第五章 二元一次方程组（暑假单元自测）新八年级数学新教材北师大版

**基本信息** 北师大版新教材第五章二元一次方程组单元自测卷，90分钟120分，考点全覆盖，融合文化传承（《九章算术》算筹图）、社会热点（双减政策、全民阅读）及跨学科（密码学）情境，注重数学建模与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|解的判断、代入消元、图像法解方程组|新定义运算（第4题）、算筹图转化（第6题），体现抽象能力| |填空|6/18|实际问题建模（第12题）、弹簧长度函数关系（第14题）|换元思想应用（第15题），培养模型意识| |解答|8/72|解方程组、购买方案（第18题）、足球销售利润（第20题）、密码学综合（第24题）|分层设计，从基础运算到创新应用，发展推理与应用意识|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第五章二元一次方程组单元自测卷 【新教材，北师大版】 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 考前须知： 1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.己知方程2x+y=4,下列选项中是此方程的解的是() x=1 x=2 [x=-1 x=-1 A.1y=2 B y=2 c.y=2 D. y=4 2.由2x-y=3可以得到用x表示y的式子是() A.y=-2x+3 B.y=2x-3 13 13 C.x=2y-2 D.x=2y+2 y=kx+b 3.如图，直线1：y=kx+h与直线，：y=,x+b,交于点P1,3)则关于x,y的方程组=kx+h,的解是 () P 1 A.x=3 x=1 B.y=3 c.x=1 2 y=1 y=6 y=3 4.定义一种新运算：a☆b=2a-b,若a☆b=0,且关于x,y的二元一次方程(a-)x+hy+6-2a=0, 当a,b取不同值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解x,y,那么公共解为(） 1/7 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=5 x=5 x=6 x=6 A.1y=-1.5 B y=1.5 C. y=2 D. y=-2 5.在“探索一次函数y=c+b中k,b与图象的关系”活动中，已知点A(2,-2),点P(m,)在第一象限内， 若一次函数y=+b图象经过A,P,则下列判断正确的是() A.当m>n时，b>0 B.当m<n时，b<0 C.当m+n=2时，k>0 D.当m+n=2时，k<0 6.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行 从左到右列出的算筹数分别表示未知数X和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式 T3x+2y=19 表述出来是 x+4y=23类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为() m 图① 图② x+3y=13 x+3y=8 x+3y=18 x+3y=18 A. 2x+4y=26 B 2x+4y=26 C. 2x+4y=6 D 2x+4y=26 7.为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，红星小学某社团计划购买一批篮球和足球用 于开展课后服务训练.经了解，已知篮球单价是120元，足球单价是150元.若该社团用2400元购买这两 种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团的购买方案的种数一共有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2x+5y=-6 bx+ay=-8 8.已知关于x,y的方程组bx-ay=2的解和3x-5y=16的解相同，则(a+b)m的值为（） A.-2026 B.-1 C.2026 D.1 ax+8y=7① 9.在解关于x,y的方程组 3x-=4②时，甲看错①中的a,解得x=4,y=2:乙看错②中的b,解得 x=-3,y=1,则a和b的正确值应是() A.a=-5,b=4 B.a=4,b=13 C.a=4,b=4 D.a=5,b=4 217 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ax+biy=c1 〔x=2.1 a(x-2)+3by=2c 10.已知关于x,y的方程组 ax+b2y=c2 的解是y=4.5.则关于x,y的方程组a(x-2)+3by=2c, 的解是() x=4.1 x=4.1 [x=6.2 x=6.2 A. B C y=13.5 y=4.5 y=9 D y=3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知二元一次方程2x-y=7,当x=7时，y= 12.某校师生200人到甲、乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4，则到两地的人数 各为多少？设到甲地的人数为x,到乙地的人数为y,根据题意可得方程组 y=x+2 13.如图，一次函数y=+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)则方程组=+6的解是一 =kx+b y=x+2 14.某弹簧在不挂物体时的长度是15cm.下表描述了在弹簧弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量 x(kg)的对应关系.当所挂物体质量为3kg时，弹簧长度为 .cm. 物体的质量x/kg 2 弹簧长度y/cm 15.5 16 17 3x-my =5 x=5 [3(a+b)-m(a-b)=5 15.若关于x,y的方程组 2x+mw=6的解是y=1?则关于a,b的方程组2a+b)+ma-b)=6的解是 2x+3y=3 3x-2y=11 16.若关于Xy的方程组ax-by=-5和关于x、y的方程组bx-ay=1有相同的解，则a+b的值为 317 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题（第17-第22题，每题8分：第23,24题，每题12分：共8小题，共72分） 17.解下列方程组： [x=2y (013x-2y=4 「2a+b=3 (②)14a-3b=5 18.4月16日至24日，2026年山西省全民阅读大会暨全民阅读活动周在晋城举办.某校举办“弘扬传统 文化，阅读经典名著”活动，计划给图书馆添置书籍，已知购买4本《论语》和购买5本《诗经》的费用 相同，购买2本《论语》比购买3本《诗经》少8元，求《论语》和《诗经》的单价分别是多少， 19.阅读材料： [x+2y-3=0① 王星同学在解二元一次方程组3(x+2y)-4y=1②时，是用以下方法解的： 解：由①，得x+2y=3③ 把③代入②，得9-4y=1,解得y=2 把y=2代入③，得x+4=3,解得x=1. x=-1 原方程组的解为y=2 这种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”， 2x+3y=7① 请用此方法解方程组： 2x+5y -y=2② 3 20.某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 120 B款 % 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需 3400元. (1)求m和n的值： 417 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？ (3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送3根跳绳，买1个B款 足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为6元，某日售卖两款足球总计盈利300元，那么该日销售A、B两款 足球各多少个？ ax+by=c, 21.对于关于x,y的二元一次方程组 a,x+b,y=G,(其中a,么”G,02,b,'G,是常数)，给出如下定 义：若该方程组的解满足x+=1,则称这个方程组为“开心”方程组. x=-2 (④⑩若有一个“开心”方程组的解为y=m,则m的值为 77 (2)下列方程组是“开心”方程组的是 ； (填序号) x+y=2 [x=1-y 3x+2y=9 ①12x-y=7,②1x-y=3,③12x+3y=-4: [7x+8y=11k+2 (3)若关于x,y的方程组 8x+7y=3-k是“开心”方程组，求k的值. 22.阅读下面资料，解决问题 3(2x+y)-2(x-2y)=26 若设2x+y=m,X-2y=n,则原方程组化为 3m-2n=26 解方程组 2(2x+y)+3(x-2y=13? 2m+3n=13 m=8 2x+y=8 x=3 解得 n=-1/: 所以 x-2y=-1 解得 y=2/: 我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它， 这种解方程组的方法叫做换元法。 (①)知识迁移：请用这种方法解方程组： (2)拓展应用：已知关于x,y的二元一次方程 a1x+by=c1\的解为 =4 ax+b2y=C2 =3/ 则关于X,y的方程组 2a1(x-1)+3b(y+1)=6c1 2a2（x-1)+3b2(y+1)=6c2 的解为 23,如网在半面直角坐标系0中，直线：)=方+1与轴交于点4直线y=子+6与轴交于 点B,与y轴交于点C.直线l1与直线l2交于点D(-1,a) 517 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y个2 D /BO /B O 备用图 (1)求a,b的值； (2)求△ABD的面积： 1 (3)直线l1上存在一点B使S.0=2S,40,求点E的坐标： 24.阅读材料，回答问题 密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学.在密码学中，明文是未经过加密处理的原始信息，密文由 明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的信息.有一种密码，将26个英文字母分别转换为数字1~ 26后进行数学变换从而获得密文.现按照以下加密规则进行加密： ①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥”b(1≤a≤9,1≤b≤9，a,b均为整数)； ②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a,再加上b,得到一个总和S,即S=am+b; ③对每个字母得到的总和S逐个进行判断：若S在1到26之间，则S就是该字母加密后的密文所对应的数 字；若S大于26，则不断减去26，直到结果落在1~26之间： ④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文.例如：设=3，b=4,我们可 以将明文中字母L（=12)转换成所对应的密文， 计算：S=-3×12+4=40.40>26,∴40-26=14， 14对应字母N,.明文中字母L对应的密文是字母N 请你根据以上材料，完成探究： (1)若密钥为a=2,b=5,则明文“Hr加密后的密文为_： (2)在某次加密中，使用的“乘密钥”4=3.小明发现，明文“B被加密后，得到的密文是“M,则这次 加密使用的“加密钥”b的值为_： (3)小华截获了一段密文“O',它是由明文“GC”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由“G”加密成 “O”所使用的密钥(“乘密钥”a,“加密钥”b)与由“C加密成“K所使用的密钥(“乘密 钥”a,“加密钥”b)一致.求加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值： (4)利用(3)中求得的加密规则中的密钥a和b,求密文“N”解密获得的明文， 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7/7 第五章 二元一次方程组 单元自测卷 【新教材，北师大版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知方程，下列选项中是此方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别把各选项的值代入方程中计算即可判断． 【详解】解：A、把代入方程得，， ∴是方程的解，该选项符合题意； B、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意； C、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意； D、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意． 2．由可以得到用表示的式子是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对原方程移项整理，得到用表示的式子即可． 【详解】∵原方程为 ，题目要求用表示， 移项得 ， 等式两边同时乘以， 得 ． 3．如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，运用数形结合的思想即可解答． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴方程组的解是：． 4．定义一种新运算：，若，且关于，的二元一次方程，当，取不同值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，那么公共解为（  　  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据新运算定义得到b与a的关系，代入方程后整理，根据方程对任意a都成立的性质，得到关于x，y的二元一次方程组，求解即可得到公共解． 【详解】解：∵，且， ∴，即， 将代入方程，得，， 整理得：， ∵取不同值时，方程都有公共解，即等式对任意恒成立， ∴， 解得， ∴公共解为． 5．在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，，则下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】由点，点在一次函数图象上，则，解得，再逐一判断即可 ． 【详解】解：∵点，点在一次函数图象上，点在第一象限内， ∴， 解得：， 、当时， 当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意； 、当时， 当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意； 、当时，则， ∵点在第一象限内， ∴，， ∴，故该选项判断错误，不符合题意； 、当时，则， ∵点在第一象限内， ∴，， ∴，故该选项判断正确，符合题意； 6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数和的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意，图②所示的算筹图表示的方程组为 ， 故选：D ． 7．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，红星小学某社团计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．经了解，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团的购买方案的种数一共有（     ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】设出两种球的购买数量，根据总费用列出方程，再结合球数为正整数的条件，找出所有符合要求的二元一次方程的解，统计方案数即可． 【详解】解：设购买篮球个，足球个，，均为正整数， 根据题意列方程，得 ， 化简，得 ， 整理，得 ， ∵，均为正整数， 为整数， 又与互质， 是的倍数， 由得 ，解得， 又，因此的可取的值为，对应为，均符合要求， 因此该社团共有种购买方案． 8．已知关于，的方程组的解和的解相同，则的值为（     ） A． B． C．2026 D．1 【答案】D 【详解】解：∵关于，的方程组的解和的解相同， ∴可得新方程组， 解得， 代入，得， 解得：， ∴． 9．在解关于，的方程组时，甲看错①中的，解得，；乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】甲看错①中的，但未看错②中的，因此甲的解满足方程②，可求出正确的；乙看错②中的，但未看错①中的，因此乙的解满足方程①，可求出正确的． 【详解】解：∵甲看错①中的，解得，， ∴将，代入②，得 ， 解得； ∵乙看错②中的，解得，， ∴将，代入①，得 ， 解得； ∴，． 10．已知关于的方程组的解是．则关于的方程组的解是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组就是换成换成，代入数据即可求解． 【详解】解：变形为， 由题意得：， 解得：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知二元一次方程，当时，_____． 【答案】 【详解】解：把代入得：， ∴． 12．某校师生200人到甲、乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4，则到两地的人数各为多少？设到甲地的人数为x，到乙地的人数为y，根据题意可得方程组__________． 【答案】 【详解】解：设到甲地的人数为x，到乙地的人数为y， 由题意得，． 13．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 【答案】 【分析】由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得， ∴， ∴的解是． 14．某弹簧在不挂物体时的长度是．下表描述了在弹簧弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量的对应关系．当所挂物体质量为时，弹簧长度为__________． 物体的质量 1 2 4 弹簧长度 15.5 16 17 【答案】16.5 【详解】解：由题意可得，是的一次函数，设. 已知弹簧不挂物体时长度为 ，即当时，，因此. 将 代入解析式得： . 解得. 因此函数解析式为 . 当 时， . 15．若关于x，y的方程组的解是，则关于a，b的方程组的解是________． 【答案】 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是，， ∴， 解得． 16．若关于、的方程组和关于、的方程组有相同的解，则的值为______． 【答案】 【分析】将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，再联立含有、的两个方程，把、的值代入，两方程相加即可求得的值． 【详解】解：把方程组中不含、的两个方程联立得， ， ，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为， 把方程组中含、的两个方程联立得， ， 把代入，得， ，得， ∴． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 将①代入②得， ， ， ， ， 方程组的解为； （2）解： 得， ， 将代入①得， ， 方程组的解为． 18．4月16日至24日，2026年山西省全民阅读大会暨全民阅读活动周在晋城举办．某校举办“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动，计划给图书馆添置书籍，已知购买4本《论语》和购买5本《诗经》的费用相同，购买2本《论语》比购买3本《诗经》少8元，求《论语》和《诗经》的单价分别是多少． 【答案】《论语》的单价为20元，《诗经》的单价为16元 【分析】设《论语》的单价为元，《诗经》的单价为元，根据“购买4本《论语》和购买5本《诗经》的费用相同，购买2本《论语》比购买3本《诗经》少8元”列二元一次方程组求解． 【详解】解：设《论语》的单价为元，《诗经》的单价为元． 根据题意，得 解得 答：《论语》的单价为20元，《诗经》的单价为16元． 19．阅读材料： 王星同学在解二元一次方程组时，是用以下方法解的： 解：由①，得 把③代入②，得，解得 把代入③，得，解得． 原方程组的解为． 这种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”， 请用此方法解方程组：． 【答案】 【详解】解：由②，得                      ③ 将①变形得  ④ 把③代入④，得                        把代入③，得                         这个方程组的解是 20．某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元． (1)求m和n的值； (2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？ (3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送3根跳绳，买1个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为6元，某日售卖两款足球总计盈利300元，那么该日销售A、B两款足球各多少个？ 【答案】(1)， (2)该商场可获利1200元 (3)该日销售A款足球3个，B款足球13个或A款足球12个，B款足球2个 【分析】（1）根据购进总费用的条件列出关于的二元一次方程组，求解即可； （2）根据总消费列出关于的方程，整体代入计算总利润； （3）根据促销规则计算单个足球的实际利润，列出方程后求非负整数解即可得到所有可能结果． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 解得：， 答：的值为，的值为； （2）解：根据题意可得：， 化简得， 总利润为（元）， 答：该商场可获利1200元； （3）解：设该日销售A款足球个，B款足球个，其中均为非负整数． 根据题意，单个A款足球利润为（元），单个B款足球利润为（元）， 因此得方程：， 化简得， 即， ∵均为非负整数， ∴是9的非负倍数， 只有或符合要求， 答：该日销售A款足球3个，B款足球13个或A款足球12个，B款足球2个． 21．对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． (1)若有一个“开心”方程组的解为，则的值为__________； (2)下列方程组是“开心”方程组的是__________；（填序号） ①，②，③， (3)若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值． 【答案】(1)1或3 (2)②③ (3)或 【分析】（1）根据计算即可； （2）分别判断是否符合即可； （3）根据加减消元法求出的值，根据列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵有一个“开心”方程组的解为， ∴ ， 解得或； （2）解：①由可知 ，不是“开心”方程组； ②由得可知，是“开心”方程组； ③两方程相加得，化简得，可知，是“开心”方程组； 综上，是“开心”方程组的是②③； （3）解：， 得 ． ． 关于，的方程组是“开心”方程组， ．     解得或． 22．阅读下面资料，解决问题． 解方程组，若设，，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)知识迁移：请用这种方法解方程组； (2)拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为__________． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）由换元法，设，，解得，进而求出． （2）由换元法，设，，则该方程组为，由题意可得，即可求解． 【详解】（1）解：方程组， 设，， 则原方程组化为， 得，， ， 解得， ，解得． （2）解：方程组， 可化为， 设，， 则该方程组化为， 关于，的二元一次方程组的解为， ， ，解得． 23．如图在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C．直线与直线交于点． (1)求，的值； (2)求的面积； (3)直线上存在一点E使，求点的坐标； 【答案】(1)，． (2) (3)或 【分析】（1）将点的坐标先后代入两条直线的解析式，求出和的值； （2）求出、两点坐标得到的长度，以为底、点纵坐标为高，计算的面积； （3）过点作轴，交于点，先求得点的坐标，得出，设，根据建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：点在直线上， 将点代入可得， 点的坐标为， 将点代入可得，解得． 综上，，． （2）解：根据（1）可知，， 分别令，， 解得，， 则点的坐标为，点的坐标为， 由可得． （3）解：如图，过点作轴，交于点， 当时，，解得：，则 将代入，则 ∴，则 设， ∵ ∴，即 解得：或 ∴或 24．阅读材料，回答问题． 密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学．在密码学中，明文是未经过加密处理的原始信息，密文由明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的信息．有一种密码，将26个英文字母分别转换为数字1～26后进行数学变换从而获得密文．现按照以下加密规则进行加密： ①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥” a，b均为整数）； ②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a，再加上b，得到一个总和S，即 ③对每个字母得到的总和S逐个进行判断：若S在1到26之间，则S 就是该字母加密后的密文所对应的数字；若S 大于26，则不断减去26，直到结果落在1～26之间； ④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文．例如：设a＝3，b＝4，我们可以将明文中字母L（ m＝12）转换成所对应的密文． 计算：S＝3×12＋4＝40. ∵14对应字母N，∴明文中字母L对应的密文是字母N． 请你根据以上材料，完成探究： (1)若密钥为a＝2，b＝5，则明文“HI”加密后的密文为 ； (2)在某次加密中，使用的“乘密钥”a＝3．小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”，则这次加密使用的“加密钥”b的值为 ； (3)小华截获了一段密文“OK”，它是由明文“GC”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由“G”加密成“O”所使用的密钥（ “乘密钥”a，“加密钥”b）与由“C”加密成“K”所使用的密钥（ “乘密钥”a，“加密钥”b）一致．求加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值； (4)利用（ 3）中求得的加密规则中的密钥a和b，求密文“TN”解密获得的明文． 【答案】(1) (2)7 (3) (4) 【分析】（1）根据将明文转换为密文的方法计算得出对应的S，即可得出答案； （2）先确定M对应的数，再结合计算方法求出b即可； （3）根据要求列出方程组，求出符合题意的解； （4）根据（3）中两个密钥，再根据计算要求解答． 【详解】（1）解：∵，，将明文中字母H（）转换成所对应的密文， 则， ∵， ∴21对应的字母是U， ∴明文中字母H对应的密文是字母U； 同理，明文中字母I对应的密文是字母W； ∴“”加密后的密文是“”； （2）解：根据题意可知， ∵M对应的数是， ∴， 解得； （3）根据题意，得， 解得； 根据题意，得， 解得，不是整数，不符合题意， 根据题意，得， 解得，不符合题意； （4）解：∵T和N对应的数是20，14，且，，设明文对应的数是x，y， ∴，， 解得，， ∵12对应的字母是L，6对应的字母是F， ∴密文“”解密获得的明文为“”． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $