精品解析：云南省文山市第二学区四校2025-2026学年九年级上学期11月期中联考数学试题

2025学年上学期文山市第二学区期中质量检测九年级数学学科试题卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，解答此题的关键是要明确：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的特征逐项判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，故选项A不符合题意； B、图形是中心对称图形，故选项B符合题意； C、图形不是中心对称图形，故选项C不符合题意； D、图形不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选：B． 2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程需满足整式方程、一个未知数、未知数最高次数为且二次项系数不为是解题的关键．依据一元二次方程的定义（整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数是且二次项系数不为 ），对每个选项逐一判断． 【详解】A. 方程中出现，属于分式，不是整式方程，不符合要求． B. 方程形式为，但未明确，若则变为一次方程，无法确定是二次方程． C. 方程为整式方程，且项系数为4（非零），符合一元二次方程定义． D. 方程化简后为，消去得，为一次方程，不符合要求． 故选：C． 3. 下列诗词中所描述的现象属于不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 汗滴禾下土 C. 黄河入海流 D. 大漠孤烟直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件类型的判断，理解不可能事件的含义是关键． 根据不可能事件的定义（在任何情况下都不会发生的事件），判断各选项诗句描述的现象是否可能发生． 【详解】∵ A. 描述手可摘星辰，这在现实中不可能发生，∴ A是不可能事件； ∵ B. 描述加汗滴禾下土是可能发生的随机事件，∴ B不是不可能事件； ∵ C. 描述黄河入海流，是必然发生的必然事件，∴ C不是不可能事件； ∵ D. 描述大漠孤烟直，是可能发生的随机事件，∴ D不是不可能事件； 故选A． 4. 如图，已知点、、依次在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用圆周角定理求解． 【详解】解：和都对， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5. 如图，是佳佳用配方法解方程时的过程，她在解答过程中开始出错的步骤为（ ） 解：，① ，② ，③ ，．④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程．佳佳在配方法过程中，步骤②添加平方数时未保持方程平衡，导致错误． 【详解】解：原方程化简为， 移项得， 配方得，即， 但步骤②直接写为，即加4未调整右边，破坏方程平衡， ∴ 错误从步骤②开始． 故选：B． 6. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 【答案】A 【解析】 【详解】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4． 故选A． 7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据月均下降率是x表示出5月份的售价是解答此题的关键．首先根据3月份售价为23万元，月均下降率是x可得出4月份的售价为万元，5月份的售价为万元，据此根据5月份售价为16万元可列出方程，进而可得出答案． 【详解】解：∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元， ∴． 故选：B． 8. 已知，如图，四边形内接于，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形，熟知圆内接四边形的对角互补是解答的关键． 根据圆内接四边形的对角互补求解即可． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故选A． 9. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程根的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根．把代入，转化为m的方程求解即可． 【详解】解：把代入， 得， 解得， 故选：A． 10. 若点，在抛物线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的函数值，比较二次函数函数值的大小，先求出，的值，比较大小即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点，在抛物线上， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 11. 如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形旋转的性质可知，据此即可求得答案． 【详解】解：根据图形旋转的性质可知， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是明确旋转角的意义，对应边旋转后的夹角等于旋转角． 12. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为：直线 B. 函数的最大值是3 C. 顶点坐标为 D. 该二次函数图像的开口向下 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，正确理解函数解析式中各系数的符号与函数图象的关系是解题的关键． 【详解】解：二次函数， 对称轴为：直线，函数的开口向上，最小值是3，顶点坐标为， 正确的为C， 故选：C． 13. 如图为函数的部分图象，则一元二次方程的根为（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，运用数形结合思想，关键是利用抛物线的对称性求方程的根，易错点是对对称轴与交点横坐标关系的理解错误；根据抛物线的对称轴和已知交点，利用对称性求出另一个交点横坐标，即可得到方程的根． 【详解】解：观察图像可知抛物线的对称轴为，且抛物线与轴的一个交点为； 根据二次函数图象的对称性，设另一个交点为，则对称轴， 解得； 所以一元二次方程的根为，； 故选：D． 14. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解． 【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键． 15. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设半径为 ，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案 【详解】解：设半径为 ，则 在 中，有 ，即 解得 故选：D 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，关键在于知道 垂直平分 这个隐藏的条件． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是_______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，盒子里面有黄球2个、红球3个，一共5个，从盒子里任意摸到1个红球的概率即为红球的个数3除以总的个数5即可． 【详解】解：盒子里面有黄球2个、红球3个，一共5个， 从盒子里任意摸到1个红球的概率是． 故答案为：． 17. 已知一元二次方程的两根为和3，则二次函数图像对称轴是直线_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系． 根据一元二次方程的两根得出抛物线与x轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为和3， ∴二次函数图像与x轴的交点为和， 由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为， 故答案为：． 18. 2025年3月9日，云南省首届“云岭石榴红”陀螺邀请赛在玉溪市新平彝族傣族自治县正式开幕．来自昆明、玉溪、普洱等省内7个州市的68支队伍齐聚一堂，展开激烈角逐，以陀螺为媒，共话民族团结，共促文化交流．陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为，高h为，则此圆锥的侧面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积的求解，掌握圆锥的侧面积为（分别为底面圆半径和母线长）是解题的关键． 先根据勾股定理求出半径，再由圆锥侧面积计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴圆锥的侧面积为， 故答案为：． 19. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 【答案】且##且 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根，可得，再根据一元二次方程二次项系数不为零建立不等式，求解即可. 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴, 解得, 又∵;是关于的一元二次方程， ∴, ∴且, 故答案为：且. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，运用因式分解思想，关键是将方程化为因式乘积为零的形式，易错点是因式分解时符号或公因式提取错误． （1）通过因式分解将方程化为两个一次式的乘积，进而求解； （2）提取公因式后将方程化为两个一次式的乘积，进而求解． 【小问1详解】 解： ， 或， ， 【小问2详解】 或， ， 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）将绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解，点的坐标 【解析】 【分析】本题考查中心对称和旋转的作图，涉及中心对称点、旋转点的坐标变换规律，关键是掌握 “关于原点中心对称横纵坐标均反号，绕原点逆时针旋转坐标变” 的规律，易错点是坐标变换时符号或横纵坐标顺序出错； （1）根据中心对称点的坐标特征求出的对称点，再连线； （2）根据旋转坐标变换规律求出旋转后点的坐标，再连线并确定坐标． 【小问1详解】 解：关于原点中心对称的点的坐标特征是横、纵坐标都互为相反数；找到各对应点坐标依次连接即为所求； 如图：即为所求． 【小问2详解】 将点绕原点逆时针旋转后，坐标变为， 找到各对应点坐标依次连接即为所求； 如图：即为所求；点的坐标． 22. 玉溪以三大文化地标闻名：澄江化石地见证生命起源，抚仙湖守护高原生态，聂耳故里传承民族精神．为开展主题研学，某校七、八年级分别从以下基地中随机选择一处（每个基地被选的可能性相等）： A．澄江化石地博物馆 （中国首个化石类世界自然遗产，亚洲唯一；保存亿年前寒武纪生命大爆发完整记录） B．抚仙湖湿地公园 （国家级生态保护区，长期保持Ⅰ类水质；中国最大深水型淡水湖，珠江源头战略水源库） C．玉溪聂耳纪念馆 （全国爱国主义教育基地，国歌作曲者聂耳故乡，聂耳与国歌故事的展示平台） 记七年级的选择为x，八年级的选择为y． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级、八年级选择的研学基地相同的概率P． 【答案】（1）所有可能出现的结果共有9种 （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式． （1）根据题意列表即可； （2）列表可得出所有等可能结果数以及该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：列表如下： x y A B C A B C ∴所有可能出现的结果为：，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有9种． 答：所有可能出现的结果共有9种． 【小问2详解】 解：由表（图）可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等． 其中相同的结果有3种：，，． ∴该校七年级、八年级选择研学基地相同的概率． 23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，求BD的长． 【答案】BD＝5． 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝∠ADB＝90°，再根据角平分线的定义可得∠DCA＝∠BCD，然后求出AD＝BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可． 【详解】如图，连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D， ∴∠DCA＝∠BCD， ∴＝， ∴AD＝BD， ∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝×10＝5， 即BD＝5． 【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是得出△ABD是等腰直角三角形． 24. 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？ 【答案】（1）（2）符合要求（3）48元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据“道路宽度不超过12米，且不小于5米”，即可得出纵向道路宽度的取值范围； （2）由果园的长、宽及四周道路的宽度，可得出中间种植部分是长为米、宽为米的长方形，根据中间种植的面积是，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，取其符合题意的值，再对照（1）中的取值范围，即可得出结论； （3）设每平方米草莓平均利润下调元，则每平方米草莓平均利润为元，每月可售出平方米草莓，利用总利润销售利润承包费，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合要让利于顾客，即可确定结论． 【详解】解：（1）根据题意得： （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， 路面设置的宽度符合要求； （3）设每平方米草莓平均利润下调y元， 整理得：． 解得：，， 又要让利于顾客， ． 答：每平方米草莓平均利润下调48元． 25. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）计算根的判别式，得，由判别式定理得证； （2）根据求根公式求方程根，得， ，由题意，，所以． 【小问1详解】 证明：， ∵， ∴无论m取任何值，方程都有两个实数根． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵方程只有一个小于4的根， ∴， ∴． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，求根公式；掌握根的判别式及求根公式是解题的关键． 26. 如图，已知二次函数的图象经过、两点． （1）求这个二次函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法及二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可解决问题． （2）根据轴对称的性质，连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小． 据此可解决问题． 【小问1详解】 ∴二次函数的图象经过、两点． ∴ 解得： ∴二次函数的解析式为： 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ∵点，抛物线的对称轴是， ∴点关于对称轴的对称点的坐标为， 连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小． 设直线的解析式为，把和代入得： 解得 ∴， ∵点横坐标为， ∴， ∴点的坐标为 27. 如图，已知为的直径，F为上一点，平分且交于点C，过点C作于点D，延长交于点E，连接． （1）若，求的半径； （2）求证：是的切线； （3）是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）存在，且k的值为2 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理可知，然后根据勾股定理求解即可； （2）连接，证明得，再证明，进而可证是的切线； （3）过点C作于点G，则，根据证明得，再根据证明得，进而可求出． 【小问1详解】 ∵为的直径， ∴， ∵， 在中，由勾股定理可得： ∴， ， 故的半径长为； 【小问2详解】 如图，连接 为的直径， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 是⊙O的半径， 是⊙O的切线； 【小问3详解】 存在，且k的值为2； 过点C作于点G， ， 在与中， ， ， ， 平分， ． ∴， ． 在与中， ， ， ， 即． 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，切线的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年上学期文山市第二学区期中质量检测九年级数学学科试题卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列剪纸作品中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列诗词中所描述的现象属于不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 汗滴禾下土 C. 黄河入海流 D. 大漠孤烟直 4. 如图，已知点、、依次在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是佳佳用配方法解方程时的过程，她在解答过程中开始出错的步骤为（ ） 解：，① ，② ，③ ，．④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，如图，四边形内接于，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 若点，在抛物线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为：直线 B. 函数的最大值是3 C. 顶点坐标为 D. 该二次函数图像的开口向下 13. 如图为函数的部分图象，则一元二次方程的根为（ ） A. B. ， C. ， D. ， 14. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 15. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 一个不透明盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是_______． 17. 已知一元二次方程的两根为和3，则二次函数图像对称轴是直线_________ ． 18. 2025年3月9日，云南省首届“云岭石榴红”陀螺邀请赛在玉溪市新平彝族傣族自治县正式开幕．来自昆明、玉溪、普洱等省内7个州市68支队伍齐聚一堂，展开激烈角逐，以陀螺为媒，共话民族团结，共促文化交流．陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为，高h为，则此圆锥的侧面积为______．（结果保留） 19. 关于x一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）． （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）将绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 22. 玉溪以三大文化地标闻名：澄江化石地见证生命起源，抚仙湖守护高原生态，聂耳故里传承民族精神．为开展主题研学，某校七、八年级分别从以下基地中随机选择一处（每个基地被选可能性相等）： A．澄江化石地博物馆 （中国首个化石类世界自然遗产，亚洲唯一；保存亿年前寒武纪生命大爆发完整记录） B．抚仙湖湿地公园 （国家级生态保护区，长期保持Ⅰ类水质；中国最大深水型淡水湖，珠江源头战略水源库） C．玉溪聂耳纪念馆 （全国爱国主义教育基地，国歌作曲者聂耳故乡，聂耳与国歌故事的展示平台） 记七年级的选择为x，八年级的选择为y． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级、八年级选择的研学基地相同的概率P． 23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，求BD的长． 24. 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？ 25. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围． 26. 如图，已知二次函数的图象经过、两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 27. 如图，已知为的直径，F为上一点，平分且交于点C，过点C作于点D，延长交于点E，连接． （1）若，求的半径； （2）求证：是的切线； （3）是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $