精品解析：安徽省淮北市二中联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列方程是关于x的一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解其定义是解题关键． 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1次的整式方程是一元一次方程，据此判断即可． 【详解】解：A. 是一元一次方程，故此选项符合题意； B. 是一元二次方程，故此选项不符合题意； C. 是二元一次方程，故此选项不符合题意； D. 是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知整式，下列说法正确的是（ ） A. 它的系数是 B. 它的系数是 C. 它的次数是5 D. 它的次数是8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据单项式的系数是数字因数部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和，据此解答即可． 【详解】解：对于整式 ， 系数为 ，次数为． 因此，选项 A、B、C 均错误，选项 D 正确， 故选：D． 3. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据有理数乘法法则，几个非零数相乘，负因数的个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；任何数与0相乘得0，据此判断各选项，即可作答． 【详解】解：A、，不是负数，故该选项不符合题意； B、，负因数个数为2（偶数），积不是负数，故该选项不符合题意； C、，负因数个数为2（偶数），积不是负数，故该选项不符合题意； D、，负因数个数为3（奇数），积是负数，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 今年国庆、中秋假期重叠，双节期间，铁路合肥站共发送旅客231万人次，这里“231万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此将原数231万转换为科学记数法，即可作答． 【详解】解：依题意，231万， 故选：C 5. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是相同字母的指数相等； 两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴的指数相等，即， 的指数相等，即， ∴． 故答案：A． 6. 多项式按降幂排列，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列．按x降幂排列，即根据x的指数从大到小排列各项，即可作答． 【详解】解：依题意，多项式按降幂排列，得， 故选：C 7. 下列方程的变形过程中，错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程变形的基本规则，包括移项和等式的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，方程两边同时除以5，得，故该选项不符合题意； B、，移项得，故原方程的变形错误，该选项符合题意； C、，方程两边同时乘上，得，故该选项不符合题意； D、，移项得，故该选项不符合题意； 故选：B 8. 按如图所示的运算程序，如果输入的值是2，那么输出的结果是（ ） A. B. 2 C. 24 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据输入的值是2，代入代数式进行计算，得，，即可作答． 【详解】解：依题意，输入的值是2，则， ∴， ∴输出的结果是8， 故选：D． 9. 代数式的值（ ） A. 由的取值确定 B. 由的取值确定 C. 由，的取值共同确定 D. 与，的取值都无关 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的运算，通过展开和合并同类项化简代数式，化简后结果为，因此其值仅与有关。 【详解】解：∵ 原式 ∴ 代数式的值只由的取值确定。 故选A 10. 已知有理数，满足且，则的值为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查已知字母的值求代数式的值，由代入得，解方程得到或，分别代入求值即可． 【详解】解：∵ 且， ∴， 即， ， ∴或， 当时，； 当时，， 同理， ∴ 故值为 0 或 ， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 由“的3倍与5的和等于15”可列方程___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据题意列方程即可． 【详解】解：由题可得：， 故答案为：． 12. 多项式是_____次_____项式． 【答案】 ①. 三 ②. 三 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数和次数．通过计算多项式中各项的次数，最高次数为3，且多项式有3个项，进行分析，即可作答． 【详解】解：多项式是三次三项式， 故答案为：三，三． 13. 绝对值大于1且小于4的所有整数的积为________________． 【答案】36 【解析】 【分析】在数轴上绝对值大于1而小于4的所有整数，就是到原点的距离大于1个单位长度而小于4个单位长度的整数点所表示的数 ，再把它们相乘即可得出结果． 【详解】解：（1）绝对值大于1，且小于4的所有整数有±2，±3， 所以2（-2）3（-3）=36； 故答案为：36． 【点睛】此题考查了有理数绝对值的意义，解决本题的关键是理解绝对值的几何意义． 14. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧数”．例如，，9就是一个“智慧数”． （1）若将“智慧数”从小到大排列，则第3个“智慧数”是_____； （2）在小于100的正整数中，共有_____个“智慧数”． 【答案】 ①. 7 ②. 49 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，根据“智慧数”的定义，利用平方差公式推导出智慧数的表达式，进而求解第3个智慧数和小于100的智慧数个数。 【详解】解：设满足条件的两个正整数为 和 ，且 ， 则智慧数为 ． 又 ，代入得智慧数 ，其中 为正整数． 因此，智慧数为从 3 开始的奇正整数． （1）第 3 个智慧数对应，即 ， 故答案为：7. （2）根据题意可知，解得， 由于n为正整数， 故n取49， 故答案为：49． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了含乘方有理数的混合运算，先运算乘方，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得． 【详解】解：（1）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一个长方形的广场，四角都有一块边长为的正方形草地，若长方形的长为，宽为． （1）请用含，的代数式表示阴影部分的周长； （2）若长方形广场的长为，宽为，求阴影部分的周长． 【答案】（1）阴影部分的周长为 （2）长方形广场的长为，宽为时，阴影部分的周长为 【解析】 【小问1详解】 解：∵某长方形广场四角都有一块边长为的正方形草地，若长方形的长为，宽为． ∴由图可得，阴影部分的周长是； 【小问2详解】 解：当，时， ， 即阴影部分的周长是． 18. 观察下图圆圈中数字的排列规律，解答后面的问题． （1）图5中，_____，_____； （2）请画出第个图，并在各圆圈中填入合适的数．（用含的代数式表示，不用说理） 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字类和图形类的变化探究，找到变化规律是解题的关键； （1）根据数字变化找到规律即可计算出的值； （2）根据规律画图即可. 【详解】解：（1）将图案分成“上面圆圈”，“左侧圆圈”和“右侧圆圈”， 由图可知第个图案，第个图案，第个图案，第个图案中，“上面圆圈”里面的数分别为，，，，⋯， 第个图案，第个图案，第个图案，第个图案中，“左侧圆圈”里面的数分别为，，，，⋯， 第个图案，第个图案，第个图案，第个图案中，“右侧圆圈”里面的数分别为，，，，⋯， 所以通过观察可知，第个图案中“右侧圆圈”里面所表示的数为， “上面圆圈”里面所表示的数为， 把代入，得，， 故答案为：，；…… （2）由（1）可得第个图中“上面圆圈”，“左侧圆圈”和“右侧圆圈”里面所表示的数分别为，，， 所以答案如图所示： 上图即为所求． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）下列结论中：①，②，③，④，正确的结论有_____．（只填序号） （2）化简． 【答案】（1）①②④ （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识． （1）根据数轴比较，，的大小后即可判断； （2）由（1）中的结论，进行绝对值化简，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得，， 所以，，，， 所以正确的结论为①②④． 故答案为：①②④ 【小问2详解】 由（1）得，，， 所以 ． 20. 已知，． （1）求； （2）若，满足，求（1）中代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减，绝对值的非负性和偶次方的非负性，关键是知识点的应用； （1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据绝对值和偶次方的非负性可得的值，代入即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴且， ∴，， ∴． 六、（本题满分12分） 21. “海上联合—2025”是中国和俄罗斯两国海军于2025年8月1日至6日在俄罗斯符拉迪沃斯托克附近海空域举办的联合军事演习，我国参演的一艘核潜艇在海下时而上升时而下降，核潜艇的初始位置在海平面下450米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“＋”，下降记为“－”，单位：米）： ，，，，，， （1）现在核潜艇处在什么位置？（海平面下多少米） （2）假如核潜艇每上升或下降10米核动力装置所提供的能量相当于1.5吨焦煤燃烧所产生的能量，那么在这段时间核动力装置所提供的能量相当于多少吨焦煤燃烧所产生的能量？ 【答案】（1）现在核潜艇处在海平面下490米 （2）在这段时间核动力装置所提供的能量相当于63吨焦煤燃烧所产生的能量 【解析】 【分析】考查了有理数加减混合运算的应用，正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）现在潜艇处在什么位置即为各代数和； （2）在这段时间核动力装置所提供的能量相当于多少吨焦煤燃烧所产生的能量，各代数的绝对值的和，即总里程，除以10，乘以1.5即为所得． 【小问1详解】 解： ， 所以现在核潜艇所处位置为（米）． 答：现在核潜艇处在海平面下490米． 【小问2详解】 ， （吨）． 答：在这段时间核动力装置所提供的能量相当于63吨焦煤燃烧所产生的能量． 七、（本题满分12分） 22. 阅读材料，解答问题： 【材料】有这样一道题“已知代数式的值为，求代数式的值．” 小明同学是这样解答的：．我们把看成一个整体，把式子代入，得原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则_____； （2）已知，，求代数式的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）22；（3）； 【解析】 【分析】此题考查整体代入求值问题， （1）将所求式子变形后，再把已知式子整体代入求出结果； （2）先根据整式加减法计算法则化简所求代数式，再将，代入求出结果即可； （3）先计算，再将，代入求出结果即可． 【详解】解：（1）当时，， 故答案为； （2） 将，代入上面的式子，得 ； （3） ， 将，代入上面的式子，得 ． 八、（本题满分14分） 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 我们规定：点，在数轴上分别表示数，，则，两点的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_____；数轴上表示和的两点之间的距离是_____；数轴上表示和的两点之间的距离是_____； （2）已知数轴上的点表示，点与点之间的距离是，则数轴上点所表示的数是______； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用新定义求式子的最小值，并求此时的值；（简单说理） 【实际应用】 （4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区分别是兴园小区，梦园小区，竹园小区，名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少？（不用说理） 【答案】 （1），，；（2）或；（3）最小值为，；（4）应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为米 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，利用数轴求多点之间的距离和或差的最值是解题的关键． （1）利用两点距离公式计算即可； （2）利用两点距离公式计算即可； （3）结合数轴可知式子表示数轴上一点到的距离和，根据数轴即可求解； （4）由上一问可知，公交站应在兴园小区和名园小区之间的两个小区时距离之和最小，答案可得. 【详解】解：（1）由题可知，和两点的距离可表示为， 和两点的距离可表示为， 和的两点的距离可表示为， 故答案为，，； （2）到表示的点的距离为6的点所表示的数分别为和， 所以数轴上点所表示的数为或， 故答案为或； （3）根据新定义可知，表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示4的点之间的距离， 如图，代数式存在最小值，即存在最小值， 所以当点与点重合，即时，有最小值，此时最小值， 所以当时，式子有最小值为； （4）为使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，公交站台应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为3200米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列方程是关于x的一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知整式，下列说法正确的是（ ） A. 它的系数是 B. 它的系数是 C. 它的次数是5 D. 它的次数是8 3. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 今年国庆、中秋假期重叠，双节期间，铁路合肥站共发送旅客231万人次，这里“231万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式按降幂排列，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程的变形过程中，错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 按如图所示的运算程序，如果输入的值是2，那么输出的结果是（ ） A. B. 2 C. 24 D. 8 9. 代数式的值（ ） A. 由的取值确定 B. 由的取值确定 C. 由，的取值共同确定 D. 与，的取值都无关 10. 已知有理数，满足且，则的值为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 由“的3倍与5的和等于15”可列方程___________． 12. 多项式_____次_____项式． 13. 绝对值大于1且小于4的所有整数的积为________________． 14. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧数”．例如，，9就是一个“智慧数”． （1）若将“智慧数”从小到大排列，则第3个“智慧数”是_____； （2）在小于100正整数中，共有_____个“智慧数”． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一个长方形的广场，四角都有一块边长为的正方形草地，若长方形的长为，宽为． （1）请用含，的代数式表示阴影部分的周长； （2）若长方形广场的长为，宽为，求阴影部分的周长． 18. 观察下图圆圈中数字的排列规律，解答后面的问题． （1）图5中，_____，_____； （2）请画出第个图，并在各圆圈中填入合适的数．（用含的代数式表示，不用说理） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）下列结论中：①，②，③，④，正确的结论有_____．（只填序号） （2）化简． 20. 已知，． （1）求； （2）若，满足，求（1）中代数式的值． 六、（本题满分12分） 21. “海上联合—2025”是中国和俄罗斯两国海军于2025年8月1日至6日在俄罗斯符拉迪沃斯托克附近海空域举办联合军事演习，我国参演的一艘核潜艇在海下时而上升时而下降，核潜艇的初始位置在海平面下450米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“＋”，下降记为“－”，单位：米）： ，，，，，， （1）现在核潜艇处在什么位置？（海平面下多少米） （2）假如核潜艇每上升或下降10米核动力装置所提供的能量相当于1.5吨焦煤燃烧所产生的能量，那么在这段时间核动力装置所提供的能量相当于多少吨焦煤燃烧所产生的能量？ 七、（本题满分12分） 22. 阅读材料，解答问题： 【材料】有这样一道题“已知代数式的值为，求代数式的值．” 小明同学是这样解答：．我们把看成一个整体，把式子代入，得原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则_____； （2）已知，，求代数式的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 八、（本题满分14分） 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 我们规定：点，在数轴上分别表示数，，则，两点的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_____；数轴上表示和的两点之间的距离是_____；数轴上表示和的两点之间的距离是_____； （2）已知数轴上的点表示，点与点之间的距离是，则数轴上点所表示的数是______； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用新定义求式子的最小值，并求此时的值；（简单说理） 实际应用】 （4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区分别是兴园小区，梦园小区，竹园小区，名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少？（不用说理） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $