第五章 一元一次方程 综合教学反馈 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第五章一元一次方程综合教学反馈 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列各式中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列方程中，解是的是      A. B. C. D. 3.下列变形正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4.如果是关于x的方程的解，那么m的值是      A. 0 B. 2 C. D. 5.将方程去括号，正确的是      A. B. C. D. 6.解方程，去分母正确的是      A. B. C. D. 7.如图，若两个天平都平衡，3个球体的质量等于n个正方体的质量，则      A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则该船在静水中的航行速度是(    ) A. 25千米/时 B. 30千米/时 C. 40千米/时 D. 35千米/时 9.七年级一班的马虎同学在解关于x的方程时，误将看成，得方程的解，则原方程正确的解为      A. B. C. D. 10.某市出租车的收费标准是：起步价7元行驶距离不超过3 km，都需付7元车费，超过3 km，每增加1 km加收元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(    ) A. 12 km B. 13 km C. 14 km D. 15 km 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.若方程是一元一次方程，则m的值为          . 12.如果与是同类项，那么          ，          . 13.如果是关于x的方程的解，那么式子的值为          . 14.某品牌商品按标价9折出售，仍可获得的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为          . 15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图，将9个数填在三行三列的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方．图2是一个未完成的三阶幻方，则          . 三、计算题：本大题共2小题，共6分。 16.解方程： ； 四、解答题：本大题共13小题，共55分。 17.已知是关于x的方程的解，求a的值． 18.方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求m的值． 19.我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条80元的价格购进了某品牌裤子500条，并以每条120元的价格销售了400条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售． 前400条裤子的利润是多少元？ 当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利的预期目标？ 20.小明在解关于x的方程，去分母乘12时常数1漏乘了，从而解得，请你试着求出a的值，并求出方程正确的解． 21.对于任意四个有理数a，b，c，d，规定：，例如：，根据上述规定解答下列问题： 计算：； 若，求x的值． 22.某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，盈利；乙种商品每件进价50元，售价80元． 甲种商品每件的进价为多少元？每件乙种商品的盈利率是多少？ 该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，若全部销售完获得总利润为1250元，则购进甲种商品多少件？ 在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如表所示的优惠促销活动， 按原价一次性购物总金额 优惠措施 小于或等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按原价的九折优惠 超过600元 其中600元部分仍按九折优惠，超过600元的部分打八折优惠 按照该优惠条件，若小华第一次购买甲种商品花了360元，第二次购买乙种商品花了636元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买是否更节省．若更节省，请算一算节省多少钱；若不节省，请说明理由． 23.【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为例如点P，Q表示的数分别为，3，则P，Q两点间的距离，线段PQ的中点表示的数为 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 ①A，B两点间的距离          ，线段AB的中点表示的数为          . ②t秒后，用含t的代数式表示：点P表示的数为          ，点Q表示的数为          . 求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数． 在上述的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得P，Q，B三点中的任意一点为连接另外两点之间线段的中点？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】略 2.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了方程的解的定义，以及一元一次方程的解法. 可把代入方程，判断方程的左右两边是否相等，若是方程的解则左右相等，若不是则一定不相等，也可以直接把方程的解求出来，即可求解. 【解答】 解：由得，则是方程的解，故A选项正确； B.由得，则不是方程的解，故B选项错误； C.由得，则不是方程的解，故C选项错误； D.由得，则不是方程的解，故D选项错误. 故选 3.【答案】C  【解析】略 4.【答案】C  【解析】略 5.【答案】A  【解析】略 6.【答案】B  【解析】略 7.【答案】D  【解析】略 8.【答案】D  【解析】略 9.【答案】B  【解析】略 10.【答案】B  【解析】略 11.【答案】0  【解析】略 12.【答案】1 1   【解析】略 13.【答案】6  【解析】略 14.【答案】21元  【解析】略 15.【答案】12  【解析】略 16.【答案】【小题1】 解：去括号，得  移项，得  合并同类项，得  方程的两边都除以，得 【小题2】 去分母，得  去括号，得  移项、合并同类项，得  方程的两边都除以，得   【解析】 略  略 17.【答案】解：将代入方程，得  解得  所以a的值是  【解析】略 18.【答案】解：解方程，  得  把代入方程，  得，  解得  【解析】略 19.【答案】【小题1】 解：依题意，得前400条裤子的利润是元答：前400条裤子的利润是16000元； 【小题2】 设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达到盈利的预期目标，  依题意，得，  解得  答：当每条裤子降价20元时，销售完这批裤子正好达到盈利的预期目标．   【解析】 略  略 20.【答案】解：依题意，得，  解得  所以方程为，  解得  【解析】略 21.【答案】【小题1】 解： 【小题2】 因为，  所以，  解得   【解析】 略  略 22.【答案】【小题1】 解：依题意，得甲种商品每件的进价是元，每件乙种商品的盈利率是  答：甲种商品每件的进价是40元，每件乙种商品的盈利率是 【小题2】 设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件．依题意，得  ，  解得  答：购进甲种商品25件． 【小题3】 因为元元，所以小华第一次购买甲种商品不享受优惠．设第二次购买乙种商品的原价为 y元，依题意，得  ，  解得  一次性购买应花费元  因为元，  所以一次性购买更节省，节省72元．   【解析】 略  略  略 23.【答案】【小题1】 10 3 【小题2】 依题意，得，  解得，  即当时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数为 【小题3】 存在，t的值为或或  理由如下：  分三种情况：  ①当Q是线段BP的中点时，  有，  解得；  ②当P是线段BQ的中点时，  有，  解得；  ③当B是线段PQ的中点时，  有，  解得  综上所述，满足条件的t的值为或或   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $