题意得：3（a+b+c）＝20+10+9， ∴a+b+c＝13， ∵1≤a＜b＜c≤9， ∴或或或或或或， 又∵甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，且8+8+4＝20，8+1+1＝10，4+4+1＝9， ∴， ∴这三张牌的数字分别是1，4，8． 故答案为：1，4，8． 11．【解答】解：∵方程组的解为， ∴ ∴ 即， ∴方程组的解为：， 故答案为：． 12．【解答】解：， ②×2，得2（m+n）x﹣4y＝12， ∵关于x，y的方程组有无数组解，m、n不为0， ∴2（m+n）＝4，m＝﹣4， ∴n＝6， ∴mn＝﹣4×6＝﹣24， 故答案为：﹣24． 三、解答题 13．【解答】解：（1） 将①代入②，得：4×3y+y＝13， 解得：y＝1， 将y＝1代入①，得：x＝3， ∴该方程组的解为：； （2）， 由4（x﹣1）+2y＝y+8，得：y＝12﹣4x①， 由，得：2x+3y＝11②， 将①代入②，得：2x+3（12﹣4x）＝11， 解得：x＝2.5， 将x＝2.5代入①得，y＝2， ∴该方程组的解为：． 14．【解答】解：（1）依题意有：， 解得． 故k的值为； （2）依题意有：， 解得． 故k的值为﹣3． 15．【解】（1）解：设甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资吨、吨， 则根据题意，得 解得， 答：甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资20吨、15吨． （2）解：设甲、乙两种货车各需要辆、辆， 则， ， 由题意知均为正整数， ①当时，； ②当时，； ③当时，． 共三种可行的运输方案：①甲货车3辆，乙货车9辆；②甲货车6辆，乙货车5辆；③甲货车9辆，乙货车1辆． 16．【解】（1）解：把代入， ， 解得：      （2）解：， ， ∴点C坐标为， 把代入，得， 解得：， ， 令，得， 把代入，得， 点坐标为，     ∴当时，． （3）解：存在．设点的坐标为，在中，令，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 17．【解】（1）解：将点代入，得， 解得． ∴直线l和直线m的交点坐标为， 即方程组的解为； （2）解：直线也经过点P． 理由如下：将点代入直线，得 ， 将点代入直线，得 ， 联立解得 ∴当时，直线也经过点P． 18．【解】（1）解：因为， 所以①③是“雅赞点”． （2）解∶因为点是“雅赞点”，所以． 因为点向右平移3个单位长度后得到点， 所以点的坐标为，即． 因为点到两坐标轴的距离相等，所以， 所以或0，所以点的坐标为或． （3）解∶①由题意，得与有相同的解． 解方程组得 因为是“雅赞点”，所以， 所以所以 ②因为，所以， 所以． 因为对于任意恒成立，所以， 所以． 又因为 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $