精品解析：新疆乌鲁木齐市兵团一中2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期期中考试 八年级数学试卷（问卷） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；根据轴对称图形的概念逐个判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 在直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标；根据关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标变为相反数，解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点是：， 故选：B． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则和合并同类项；根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方以及合并同类项的规则，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，故A正确； ∵ 积的乘方等于乘方的积， ∴ ，故B错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，故C错误； ∵ 与不是同类项，不能合并， ∴ ，故D错误； 故选：A． 4. 如果等腰三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 8cm或10cm 【答案】B 【解析】 【详解】解：当2cm为腰时，三边为2cm，2cm，4cm， 因为2+2=4，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； 当4cm为腰时，三边分别为4cm，4cm，2cm， 因为符合三角形三边关系，则此时其周长=4+4+2=10(cm)． 故选B． 5. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的三组对应边相等 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 若，则a与b互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了逆命题、平行线的判定、全等三角形的判定、等边三角形等知识，正确写出逆命题是解题关键．先写出每个命题的逆命题，再根据平行线的判定、全等三角形的判定、等边三角形、相反数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、逆命题：同位角相等，两直线平行；成立，则此项不符合题意； B、逆命题：三组对应边相等的两个三角形是全等三角形；成立，则此项不符合题意； C、逆命题：锐角三角形是等边三角形；不成立，反例：三个内角分别为的三角形，是锐角三角形，但不是等边三角形，则此项符合题意； D、若与互为相反数，则；成立，则此项不符合题意； 故选：C． 6. 一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，对顶角相等，以及直角三角形两锐角互余，由三角板可知，与角的和差可得出，再根据对顶角相等以及直角三角形两锐角互余． 【详解】解：根据题意可知， 则， 故选∶A 7. 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形表示出大长方形的面积为：，同时利用等面积法，用小长方形面积之和表示大长方形的面积为，即可得到答案． 【详解】大长方形的面积为：， 小长方形面积之和为：， ∵大长方形的面积小长方形面积之和， ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可． 【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 第二个图，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线； 第三个图，由作图可知， ∴，， ∴ ∴， ∴为的平分线； 第四个图，由作图可知：，， ∴为的平分线； 故选D． 9. 如图，已知，点是的平分线上的一个定点，点，分别在射线和射线上，且．下列结论： ①是等边三角形； ②四边形的面积是一个定值； ③当时，的周长最小； ④当时，也平行于． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的最短路径问题，等边三角形 的判定和性质，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地做出辅助线是解题的关键． 过点作于点，于点，如图所示：根据角平分线的性质得到，求得，根据全等三角形的判定和性质得到，根据等边三角形的判定定理得到是等边三角形，故①正确；根据全等三角形 到现在得到，求得，即，推出四边形的面积是一个定值，故②正确；根据垂线段最短，得到的值最小，当最小时，的周长最小，于是得到当时，最小，的周长最小，故③正确；根据平行线的性质得到，求得，得到一定与不平行，故④错误；； 【详解】解：过点作于点，于点，如图所示： ， ∵点是的平分线上的一点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故①正确； ∵， ∴， ∴， 即， ∵点是的平分线上的一个定点， ∴四边形的面积是一个定值， ∴四边形的面积是一个定值，故②正确； ∵， ∴点与重合， ∵垂线段最短， ∴的值最小， 当最小时，的周长最小， ∴当时，最小，的周长最小，故③正确； ∵，，如图： ， ∵， ∴， ∴一定与不平行，故④错误． 综上所述：①②③正确， 故选：D； 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 11 已知：，，，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等的性质． 【详解】解：， ， 故答案为：5． 12. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，是的角平分线，是的高，是的中线，若，，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，中线的性质，高的定义，利用角平分线上的点到角两边的距离相等构造辅助线是解题的关键．过点作交于点，根据角平分线的性质可知，从而可得到，根据中线的性质，即可得到． 【详解】解：如图，过点作交于点， 是的高， ， 是的角平分线，，， ， ， 是的中线， ． 故答案为： ． 14. 如图，∠AOB＝56°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________________． 【答案】124°或76°或28° 【解析】 【分析】题目要求∠OEC的度数，而没有告诉∠OEC是等腰△OCE的顶角还是底角，由此此题要分类讨论;由角平分线的定义先求出∠AOC的度数，再分OE=CE、OC=CE、OE=OC进行讨论，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠OEC的度数. 【详解】∵∠AOB=56°，0C平分∠AOB, ∴∠AOC=28°, ①当E在时，OE=CE, ∵∠AOC=∠OCE=28° ∴∠OEC'=180°-28°-28°=124°， ②当E在点时，OC=OE,可得： ③当E在时，OC'=CE, 则∠OEC=∠A0C=28°, 故答案: 124°或76°或28°. 【点睛] 本题考查等腰三角形内角的题目，解决本题的关键是结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答. 15. 如图，在中，，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质：过点B作，且，在上截取，连接，由可证，可得，由“”可证，可得，则，即当点C，点E，点H三点共线时，有最小值，由“”可证，可得，即可求解，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 【详解】解：如图：过点B作，且，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点C，点E，点H三点共线时，有最小值， 此时，∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点H是的中点， ∴， ∴点P与点H重合， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）（﹣2x2y3）2•（xy）3 （2）（2a+3b）（2a﹣b） 【答案】(1) 4x7y9；(2) 4a2+4ab﹣3b2． 【解析】 【分析】（1）先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的计算法则计算即可求解； （2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解． 【详解】解：（1）（﹣2x2y3）2•（xy）3 ＝4x4y6•x3y3 ＝4x7y9； （2）（2a+3b）（2a﹣b） ＝4a2﹣2ab+6ab﹣3b2 ＝4a2+4ab﹣3b2． 【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先根据整式的运算法则进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，点、在直线的异侧，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用证明即可． 【详解】证明：， ，即． 在和中， ． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点坐标为______； （3）计算的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路径问题，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确作出点P． （1）根据轴对称的性质先分别找到点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可作出； （2）作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时周长最小 （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求．P坐标为， 故答案为． 【小问3详解】 解：． 20. 如图，在中，比的倍多，比的倍少，是的角平分线． （1）求的度数． （2）若，垂足为，，求证：是直角三角形 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据已知条件结合三角形内角和为解出，接着利用是的角平分线得到，再用三角形内角和求解即可； （2）先求出，再求出，利用的内角和为求出即可． 【小问1详解】 解：比的倍多，比的倍少， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ． 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， 是直角三角形． 21. 小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在中，． 求作：线段，使得线段将分割成两个等腰三角形． 下面是小明设计的尺规作图的作法： ①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点D；②连接． 则线段为所求． （1）请你按照小明设计的作法，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：直线是线段的垂直平分线，点D在直线上， ．（ ）（填推理的依据） ________． ， ． ________． ． ．（ ）（填推理的依据） 和都是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等；；；等角对等边 【解析】 【分析】本题考查了作图——尺规作图、等腰三角形的判定、垂直平分线的性质： （1）根据作法补全图形即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得，再根据角的等量代换得，进而可证得，由等腰三角形的判定即可求证结论； 熟练掌握尺规作法作垂直平分线的方法及等腰三角形的判定的解题的关键． 【小问1详解】 解：作法：①以点为圆心，大于为半径画弧，以点为圆心，以相同长度为半径画弧，与前弧相交， ②连接两个交点得直线交于点， ③连接， 如图所示，即为所求． 【小问2详解】 直线是线段的垂直平分线，点在直线上， ．（线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等）， ． ， ．． ． ．（等角对等边）， 和都是等腰三角形． 故答案为：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等；；；等角对等边． 22. 如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G． （1）求证：BF＝CG； （2）若AB＝10，AC＝6，求线段CG的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）CG=2. 【解析】 【分析】本题需先连接EC、EB，根据AE是∠CAB的平分线，得出EG=EF，再根据ED垂直平分BC，得出Rt△CGE≌Rt△BFE，从而证出BF=CG; 本题根据AE是∠CAB的平分线，得出∠FAE=∠GAE，再根据EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，得出∠AFE=∠AGE ,即可证得△AFE≌△AGE ，从而得到AF=AG， 设BF=CG=x, AG=AF=y，组成二元一次方程组即可求解. 【详解】 （1）连接EC、EB AE是∠CAB平分线， EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G， EG=EF 点D是BC的中点，ED垂直BC ∴ED垂直平分BC， EC=EB Rt△CGE≌Rt△BFE（HL）， BF＝CG (2)AE是∠CAB的平分线 ∴∠FAE=∠GAE ∵EF⊥AB于点F，EG⊥AC ∴∠AFE=∠AGE=90° 在△AFE和△AGE中 , ∴△AFE≌△AGE（AAS） ∴AF=AG 设BF=CG=x, AG=AF=y ∴AB=AF+BF=x+y=10 AC=AG-CG=y-x=6 ∴ 解得 ∴CG=BF=2. 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，解题关键是在解题时要注意判定和性质的灵活应用以及与角平分线的性质的联系． 23. 如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为． （1）连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）试求何时是直角三角形？ （3）如图，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 【答案】（1）不变， （2）或 （3）不变，． 【解析】 【分析】（）根据是等边三角形得，，由题意得，从而证明，再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得的度数； （）设时间为，则，，分别就当时；当时，利用直角三角形的性质定理求得的值； （）首先利用边角边定理证得，再利用全等三角形的性质定理得到，再运用三角形角间的关系求得的度数； 本题考查了等边三角形的性质，所对直角边是斜边的一半，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点的应用及学会用分类讨论的思想是解题的关键． 【小问1详解】 不变，理由： ∵是等边三角形， ∴，， 由题意得：， 在和中， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 设时间为，则，， 当时， ∵， ∴， ∴，得，解得：； 当时， ∵， ∴ ， ∴，得，解得：, 当第或秒或第一秒时，为直角三角形； 小问3详解】 不变，理由： ∵是等边三角形， ∴，， ∴ ， 由题意得， 在和中， ， ∴， ∴，又， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试 八年级数学试卷（问卷） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果等腰三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 8cm或10cm 5. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的三组对应边相等 C. 等边三角形锐角三角形 D. 若，则a与b互为相反数 6. 一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 8. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，已知，点是的平分线上的一个定点，点，分别在射线和射线上，且．下列结论： ①是等边三角形； ②四边形面积是一个定值； ③当时，的周长最小； ④当时，也平行于． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 11. 已知：，，，，则________． 12 计算：_________． 13. 如图，是的角平分线，是的高，是的中线，若，，则的面积是_____． 14. 如图，∠AOB＝56°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________________． 15. 如图，在中，，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为______． 三、解答题 16 计算： （1）（﹣2x2y3）2•（xy）3 （2）（2a+3b）（2a﹣b） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，点、在直线的异侧，，，．求证：． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； （3）计算的面积． 20. 如图，在中，比的倍多，比的倍少，是的角平分线． （1）求的度数． （2）若，垂足为，，求证：是直角三角形 21. 小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在中，． 求作：线段，使得线段将分割成两个等腰三角形． 下面是小明设计的尺规作图的作法： ①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点D；②连接． 则线段为所求． （1）请你按照小明设计的作法，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：直线是线段的垂直平分线，点D在直线上， ．（ ）（填推理的依据） ________． ， ． ________． ． ．（ ）（填推理的依据） 和都是等腰三角形． 22. 如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G． （1）求证：BF＝CG； （2）若AB＝10，AC＝6，求线段CG的长. 23. 如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为． （1）连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）试求何时是直角三角形？ （3）如图，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $