精品解析：河南省三门峡市陕州区2025-2026学年七年级上学期期中教情学情诊断数学试卷

2025-2026学年上学期期中教情学情诊断 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2.答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 如图所示，在数轴上，叶片遮挡住的点表示的数可能是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握用数轴上的点表示有理数是解题的关键，确定该数的取值范围即可求解． 【详解】解：设叶片盖住的点表示的数为x，则， 则表示的数可能是． 故选：A． 3. 近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字15000000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、化简多重符号、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再根据相反数的定义解答即可得． 【详解】解：A、与不是互为相反数，则此项不符合题意； B、，则与不是互为相反数，则此项不符合题意； C、，则与互为相反数，则此项符合题意； D、，则2与不是互为相反数，则此项不符合题意； 故选：C． 5. 在，，0，，，11中．负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负数， 根据负数的定义，逐一判断各数是否为负数，再统计个数即可． 【详解】解∶ 在，，0，，，11中．负数有，，，共3个， 故选∶C． 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上有理数的大小的比较，有理数的乘法，绝对值的性质， 先根据数轴上点的位置可判断A；再根据有理数的乘法判断B；然后两个数绝对值的大小比较即可解答C；最后根据两个负数的大小比较可解答D. 【详解】解：根据图示，可得：，， ， 选项A不符合题意； ，， ， 选项B不符合题意； ，， ，， ， 选项C不符合题意； ，， ∴， ， 选项D符合题意． 故选：D． 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值，利用整体代入法求代数式的值解题的关键．将代数式整理成，再代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：A． 8. 如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（ ） A. ， B. ，且a的绝对值大于b的绝对值 C. ， D. ，且a的绝对值小于b的绝对值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的加法和实数的乘法，根据实数的乘法法则结合题意可得、异号，根据实数的加法法则可得、中正数的绝对值比较大，由此结合各选项的描述即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴、异号， ∵， ∴、中正数的绝对值大于负数的绝对值。则有两种可能； 1.，且；2.，且（即a的绝对值小于b的绝对值）。 对比各选项，D符合第二种情况。 故选：D． 9. 《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 根据每次截取的长度都是前一次截取剩余长度的一半求出第1天到第5天截取的长度，再相加即可. 【详解】解：第1天截取的长度为米， 第2天截取的长度为米， 第3天截取的长度为米， 第4天截取的长度为米， 第5天截取的长度为米， 故第1天到第5天一共截取的长度为（米）． 故选：A 10. 已知，，且，则的值为(　　) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和代数式求值，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键．根据所给，绝对值，可知，；又知，即或，，代入求值，即可求解． 【详解】解：已知，， 则，； 且， 或， 当时，，， 当，时，， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于的负数是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据负数小于正数，任写一个负数即可． 【详解】解：∵， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 比较大小：________．（填“”、“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， ∵，， ， ∴ ， 即 ． 故答案为：． 13. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 14. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，比较大小，解题的关键是熟练掌握乘法运算法则；根据负数小于正数可以判断出，积应为负数，再根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，再比较大小即可． 【详解】解：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是， 故答案为：． 15. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整数的奇、偶性的新定义问题，通过若干次得出循环是解题关键．按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求解． 【详解】由题意可知，当时，历次运算的结果是∶ 故规律为： 即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， ∴当时，第2024次“运算”的结果是4． 故答案为：4． 三．解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号，先计算括号内的运算； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数按从小到大用“”顺序连起来 ，0，，，，． 【答案】 画数轴，如图 ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，以及画数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 首先运用正数大于0，0大于负数，然后在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】解： ，， 18. 把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合： ； 正分数集合： ； 负分数集合： ； 非负有理数集合： ． 【答案】，；；，，；，0，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负整数是小于0的整数，正分数是大于0的有限小数或无限循环小数，负分数是小于0的有限小数或无限循环小数，非负有理数是大于等于0的整数和分数的统称，据此求解即可． 【详解】解：是非负有理数； 是负整数； 是负分数； 0是非负有理数； 是正分数，是非负有理数； 是负分数； 是负整数； 是非负有理数； 是负分数； ∴负整数集合：，； 正分数集合：； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，0，，． 19. 如图所示，四个圆柱形容器内部的底面积分别为，分别往这四个容器中注入的水． （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ （2）分别用x（单位：），y（单位：）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 【答案】（1），，， （2），与成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，成反比例关系．熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据四个容器中水的高度分别为，计算求解即可； （2）由题意知，然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴四个容器中水的高度分别为； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴，即y与x成反比例关系． 20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 【答案】（1）路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米 （2）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米 （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后列出算式进行计算即可； （2）先求出这七天高于（或低于）50千米的标准所行驶的路程，再加上七天按照标准行驶的路程，进行计算即可； （3）列算式求出新能源汽车的行驶费用，进行解答即可． 【小问1详解】 解：观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，由题意得： （千米）， 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米； 【小问2详解】 （千米）， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； 【小问3详解】 新能源汽车的行驶费用为： （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是元． 21. 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当，时，求这条跑道的周长（取3.14，结果取整数）． （3）用代数式表示此图形的面积； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，以及圆的周长、面积，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，求出即可； （2）把与的值代入计算即可求出值； （3）此图形的面积是一个圆的面积和一个长方形面积之和，求出即可． 【小问1详解】 解：两段直道的长为，两段弯道组成一个圆，它的直径为，周长为， 因此，这条跑道的周长为． 【小问2详解】 当，时，． 【小问3详解】 ． 22. 阅读材料：我们知道，若点在数轴上分别表示有理数（如下图所示），两点间的距离表示为，则，所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： （1）若点表示，点表示1，则________． （2）若点表示，则点表示的数是________． （3）若，求的值． 【答案】（1）3 （2）2或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离为4，分两种情况进行讨论求解即可； （3）根据绝对值的意义，得到数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离为4，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：3 【小问2详解】 由题意，点表示的数是或； 故答案为：2或； 【小问3详解】 表示数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离为4， ∴或 ； 故或． 23. 如图，用5个实心圆圈，5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串；相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以实心圆圈和空心圆圈相间排列． （1）把下列表格补充完整 圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 … 实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 19 ________ ________ ________ … （2）设圆环串由x个圆环组成，请你直接写出组成这圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数________个（用含x的代数式表示）； （3）如果圆环串由这样的圆环20个组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个？有多少个空心圆圈？ 【答案】（1）28，37，46 （2） （3）需要181个圆圈，需要90个空心圆圈 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． （1）利用每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出9个，由此规律得出答案即可； （2）利用每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出9个，由此规律得出答案即可； （3）因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1个，由（2）得出的规律，直接算出总数，再进一步得出答案即可， 【小问1详解】 解：列表如下： 圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 … 实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 19 28 37 46 … 故答案为：28，37，46； 【小问2详解】 设圆环串由个圆环组成，组成这圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为； 故答案为：； 【小问3详解】 当时，实心圆圈和空心圆圈的总个数为， 因为围成偶数个圆环需要的实心圆图比空心圆圈多1个， 所以需要91个实心圆圈，需要90个空心圆圈． 答：实心圆圈和空心圆圈的总数有181个，有90个空心圆圈． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期中教情学情诊断 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2.答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图所示，在数轴上，叶片遮挡住的点表示的数可能是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3. 近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 5. 在，，0，，，11中．负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 0 8. 如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（ ） A. ， B. ，且a的绝对值大于b的绝对值 C. ， D. ，且a的绝对值小于b的绝对值 9. 《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 已知，，且，则的值为(　　) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于的负数是______． 12. 比较大小：________．（填“”、“”或“”号） 13. 如果，那么______． 14. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 15. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是_______． 三．解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数按从小到大用“”顺序连起来 ，0，，，，． 18. 把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合： ； 正分数集合： ； 负分数集合： ； 非负有理数集合： ． 19. 如图所示，四个圆柱形容器内部的底面积分别为，分别往这四个容器中注入的水． （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ （2）分别用x（单位：），y（单位：）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 21. 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当，时，求这条跑道的周长（取3.14，结果取整数）． （3）用代数式表示此图形的面积； 22. 阅读材料：我们知道，若点在数轴上分别表示有理数（如下图所示），两点间的距离表示为，则，所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： （1）若点表示，点表示1，则________． （2）若点表示，则点表示的数是________． （3）若，求的值． 23. 如图，用5个实心圆圈，5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串；相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以实心圆圈和空心圆圈相间排列． （1）把下列表格补充完整 圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 … 实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 19 ________ ________ ________ … （2）设圆环串由x个圆环组成，请你直接写出组成这圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数________个（用含x的代数式表示）； （3）如果圆环串由这样的圆环20个组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个？有多少个空心圆圈？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $