精品解析：浙江省温州中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

温州中学2025学年第一学期期中考试 高一数学试卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，记，，，则（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的有（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知均为定义域为的奇函数，且，则（　　） A. B. C. 是奇函数 D. 是奇函数 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填在答题卷的相应位置． 12. 若，则实数的取值范围是___________． 13. 已知（且），则的取值范围是______. 14. 已知定义在上的单调函数满足．若对，使得成立，则的最小值为___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 如图所示，学校要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的出入口，已知旧墙的维修费用为56 元，新墙的造价为200元，设利用旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求总费用； （3）试确定的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用. 17. 已知函数为奇函数． （1）求实数k的值； （2）若对任意的x2∈，存在x1∈，使成立，求实数t的取值范围． 18. 已知函数． （1）写出函数的单调区间； （2）若函数有两个不同零点，求实数的取值范围； （3）若，且，求的取值范围． 19. 已知函数，其中． （1）若是偶函数，求的值： （2）当时，求的值域； （3）若恰有一个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温州中学2025学年第一学期期中考试 高一数学试卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定集合，再由交集运算即可求解. 【详解】， 所以， 故选：A 2. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题写出即可. 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题， 命题“”的否定是“”． 故选：B 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊值判断充分性，根据对数函数的性质判断必要性. 【详解】当时，无意义，故不满足充分性； 当时，，满足必要性， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除两个选项，再利用时函数值的正负即可判断得解. 【详解】函数中，，解得，函数的定义域为， 由，得函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除AD； 当时，，排除选项C，选项B符合要求. 故选：B 5. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性求解即可. 【详解】函数， 故，解得或者， 且函数，在上单调递减，上单调递增， 函数为单调减函数， 根据复合函数的单调性可得，函数的单调增区间为. 故选：D 6. 已知函数，记，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数为偶函数，且在上单调递增，运用对数的运算，将三个自变量化简到内，最后利用单调性、奇偶性比较大小. 【详解】因为函数，定义域为，而且 所以为偶函数， 因为时，在上单调递增； ， 因为，所以， 所以，所以. 故选：C. 7. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，题中条件转化为判断在上是增函数，进而再由题意列出不等式组求解即可. 【详解】由对任意，当时，都有，成立， 得. 令， 则在上是增函数. 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 8. 已知且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件进行变形，对进行化简，结合常数代换法和基本不等式计算最小值. 【详解】对于两边同时取以为底的对数，可得， 即，变形为 因为，所以， 根据基本不等式，当且仅当时等号成立. 所以，即的最小值为. 故选：C. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的有（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】举例说明判断AC；利用不等式的性质判断B；利用作差法判断D. 【详解】对于A，取，满足，而，A错误； 对于B，由，得，则，B正确； 对于C，由，满足，但是，C错误； 对于D，由，得，D正确. 故选：BD 10. 下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ACD 【解析】 【分析】考查图像的平移变换和指对运算，依次分析求解即可. 【详解】对于A，因为，，所以向左平移2个单位可以得到，所以选项A正确； 对于B，假设 ，变形可得不存在a，b的值满足该式，所以选项B错误； 对于C，，所以可以由向左平移 个单位长度得到，所以选项C正确； 对于D， ，将的图象向上平移lg3个单位，可得的图象，所以选项D正确； 故选:ACD 11. 已知均为定义域为的奇函数，且，则（　　） A. B. C. 是奇函数 D. 是奇函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】令，可判断A，由替换，结合奇偶性确定周期为2，进而得到，通过累加可判断B，由奇偶性的定义可判断CD. 【详解】令，可得， 因为为定义域为的奇函数，所以， 所以，A正确， 对于B，， 由替换，可得：， 即，②， ①+②可得：， 又为奇函数，所以，且， 所以，所以周期为2， 所以由， 可得，即， 所以， 所以， ， 由，令，得， 又，所以， 所以，B正确， 对于C，由， 得 ， 即，因为周期为2， 所以， 所以， 因为， 所以两式相加可得：， 所以不是奇函数，C错误， 对于D，因为周期为2， 所以， 由， 可得，③ 所以，即④ ③+④得：， 所以为奇函数，即是奇函数，D正确， 故选：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填在答题卷的相应位置． 12. 若，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式性质，化简不等式，可得答案. 【详解】由，则，所以，解得. 故答案为：. 13. 已知（且），则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】把变形为，然后对 和讨论，得出结果 【详解】因为，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 所以的取值范围是， 故答案为： 14. 已知定义在上的单调函数满足．若对，使得成立，则的最小值为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】首先设，为常数，再根据，求的值，将不等式转化为，结合函数的单调性，求的最大值，即可求解. 【详解】因为，且在上单调， 所以，为常数，所以， 所以，所以 所以，在上单调递增， 因为对，使得成立， 所以， 又当时，， 当时，， 即， 所以，得， 又，所以的最小值为7. 故答案为：7. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由分式不等式求解确定，再由交集运算即可求解； （2）由，通过和讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，集合， 又由 所以 【小问2详解】 由集合， 因为，所以， ①当时，，即时，符合题意； ②当时，，解得． 综上可得，实数的取值范围． 16. 如图所示，学校要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的出入口，已知旧墙的维修费用为56 元，新墙的造价为200元，设利用旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求总费用； （3）试确定的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用. 【答案】（1） （2） （3），最小总费用是12200元 【解析】 【分析】（1）总费用包括维修费用和新墙费用，旧墙长度为，新墙长度为，乘单价后相加得到总费用； （2）将代入，得到的值； （3）由基本不等式求得最值. 【小问1详解】 设利用旧墙的长度为，则另一边长为， 所以新墙总长度为， 则 ， 故. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以当时，. 【小问3详解】 因为，所以，由基本不等式有， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故当利用旧墙的长度为时，修建此矩形场地的总费用最小，最小总费用是12200元. 17. 已知函数为奇函数． （1）求实数k的值； （2）若对任意的x2∈，存在x1∈，使成立，求实数t的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）求得和在对应区间上的最小值，根据其大小关系，再解不等式即可. 【小问1详解】 因为x∈R，为奇函数，所以， 所以，，经检验，满足题意， 故. 【小问2详解】 因为任意的x2∈，存在x1∈，使成立， 所以在[t,+)上的最小值小于或等于在[1,2]的最小值， 易知＝ex﹣e﹣x在R上为增函数，所以在[t,+)上也为增函数， 所以的最小值为f(t)＝et﹣e﹣t， 令m＝|x﹣t|，当t≤1时，m＝|x﹣t|在x＝1处取小值为1﹣t，所以的最小值为e1﹣t， 所以et﹣e﹣t≤e1﹣t，即(et)2≤1+e，所以，所以； 当1＜t＜2时，m＝|x﹣t|在x＝t处取小值为0，所以的最小值为e0＝1，et﹣e﹣t≤1， 即，令k＝et，k＞0，则k2﹣k﹣1≤0，解得， 即，解得＜＝1，与t＞1矛盾，故舍去； 当t≥2时，m＝|x﹣t|在x＝2处取小值为t﹣2，所以的最小值为et﹣2，et﹣e﹣t≤et﹣2，即， 所以与t≥2矛盾，故舍去． 综上所述，t的范围为：． 下证＝ex﹣e﹣x在R上为增函数： 在上任取，则， 又当时，，，故，即， 故＝ex﹣e﹣x在R上为增函数. 18. 已知函数． （1）写出函数的单调区间； （2）若函数有两个不同零点，求实数的取值范围； （3）若，且，求的取值范围． 【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由求解； （2）作出函数图象，利用数形结合法，由或求解； （3）易得，再由，得到，从而，然后由求解． 【小问1详解】 则的单调递增区间是，单调递减区间是， 【小问2详解】 函数在单调递减，在单调递增， 故在的最小值为， 同理，在的最小值为， 故结合图象可得，函数有两个零点时需满足 解得：． 或 解得：． 综上所述：或． 【小问3详解】 由题意得：， 则． 且， 则 因为，所以， 故． 所以． 又，则， 故单调递增， 所以单调递增， 故． 因此的取值范围为． 19. 已知函数，其中． （1）若是偶函数，求的值： （2）当时，求的值域； （3）若恰有一个零点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过讨论a，得到的定义域及解析式，即可得到的值； （2）利用换元法，通过函数的单调性可得的值域； （3）分与进行讨论，当时，令，再分为或进行讨论，结合函数的图象求解即可. 【小问1详解】 ①当时，的定义域为，不合题意： ②当时，的定义域为，不合题意； ③当时，是偶函数． 综上所述，． 【小问2详解】 当时，， 令， 所以， 因为在单调递增，所以， 又因为时，，， 所以的值域为. 【小问3详解】 ①当时，， 令得，即， 所以有两个零点，不满足题意. ②当时，令，则， 则， 由可得， 则解得或. （i）若，则，可得， 两边平方得， 化简得. 令，， 则在上单调递减，在上单调递增， 又，，当时，， 作出的大致图象如图所示. （ii）若，因为不是的零点，所以. 由可得， 化简得， 令，由且， 则在，上单调递减，在上单调递增， 又，，当时，，当时，， 作出的大致图象如图所示. 数形结合可知，若恰有一个零点，则， 解得或， 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $