精品解析：浙江省台州市山海协作体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

2025学年第一学期台州市山海协作体期中联考高一年级数学学科试题 命题：三门第二高级中学 刘强松 城峰中学 陈启阳 审题：平桥中学陈斌杰 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等关系中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若函数满足：对于任意的实数恒有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数对于任意实数都有，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 在上单调递减 D. 为奇函数 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知正数满足，下列说法正确的是（ ） A. 最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为3 D. 的最大值为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 的值域为 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12. 若函数是指数函数，则实数___________． 13. 已知，则___________． 14. ，记，若方程有四个不相同的实数根，则实数的取值范围为___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 经过调研发现，某机器工厂每月生产的机器数量（单位：台）和成本（单位：万元）满足如下关系：．已知该机器的市场售价为1万元/台，且供不应求，记工厂每月的利润为（单位：万元）． （1）求函数解析式； （2）当成本为多少万元时，该工厂每月的利润最大？最大利润是多少万元？ 17. 已知函数． （1）若，对于恒成立，求实数的取值范围； （2）若的解集为，求解． 18. 已知函数． （1）试判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）若对于都有成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）若，且，求的值域； （2）若集合，求实数的取值范围； （3）非空集合，若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期台州市山海协作体期中联考高一年级数学学科试题 命题：三门第二高级中学 刘强松 城峰中学 陈启阳 审题：平桥中学陈斌杰 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集含义即可得到答案. 【详解】根据交集含义即可得到. 故选：B. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定形式，判断选项. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“”的否定是“”. 故选：C 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可根据函数解析式得出，然后通过计算即可得出结果. 【详解】因为函数， 所以，解得且， 即函数的定义域为， 故选：D 【点睛】本题考查函数定义域的求法，要注意分式的分母不为，偶次根式的被开方数大于等于，考查计算能力，是简单题. 4. 下列不等关系中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】举反例可以判断项；根据作差法可以判断项. 【详解】若，不妨设，，则，故错误； 若，不妨设，，则，故错误； 若，，不妨设，，则，故错误； 因为， 又，所以，，所以，即，故正确. 故选： 5. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，再结合充分、必要条件的概念即可判断. 【详解】由可得或， 所以是的必要不充分条件， 故选：B. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数单调性得，再结合幂函数性质比较大小即可. 【详解】, 而，所以. 故选：A. 7. 已知函数，若函数满足：对于任意的实数恒有成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数单调性的性质，列出不等式，求出参数范围即可. 【详解】由题意得，对于任意的实数恒有成立， 不妨设，则，， 所以在R上单调递减， 所以， 解得， 故选：A. 8. 已知函数对于任意的实数都有，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 在上单调递减 D. 为奇函数 【答案】B 【解析】 【分析】首先赋值，求函数和的解析式，再根据函数的解析式，直接判断函数的性质. 【详解】令，则，且，所以，是非奇非偶函数，故D错误； 设，，， 则，，故A错误； ，所以是偶函数，且在上单调递增，故B正确，C错误. 故选：B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数相等的定义逐项分析判断. 【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误； 对于选项B：、的定义域均为， 但，所以不是同一个函数，故B错误； 对于选项C：与的定义域均为， 且，所以是同一个函数，故C正确； 对于选项D：因为的定义域为， 的定义域为， 定义域相同，对应法则相同，所以它们是同一个函数，故D正确； 故选：CD. 10. 已知正数满足，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为3 D. 的最大值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式，即可判断A，利用“1”的变换，结合基本不等式判断B、C，先计算，再根据A的结果判断D. 【详解】对于A，，，当时等号成立，所以的最大值为，故A错误； 对于B，，当，即时等号成立， 所以的最小值为，故B正确； 对于C，，当，即时等号成立， 所以的最小值为3，故C正确； 对于D，，当时等号成立， 所以的最大值为，故D正确. 故选：BCD 11. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 的值域为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断A，根据自变量的范围去绝对值，再结合函数单调性的定义，即可判断函数的单调下，判断BC，利用反解法，求函数的值域，判断D. 【详解】A.函数的定义域为，，所以函数是偶函数，故A正确； B.当时，，，设， 则， ，，，所以，即， 所以函数在上单调递增，故B错误； C.当时，，，设， ， ，，，所以，即 所以在上单调递减，故C错误； D.，得，且，得或， 所以函数的值域是，故D正确. 故选：AD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12. 若函数是指数函数，则实数___________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据指数函数定义即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得或1（舍去）. 故答案为：. 13. 已知，则___________． 【答案】； 【解析】 【分析】利用换元法，求函数的解析式. 【详解】设，则， 则， 所以. 故答案为： 14. ，记，若方程有四个不相同的实数根，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先画出函数的图象，再转化为函数图象的交点问题，求的取值范围. 【详解】， 当时，，即，得（舍）或 当时，，即，得或（舍）， 所以， 若方程有四个不相同的实数根， 即与有4个交点， 如图，画出函数的图象， 此时与有4个交点，则. 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）分别求两个集合，再求集合的运算； （2）分和两种情况，根据，列式求的取值范围. 【小问1详解】 ，若，则， 所以， 或. 【小问2详解】 因为 当时，，解得 当时，， 解得 所以实数的取值范围. 16. 经过调研发现，某机器工厂每月生产的机器数量（单位：台）和成本（单位：万元）满足如下关系：．已知该机器的市场售价为1万元/台，且供不应求，记工厂每月的利润为（单位：万元）． （1）求的函数解析式； （2）当成本为多少万元时，该工厂每月的利润最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）； （2）当成本为1万元时，该工厂每月的利润最大，最大利润是16万元． 【解析】 【分析】（1）由利润=销售额-成本，得函数关系式； （2）结合二次函数的性质及基本不等式求出各段的最大值，比较大小，即可求出分段函数的最值. 【小问1详解】 由题意可得； 所以 【小问2详解】 当时，， ， 当且仅当即时等号成立，此时， 当时，为开口向下的抛物线，其对称轴为， 所以当时，， 综上所述：当成本为1万元时，该工厂每月的利润最大，最大利润是16万元． 17. 已知函数． （1）若，对于恒成立，求实数的取值范围； （2）若的解集为，求解． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据判别式即可求解. （2）根据韦达定理，将问题转化为，讨论两个根的大小，即可由一元二次不等式解的特点求解. 【小问1详解】 当时，得恒成立 解得 所以实数的取值范围为 【小问2详解】 由已知得，且方程两根分别为，3， 则，即 不等式等价于，即， 又，所以 当，即时，原不等式无解； 当，即时，解得； 当，即时，解得． 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 18. 已知函数． （1）试判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）若对于都有成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）在上单调递增，证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明函数在给定区间上的单调性. （2）先得到，不等式变形为，求出函数的奇偶性，结合（1）中函数的单调性，得到，参变分离，结合函数的最值得到实数m的取值范围. 【小问1详解】 在上单调递增，证明如下： 由于， 任取且， 则， 因为，所以，， 所以，所以， 所以函数在上单调递增. 【小问2详解】 ， 对于都有成立，即成立，， 是偶函数， 又在上单调递增， 对于，都有成立，即， ， 设，，根据对钩函数的单调性，可知函数在上单调递增，所以 在上的最小值为， 设，，因为函数在上单调递减，所以在上的最大值为. ， 所以实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）若，且，求的值域； （2）若集合，求实数的取值范围； （3）非空集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，代值得参数的值，由二次函数的性质，从而求出的值域； （2）对于嵌套函数，先讨论不同范围下，外函数小于0时的解，在谈论内函数的最小值不在此范围内即可求解； （3）将A、B集合化简，分别得和，若两集合相等，则方程无解或者与同解，分类讨论即可. 【小问1详解】 ， ， ， 当时，取最小值，当时，取最大值6， ； 【小问2详解】 由得， ， 当时，恒成立，显然成立； 当时，设，由得， 由得，故； 当时，由得， 由得，故； 综上所述，； 【小问3详解】 由得， 由得，即 ， 记， ， ， 得或， 又， 方程无解或者与同解， 当时，； 当时，的解为，代入， 检验得，符合； 当时，； 综上所述，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $