天津市和平区汇文中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

2025-2026年度第一学期汇文中学八年级数学期中试卷 一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是() 口口 酸 2.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是( 太阳能热水器 篮球架 脚架 活动衣架 3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3,4,8 B.5,6,11 C.6.7,12 D.8,9,18 4.下列三角形：①有两个角等于60的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个 外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形，其中是等边三角形的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，在△ 中，直线是的垂直平分线，且分别交，于点，，连接， ∠B=60°，LC=25,则2为() A.50° B.70° C.75° D.80° 6.如图，△ 中，∠ =90°，∠=55°，将其折叠，使点A落在边CB上'处，折 痕为CD,则∠·=() A.409 B.30 C.20 D.10 7.如图，△ 中，AD平分∠ ,BE平分L,AD,BE相交于点O,连接CO,则有() A.△≌△ B C.C0平分∠ D.= 5题图 6题图 7题图 8.如图，是用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，则说明平分∠ 的依据是( B E A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA D A 9.如图，已知∠MON及其边上一点A,以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM, ON于点B和C,再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B,错误的结论是() A.S△4OC=S△4BC B,∠OCB=90°C.∠MON=30° D.OC=2BC M B D 9题图 10题图 11题图 10.如图，点是△ 的边 上任意一点，点、分别是线段 、 的中点，若△ 的面积为，则△ 的面积等于() A B c.} D 11.如图，在等腰三角形 中，= ,∠ 与ㄥ 的平分线交于点，过点作/1， 分别交， 于点，若△ 的周长为18，则的长是( ) A.8 B.9 C.10 D.12 12.如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD=OB,OA=OC,∠AOC=∠BOD=90°， 连接CD.下列结论：①AB=CD;2AB⊥CD;3LAOD+LOCD=45;④SABOC=SAAOD,其 中所有正确结论的序号是() A B A.①2 B.①3 C.①23 D.①23④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13.如图，△ 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=0.5cm,则AB的长是 14.如图，△≌△ ,∠DBC=44°，则∠ 13题图 14题图 15题图 15.学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AD=AC,BC=BD ∠CAB=∠DAB,求证：△ABD≌△ABC”,老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的 一个已知条件是： 16.如图，∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF= 度 E M -N D F 17.如图，在△ 中，∠=25°，∠=100°，点在△ 的三边上运动，当△ 成为 等腰三角形时，其顶角的度数是。 C 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C,D均在格点上，连接AB, AC,BC. (1)∠C= (度)： (2)若点E在线段BC上，且满足∠EAC=∠BAD;请用无刻度的直尺，在如图所示的网格 中，画出点E，并简要说明点E的位置是如何找到的（不要求证 明) 三、解答题（共7小题，共58分） 19.(本小题6分) 如图，已知△ 的三个顶点的坐标分别为(-3，-3)，（-2，-1)，(-1，-2) (1)画出△ 关于x轴对称的△111（点1与点A是对称点，点1与点B是对称点）： (2)若△ 一边上的点M(m+2,-1)关于y轴对称点为N(-3,n-3),则 (m+n3= B 20.(本小题8分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC 于点F.若∠C=35°，∠DEF-15°，求∠B的度数. E C 21.(本小题8分) 如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足，DE=BF.求证：AB∥CD D 22.(本小题8分) 如图：△ABC中，AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=20°，AD=AE,求∠EDC的度数 D 23.(本小题8分) 如图所示，△ 为等边三角形，、分别是、上的点，且=，与相交 于点，BF⊥AE于， (I)求证：△BAD≌△ACE: (2)求∠BPE; (3)若PF=4,PD=1,则AE= E 24.(本小题10分) 如图，已知A3,O),B(O,-I),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接AC. (1)如图1，求C点坐标： (2)如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP,作等腰直角△BPQ,∠PBQ=90°， 连接CQ,当点P在线段OA(不与O、A重合)上，求证：PA=CQ: (3)在(2)的条件下若C、P,Q三点共线，请直接写出∠APB的度数及P点坐标. y 0 1 图1 图2 25.(本小题10分) 己知：在△ACB中，AC-BC,∠ACB=90°，E为BC上一点，连接AE,作AF⊥AE且AF=AE, 连接BF交AC于点D.在天津考生领取答案 (1)如图1，求证：点D为BF中点； (2)如图1，求证：BE-2CD: (3)如图2，若BE=2. CE3,则 CD D 图1 图2 参考答案 一、选择题 1.B2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.A9.D10.C11.B12.D 二、填空题 13.114.8815.∠CAB=∠DAB或BC=BD16.6017.55或70或100° 18.(1)45;(2)取格点F,连接AF交BC于E 三、解答题 B 19.(1) ；(2)27 20.解：：EF⊥BC, ..∠EFD=90°，又∠DEF=15°， ∴.∠ADB=90°-∠DEF=90°-15°=75°. ,∠C=35°， ∴.∠CAD=∠ADB-∠C=75°-35°=40°. ,AD是∠BAC的平分线， .∠BAC=2∠CAD=80°， .∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°. 21.证明：(1)BF⊥AC,DE⊥AC ∴.∠AFB=∠CED=90°， 在Rt△ABF与Rt△CDE中， 「AB=CD DE=BF ∴.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴.∠C=∠A, .AB∥CD. 22.解：.AD⊥BC,AB=AC,∠BAD-20°， ∴.∠BAD=∠CAD=20°，∠ADC=90°， .AD=AE, ∠ADE=∠AED-080-∠CA1D)80, .∠EDC=∠ADC-∠ADE=10 23.(1)△ABC是等边三角形， .AB=CA,∠BAD=∠ACE=60°， 在△ABD和△CAE中， AB=CA ∠BAD=∠ACE AD=CE .△BAD≌△ACE(SAS), (2)解：△BAD≌△ACE, .∠ABD=∠CAE, .∠BPE=∠BAP+∠ABD, .∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°； (3)9. 24.解：(1)作CH⊥y轴于H,则∠BCH+∠CBH=90°， 'AB⊥BC ∴.∠ABO+∠CBH=90°， .∠AB0=∠BCH, 在△ABO和△BCH中， ∠AB0=∠BCH ∠AOB=∠BHC AB=BC .△ABO≌△BCH .∴.BH=0A=3,CH=0B=1, .∴.0H=0B+BH=4: ∴点坐标为(1,4) (2).'∠PBQ=∠ABC=90° .∠PBQ-∠ABQ=∠ABC-∠ABQ,即∠PBA=∠QBC, 在△PBA和△QBC中， BP=BQ ∠PBA=∠QBC BA=BC .△PBA≌△QBC(SAS) ∴.PA=CQ (3)135° (1,0) 25.(1)过F点作FG⊥AC于点G, '∠FAG+∠CAE=90°，∠FAG+LAFG-90°， ·LCAE=LAFG, LAGF=∠ECA 在△AGF和△ECA中， ∠GFA=∠CAE AF=AE ∴.△AGF≌△ECA(AAS), .AG=EC,FG=AC, .AC=BC .BC=FG, 又：'∠FGD=∠DCB=90°，∠FDG=LCDB .△FGD≌△BCD(AAS), :.DF =BD, (2)证明： '△FGD≌△BCD .DC=GD.CG=2CD. :AG=CE,AC=BC, .CG=BE, .BE=2CD: (3)4