天津市河西区2025-2026学年高二上学期期中质量调查数学试卷

河西区2025一2026学年度第一学期高二年级期中质量调查 数学试卷 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90 分钟。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题4分，共36分。 一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ()已知直线！的候斜角α-名，则直线！的斜率为 (A)3 (B) 2 3 (c)1 (D)V3 (2)在三梭饿A-BCD中，O为CD的中点，设BA=a,BC=b,BD=c,则AO= 1 1 A)-a+2h+27 (B)a-b+ 1 1 (C)2a-+2 1Lb-c (D)2a+2 高一年级数学试卷第1页（共7页) (3)若直线V3x+y-1=0与直线2W3x+my+3=0平行，则它们之间的距离是 (A)5 @月 o)话 0马：号+苦1与精圆：女+ -=1(0<k<4)的 94 (A)长轴长相等 (B)短轴长相等 (C)离心率相等 (D)焦距相等 (5)已知圆(x-1}+(0y-12=r2经过点P3,-1),则圆在点P处的切线方程为 (A)x+y-4=0 (B)x+y=0 (C)x-y=0 (D)x-y-4=0 (6)已知直线：r+y-2=0,2:2x+(a+1y+2=0,43:-2bx+y+1=0,若 4∥12,1⊥13，则b= 4 (B) 或 4 (D) 高一年级数学试卷第2页（共7页） (7)已知0为原点，0A=1,2,3),0B=(21,2),0P-11,2),点9在直线0P上运 动，则当QA·QB取得最小值时，点2的坐标为 ()3 448 (B) 447 333 o(层引 (D) 133 22’4 (8)古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半 轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点耳，F2均在x轴上，C的面积为 3√5π，过点F的直线交C于点A,B,且△ABF2的周长为12，则C的标准方程为 w号+苦1 5 B)号+片=1 4 (D) 5+y2=1 (9)在体积为V正四棱锥P-ABCD中，M为PD的中点，过直线BM作平面C,分 别与侧棱PA、PC相交于点E、F,当PE=PF时，记四棱锥P-BEMF的体积为W, 则乃：V= (B) 3 (o 2 高一年级数学试卷第3页（共7页） 河西区2025-2026学年度第一学期高二年级期中质量调查 数学试卷 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共9小题，共64分。 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对-一空得3分，共30分. (10)已知方程为x2+y2-2x+2y+F=0表示半径为2的圆，则实数F=一 (11)已知a=（1,3,1),b=(2,2,1),则a在b上的投影向量为一用坐标表示). (12)已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x+a}+0y+2}=9有三条公切线，则a=一· (13)过圆2+Y2=18上一动点P作x箱的塞线，垂足为A,设-兮正，则点M的 轨迹方程为 楼柱ABC-4B,C中，E为CG的中点，AB=A4=1, 与AC所成角的余弦值为：点A1到直线BE的距离为 （15》）已知右焦点为F的精圆E:三+茶-1(a>6>0)上的三点么，B,C满足 直线AB过坐标原点，若BF L AC-于点F,且BF=4CF,则E的离心率一 高一年级数学试卷第4页（共7页） 三.解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (16)(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点M(,1)和点N(4,2),且圆心在直线 2x+3y+1=0上. (I)求圆C的方程； (IⅡ)若直线x=y+3被圆C截得的弦长为2W17,求实数t的值. 高一年级数学试卷第5页（共7页） (17)(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD,M是 棱PD的中点，且PA=AB=AC=2,BC=2V2. ,》 (I)求证：CD⊥平面PAC: (Ⅱ)求平面MAB与平面ABC的夹角的大小： (Ⅲ)如果N是棱AB的中点，求直线CN与平面MAB所成角的正弦值. 高一年级数学试卷·第6页（共7页） (18)(本小题满分12分) 如图4,8，C是稀闲号+茶=1a>6>0的顶点，点c,0为精医的右他 点，原点O直线CF的距离为二c,且椭圆过点(2√5,1). (I)求椭圆的方程： (Ⅱ)若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E,直线BC与AP 相交于点D,连接DE.设直线AP的斜率为k,直线DE的斜率为k1,问是否存在实数九， 使得水，=k+二成立？若存在，求出入的值：若不存在，说明理由 D C B 0 E 高一年级数学试卷第7页（共7页)河西区2025一2026学年度第一学期高二年级期中质量调查 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：每小题4分，满分36分. (1)B (2)A (3)C (4)D (5)D (6)C (7)A (8)A (9)B 二.填空题：每小题5分，多空题只答对一空得3分，满分30分. (10)-2 (11)(2,2,1) (12)±21 (13) x2 (14) V30 (15) 18'2 4 3 三.解答题 (16)满分10分. (I)解：由题意可得，w= 2-11 =二，所以中垂线的斜率为k=-3, 4-13 MN中点为 22 所以@的中墨线方程为y一子-(：-引 即3x+y-9=0, 2x+3y+1=0解得3所以圆心c,-动， 3x+y-9=0 x=4 由 …3分 半径r=CM=5, 所以圆C的方程为(x-42+0+3}=25. …5分 (IⅡ)解：弦长AB=2Wr2-d2=2W25-d2=2√17， …7分 所以圆心到直线的距离d=2√2， d=4+3-=25,解得1=7或1， V1+t2 高一年级数学试题参考答案第1页（共4页） 所以实数t的值为-7或1. …10分 （17)满分12分. （I)证明：连结AC. 在△ABC中，AB=AC=2,BC=2V2, BC2=AB2+AC2, AB⊥AC, AB∥CD, .AC⊥CD, 又PA⊥底面ABCD, PA⊥CD, .AC∩PA=A, .CD⊥平面PAC. …4分 （IⅡ)解：如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0), D(-2,2,0). M是棱PD的中点，∴.M(-1,1,1), 设平面MAB的一个法向量n=(x,y,z), .AM=(-1,1,1),AB=(2,0,0). 由n-0, 即 -x+y+z=0 n·AB=0 2x=0 取y=1,得n=(0,1,-1), PA⊥底面ABCD, .AP=(0,0,2)是平面ABC的一个法向量， AP 2 2 :平面MB与平面A8C的夹角为子， …8分 (IⅢ)解：N是楼AB的中点，所以N(1,0,0),C=(L,-2,0), 高一年级数学试题参考答第2页（共4页) 设直线CN与平面MAB所成角为0， 由sin0= cos<CN,n> 所以直线CW与平面MAB所成角的正弦值为O …12分 (18)满分12分. （I)解：由题意，得C(0,b), 因为原点0到直线CF的距腐为2，所以c方0之0，即a-2b。” **…2分 2 又椭圆过点(2，)，所以2+ 462+6京=1， 解得a2=16,b2=4, 所以椭圆的方程为6+ …4分 (IⅡ)解：由(I)知B(-4,0),C(0,2), 放直线BC的方程为y=x+2, …5分 因为直线AP的斜率为k,点A(4,O),所以直线AP的方程为y=k(x-4), y=k(x-4) 联立{ +y=1整理得(42+0r-32x+64k2-16=0, 6+4 又点P(xp,yp)在椭圆上，故有4xp= 64k2-16 4k2+1 所以xp=16k2-4 4k2+1 所以P6-4,8张)， 4k2+1’4k2+1 …7分 2+、8k 放直线cP的方程为y=x+2,即y=22 1+2k x+2, 0-16k2-4 4k2+1 高一年级数学试题参考答案第3页（共4页） 又点E为线CP与x抽交点，令y=0,符x= 所以E-4,0, …9分 2k+1 [.8k+4 将直线BC与直线AP联立 x+2,解得 X 2k-1 8k y=k(x-4) y= 2k-1 所以D8k+4,8歇 2k-1’ 2k-, 8k -0 2k-1 故直线DE的斜率为店=8k+48北一4 2+-2+2, 8k2 2k-12k+1 1 即2k=k+,所以元=2. …12分 高一年级数学试题多考答案第4页（共4页）